第二十讲 二次函数(第三课时)

课时课题

：十讲次数第课课型：

复课复习目标1．理解并掌握二次函数的性质能熟练运用图象性质解决简单的数学问.．利用二次函数解决实际问题，：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问.．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数综合应用.重点与与点重：次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的际问．难：次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学题．教及法导本节课通过学生练习、展示，针对出现的易错点，我及时点拨矫正，点明考的知识点及解决问题的基本方法；再通过例题拓展知识的应用，给学生以示范，培养学生应用知识的能力和规范意识，后通过达标检测，查缺补漏，从而做到“堂堂清课堂效率．教准：教准：媒体课件。学准：学案。教学过程一课热，顾识二函数的解析式）般式：）点式：顶式的几种特殊形⑴，⑵，⑶，（4.．二次函数

yax

通过配方可得

(

b4ac)2

，其抛物线关于直线x对，顶点坐标为（，.⑴当a⑵当0x

时，抛物线开口向，最（高或低）当时，y有（大或小）是；时，抛物线开口向，有最（“”或“）点,当时，有（大或小”）值是．设意：次函数的知识点较多要让学生明确章的知识点清各知识点间的联

222222222222系二范导,化识师：只学数学知识，而不将数学知识联系生活，数学就是无意义的学科，学以致用永远是数学学习的出发点和归.利问题面问题是二次函数中最具代表性的实际问.本节课我们就开始复习与二次函数有关的应用.〖书题第十二讲二次函数（探1利二函解与销问方的用例1.（2013•营口）为了落实国务院的示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策使农民收入大幅度增加农户生产经销一种农产品已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y千克）与销售价（元千克）有如下关系：=-2x．设这种产品每天的销售利润为元（）wx之的函数关系式．（）产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（）果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克元，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？思分：）根据销售=销售量×销售价单x，列出函数关系式（）配方法将函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（）y=150代（）函数关系式中，解一元二次方程求，根据x的取值范围求的值．解（）题意得出：w（x-20）=-20）（-2）x

+120，故w与x的数关系式为w=-2x

+120x-1600（2）x-1600=-2x-30+200，∵-2＜0∴当x时w有大值．w最值为200．答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元（）=150时可方程（x-30．解得x，x=35^2∵＞28∴x不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元销售利润，销售价应定为每千克25元点：题考查了二次函数的运用解决此类问题，一要先列出二次函数关系式，再利用二次函数的图象、性质及问题的具体情况解决问.其中列函数关系式同方程一样，关键是寻找数量关系对训[2013•鞍]某商购进一批单为的日用品．若按每件5的价格销售，每月能卖出3万；若按每件元价格销售，每月能卖出2万，假定每月销售件数y(件与格x元件之满足一次函数关．(1)试求yx之的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？（采取先独立完成，后交流的方式，师巡视时并作个别指导探2利二函解决何形关问

DG22DG22例2.（2013潍坊）为了改善市民的生活环境，市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在eq\o\ac(△,Rt)ABC修建矩形水池DEFG使定点D，E在边上，F分别在直角边BCAC上又分别以AB，，为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分月分栽植草空铺设瓷砖=24米=60，设EF=x米，DE=y米（）y与x之的函数解析式；（）x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多？（）两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为值时，矩形DEFG的积及等于两弯新月面积的

