2023届辽宁省铁岭市七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器x台，则下列所列方程中正确的是（）A．6x+242x=3 B．2．计算的值是（）A．-6 B．6 C． D．3．若，则下列不等式不一定正确的是（）A． B． C． D．4．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)6．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m27．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)8．如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠49．点向右平移个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．410．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．12．如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__13．点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为________。14．方程的解为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是_____．16．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．（8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．21．（8分）如图，的顶点都在每个边长为l个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）请在图中画出；（1）的面积为________；（3）若AC的长约为1．8，试求AC边上的高为多少（结果保留分数）?22．（10分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，……（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：23．（10分）化简求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．24．（12分）已知射线与直线交于点，平分，于点，．（1）如图1，若；①求的度数；②试说明平分．（2）如图2，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【详解】用原来技术装6台的工作时间为6x，用新技术装剩下24台的工作时间为242x．所列方程为：故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．2、D【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（）2=．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．3、D【解析】

根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，由，根据不等式的基本性质3可得，选项A正确；选项B，由，根据不等式的基本性质1可得，选项B正确；选项C，由，根据不等式的基本性质1可得，选项C正确；选项D，由，不一定得到，如-2<1，则，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.4、C【解析】

利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；

B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；

C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C【点睛】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．5、B【解析】

点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.【详解】解：因为点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.6、B【解析】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B．7、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8、C【解析】

根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.【详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.9、C【解析】

因为到y轴的距离等于到x轴的距离相等，所以,因为向右平移，所以y值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点向右平移个单位∴平移后坐标为（-1+a，2）又∵平移后到y轴的距离等于到x轴的距离∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况10、D【解析】

根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1与∠2是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、36【解析】

过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=×18×4=36故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线12、1.【解析】

根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可.【详解】∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝1．故答案为：1.【点睛】根据周长的定义解答即可.13、（3，-2）【解析】

由平面直角坐标系中点的平移规律可知,向下平移3个单位，再向右平移5个单位,即纵坐标减3，横坐标加5，据此可写出平移后的点的坐标.【详解】解：向下平移3个单位即纵坐标减3，，向右平移5个单位即横坐标加5，，所以平移后的点的坐标为（3，-2）.故答案为（3，-2）【点睛】本题考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键.14、【解析】

根据：移项，系数化为1可得.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.15、．【解析】

本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有：．

故答案是：．【点睛】此题考查实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．16、5.4×1010.【解析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案为：5.4×1010.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1．【解析】

首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把x的值代入求值即可．【详解】解：原式=2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12，当x=时，原式=-6×()-12=-1．考点：整式的混合运算—化简求值．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19、.【解析】

先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【详解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为.解集在数轴上表示如图：【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.20、A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元【解析】试题分析：首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．试题解析：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．考点：二元一次方程组的应用．21、（1）见解析；（1）3；（3）.【解析】

（1）根据平移的方向与距离进行作图；（1）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为1，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【详解】（1）如图所示：（1）△ABC的面积为:×3×1＝3；（3）设AC边上的高为h，则×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、（1），证明见解析；（2）分式方程无解.【解析】

(1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【详解】（1）∵左边，右边，∴左边=右边∴；（2）根据（1）中的规律方程变形为：，，两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.23、8ab﹣3，-1.【解析】

原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，当ab＝﹣时，原式