平面向量基本定理

、、、、一教目重点:了平面向量的基本定理其意.难点：平面向量基本定理的形成探究过.知识点：平面向量的基本定理能力点：转化思想的理解与应.教育点：通过介绍平面向量的基本定理，给学生渗透转化思想的应.几何问题代数化的理解与应.自主探究点：平面向量基本定理的理解与广泛应.考试点：向的运算代数化，数与形紧密地结合起来，这样几何问题就转化为学生熟知的数量运.拓展点：转化思想的应用理解．二复引．实数与向量的积：实数向量的积是一个向量，记作：（1）||；（）时与a向相同；a与a方相反；时0．运算定律结合律：a

)；配律(=+，(ab)=+向共线定理向量b与零向量线的充要条件是：有且只有一个非零实λ，使=【设意】复习回顾，便于学习新知．【计明学探究回答．三探新探一平向基定

.问题：已知非零向量a那么对于同一平面内的任意向量

AB

，是否能用a线表示？问题：如果平面内的向量不能单个向量线性表示，又该如何具体表示？问题：给定平面内任意两个向

e1

，如何求作向量

e和e1

？，Ae21【设意】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出本课题．【计明教引导大家回答演示．问题：对于同一平面内的任意量，是不是都可以用向量

ee1

2

来表示呢？

、、分析：、、分析：CD2

，

e2

，

GH

，

MN平向基定：果

e1

2

是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，1112

注）

e1

2

不共线，不唯一，非零；（2）平面内的任意向量；（3、唯确定1//1e1AB1

1与e2

共线,这与A为任意向量矛盾ej，故不唯一1221）a1112（e12e、e不共线12112两量夹：已知非零量a、，作A，则AOB向量a与的夹角.注：当时，a与同向当=90时，a与垂直记作ab当=180时，与反向a与的夹角围是

ABAC的角60

；

与C的夹是

四理新平面向量基本定理几个关键点：我把不共线向量e叫表示这一平面内所有向量的一组基底；1基不唯一，关键是不共线；由理可将任一向量在给出基底的件下进行分解；1

基给定时，分解形式惟一，

是被唯确定的数量．1平面向量坐标表示给解决问题带来的一些方便，几何问题代数化，注意体会其中的思想与方法【设意】进一步理解平面向量基本定理．【计明组学生进行思考、交流得到结论．五运新M设AB=a，a,AM.

解在，ADaDBAM

222MB22bMCAM22D边EB的为F，设=，试a示AE.方法：运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为.【设意】让学生巩固对平面向量基本定理的理解．【计明培学生分析问题、解决题的能力和良好的解题习惯．例2e是不线的零向且e，=+3e.1212证明：，b可作为组基；以，为基，求向量3e的解式；1若4e=1

2312=222233(1)证明：假设a=)，则e)2312=22223311ee不共线12

23在，故a不共线，可以作为一组基底(2)设c=manb(、n)，(e)(ee)1212)em)12n=2(3)由4e=124=)e)122=(

12方法：利用基底表示向量的唯一性，列方程组求.用量证明角形三中线于同点证明：如图的两条中线F与交于点设=a=，其中AG==a=a再设AD与E交于G点1则E=

12

a==1=11又G=BG)1

b2

=

G与G点重合，得证.1【计图设提：导生图析让生够过些问，清量坐表及用

、【计明师共分，住键提学看回．六课小、平向量基本定理果

ee1

2

是同一平面内两个不共线向量么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，12

向量的角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角0°或180°垂直向量的夹角是°.用底表示任意向量的方法：法一：运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为.法二：利用基底表示向量的唯一性，列方程组求【设意】进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象七布作．面业必题P102习2.3A组3，，，6选题P102习组3，【设意】设书作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了巩固学习效果；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解．八教反本案亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成．自主探究讲练结合生在独立或小组讨论解决问题好的调动学生的积极性与主动性高学生的解题能力．建教在使用本教案时灵活掌握，但必须以学生为主体，加强互动探究．本课弱项是如果课堂驾驭不好的化，时间上会有些紧张，学生在讨论的时候思维较宽泛导．九板设一、知识点若e，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一12平面内的任意向量，有且只有一对实λ，λ，a12＝e＋e.1122几个关键点：我把不共线向量e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；基不惟一，关键是不共线；

例1：例2：例3：课思如，在平行四边形ABCD中，AD，E、分别是、的中点，点在上且BC=3BF，以a，