13

？解：（）eq\o\ac(△,Rt)，∵=90°AB

米，∠=60°，∴AC=

12

=12，BCAC=36米∠ABC=30°，∴ADtan60

3x，=3x，3tan∵AD+DE+BE=AB，∴

33

x+y+

x=24

，∴y=24-

34x-x=243-，3即y与x之的函数解析式为=

-

43

x（0x）；（）y=

4x，∴矩形DEFG的积==（24-3

x）=

43x3-33

（x-9）

+108

，∴当x=9米，矩形DEFG的积最大，最大面积是

平方米；

2221232222222212322222（）、BC为径的半圆面积分别为、、，两弯新月面积为，11则S=，S=S=，8∵

+BC

=AB∴，13∴，13∴S=SABC∴两弯新月的面积S=

11AC=22

×36=216

（平方米）．1如果矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的，3那么-

43

（x）+108

=

13

，化简整理，得（x），解得，合题意．1所以当x为（3）米时，矩形DEFG的积及等于两弯新月面积的．3对训如图，矩形的边长AB=18cm，，点、Q分别从A同时出发在边AB上AB方以每秒2cm的速度匀速运动Q在BC上BC方以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为秒的积为y。(1)求y关的数关系，并写出的值围(2)求△PBQ的积的最大值探3二函解导、球、水、球跳、桥护等物形题例3.[2012•安徽]如－，球运动员站在点处习发球，将球从O点上方m的A发出球看成点运行的高度y(m)与行的水平距离(m)足关系式a(x－6)2＋h已知球网与点的水平距离为9，高度为，球场的边界距点水平距离为(1)当h＝2.6时求y与的关系(不要求写出自变量x

的取值范围；(2)当＝2.6时球否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．方点

利用二次函数解决抛物线形问题是根据实际问题的特点建立直角坐标系设出合适的二次函数的系式实际问题中已知条件转化为点的坐标入关系式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．解(1)根据＝2.6函数图象经过点(0可用待定系数法确定二次函数的关系式．(2)要判断球是否过球网，就是求＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网反之则不能要判球是否出界就是求抛物线与轴的交点坐标若该交点坐标小于或等于，则球不出界，反之就会出界要判断球是否出界，也可以求出x18时对应的函数值，并与比较．(3)先根据函数图象过点(，2)建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的式要球定能越过球网又出边界时的取值范围结函数的图象，就是要同时考虑当x＝9时应的函数的大于2.43，且当＝18时应的函数y的小于或等于，进而确定h的值范围．解1）把x=,y=2及h=2.6代到y=a(x-6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴∴(x-6)2+2.6（）h=2.6时，(x-6)2+2.6x=9时，－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网x=18时y=(18－6)2+2.6=0.20∴球会过界（）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得x=9时，－6)2+h＞2.43①x=18时y=(18－6)2+h＞0②8由①②得h3设意：习函数的一种重要的方法就是“数形结合.导入问题要考查学生对二次函数图象性质的理解程度，同时在每一个信息的背后让学生明确每一个知识.设计为结

论开放题，可以尊重每一位学生，让各层次学生都能有成功的体.三总收，炼思师：今天我们学习了用二次函数数学知识解决实际问我们一般要（）解问题；（）析问题中的变量与常量，以及它们之间的关系；（）数学的方法表示变量间的关系，即建立二次函数模型；（）函数知识求解；（）验结果的合理性；那么我最大的收获是„„我表现不足的地方是„„我想进一步研究的问题是„„设意生互相说出自己的感受和收获说出二次函数的各个考点及解决方法，让学生感受到二次函数的应用．四当达，馈正一选题1．（2013•大庆）已知函数y=x+2x-3当x=m时y＜，则m的值能是（）A．B．0C．D．31．2•南昌二次函数y=ax（a≠0图象与x轴有两个交点标分别x，0x＜x图象上一点xx下方则下列判断正确的）A．＞Bb-4ac≥0C．＜＜

D．a（-x）x-x）＜02．3•湖）如图，在10×10的格中，每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点抛物线经过图中的三个格点以三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系抛线与网格对角线OB的个交点间的距离为3

两交点与抛物线的顶点抛物线的内接格点三角形的三个顶点上述条件且对称轴平行于轴抛物线条数）A．B．15C14D．13

4•鞍山）某商场购进一单价为的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万；若按每件6元价销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（）与价格x（元件）之间满足一次函数关系．（）求y与x之的函数关系式；（）销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？设意为能及时获知学生对所知识掌握情况最限度地调动全体学生学习数学的积极性使个学生都能所收益、有所提高，分层设置一组课堂反馈训练题学生完成必做题后，可以有选择的去做选做题，有助于学生开拓思维，提高