2023届山东省青岛4中数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中最大的数是A． B． C． D．02．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A． B． C． D．4．如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．5．已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-68．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转9．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和1．△ABC的周长是20，则AD的长为．12．0.25的算术平方根是___，﹣的立方根是__．13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．14．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．15．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为）16．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于G,∠1＝50°，求∠2的度数.18．（8分）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.（2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，，的数量关系.19．（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？20．（8分）如图，在中，，分别在三边上，且，为的中点.（1）若，求的度数；（2）试说明：垂直平分.21．（8分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.22．（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.23．（10分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．24．（12分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【详解】解：∵，，∴，则最大数是.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有.2、A【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、A【解析】

根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．4、B【解析】

首先根据题意得∠AOD=90°-56°=34°，再根据题意可得∠EOB=17°，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出结果.【详解】如图所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故选B.【点睛】本题考查方向角，找准角，然后根据角的和差，求出答案.5、C【解析】A.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B.

∵a<b，∴−a>−b，∴c−a>c−b，故本选项错误；C.

∵a<b，∴a−c<b−c，故本选项错误；D.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,不等式<不成立，故本选项错误．故选C.6、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，

∴点P（－3，-2019）位于第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.000085=8.5×故选A.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的性质.8、A【解析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．9、C【解析】

利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；

（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

（3）对顶角相等，正确，是真命题；

（4）等角的余角相等，正确，是真命题，

真命题有3个．

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．10、B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和1，

∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，

∵△ABC的周长是20，

∴AB＋BC＋AC＝20，

∴2AD＝26−20＝6，

∴AD＝2．

故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记三角形的周长公式是解题的关键．12、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案为：0.5；﹣.【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13、1【解析】

用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-，因为m、n为整数，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案为1．【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．14、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：由不等式①解得：由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a的范围为故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.15、【解析】

根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r，

由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，

则圆柱的体积为，

三个小球的体积和为，故三个球的体积之和占整个盒子容积的.故答案为：.【点睛】此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.16、【解析】

根据完全平方公式可推出结果.即a²+2ab+b²=(a+b)².【详解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a²+2ab+b²=9.又因为，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案为【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠2＝65°【解析】

根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠FEB＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.【解析】

（1）易证∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（2）易证∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（3）由∠CEA=∠ADB=∠BAC，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，得出∠DAB=∠ECA，由AAS即可证得△ABD≌△CAE，得出AD=EC，DB=AE，则ED=EC+DB．【详解】解：（1）在中，，∵，∴，∴.又∵，，∴.（2）在中，，∵，∴，∴，∵，，∴.（3），.理由如下：

∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，

∴∠DAB=∠ECA，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=EC，DB=AE，

∴ED=AD+AE=EC+DB．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、平角的定义、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．19、钢笔每支为5元，笔记本每本3元，【解析】

设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，{解方程组得{答：钢笔每支为5元，笔记本每本3元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.20、（1）70°（2）见解析【解析】

（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可解决问题．【详解】（1）因为，所以，因为，所以；（2）连接，在和中，所以，所以，因为为的中点，所以，所以垂直平分.【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．21、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度数，根据等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED的度数，再根据三角形的外角的性质求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根据（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【详解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案为64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和及其外角的性质，熟练掌握三角形的内角和的性质和三角形的外角的性质是解题关键.22、作图见解析【解析】

根据要求画出图形.【详解】如图【点睛】本题考核知识点：图形的平移，轴对称.解题关键点：根据要求画图，此题