计算机中数据的表示演示文稿

计算机中数据的表示演示文稿1当前1页，总共33页。（优选）计算机中数据的表示2当前2页，总共33页。信息的数字化编码信息：

①数值信息：指具有确定的值，且在数轴上有对应的点。

②非数值信息：指数轴上没有对应点的信息，如字符、文字、语音、图形、图像等。信息的数字化编码：计算机进行信息处理时，首先要将相应的信息输入到计算机中，并以一定的数据形式存储在计算机中。计算机内部是一个二进制数字世界，因此，不论是数值信息还是非数值信息，都必须经过数字化编码转换成二进制码的形式，才能进行传送、存储和处理。

内存数值十进制→二进制西文ASCII码汉字输入码→机内码声音、图像模拟信号→数字信号输入设备二进制→十进制数值ASCII码→西文字形码西文机内码→汉字字形码汉字数字信号→模拟信号声音、图像输出设备3当前3页，总共33页。进位计数制━━基数、数位、位权基数：不同的进位计数制是以基数（Radix）来区分的，若以r表示基数，则：

①r＝10十进制━━可使用的数符：0~9

进位计数规则：逢10进1，借1当10

②r＝2二进制━━可使用的数符：0、1进位计数规则：逢2进1，借1当2

③r＝8八进制━━可使用的数符：0~7

进位计数规则：逢8进1，借1当8

④r＝16十六进制━━可使用的数符：0~9、A、B、C、D、E、F

进位计数规则：逢16进1，借1当16

⑤rR进制━━可使用的数符：0~r-1

进位计数规则：逢r进1，借1当r数位：指数符在一个数中所处的位置。4当前4页，总共33页。进位计数制━━基数、数位、位权位权：指某进制数的每一个数位上数符所具有的权值。

①十进制━━数中各个数位的位权值是以10为底的幂。

②二进制━━数中各个数位的位权值是以2为底的幂。

③

R进制━━数中各个数位的位权值是以r为底的幂。每个位置上数符所代表的值等于该数符乘以该位的位权值。【例】十进制：(752.65)10＝7×102

＋5×101＋2×100

＋6×10-1

＋5×10-2

二进制：(1011.01)2＝1×23＋0×22

＋1×21＋1×20

＋0×2-1

＋1×2-2＝(11.25)10

八进制：(752.65)8＝7×82＋5×81

＋2×80

＋6×8-1

＋5×8-2＝(490.828125)10

十六进制：(752.65)16

＝7×162＋5×161

＋2×160＋6×16-1＋5×16-2

＝(1874.394531)10

5当前5页，总共33页。进位计数制━━按位权展开多项式按位权展开多项式：

①若十进制数N为：dndn-1

…

d1d0

.d-1d-2

…

d-(m-1)

d-m则：N=dn×10n+dn-1×10n-1+…+d1×101+d0×100

+d-1×10-1+…+d-m×10-m其中，di是0~9数符中的任意一个，m、n是正整数，10是基数。【例】N=（694.923）10=6×102

+

9×101

+4×100

+9×10-1

+

2×10-2

+3×10-3

☆移位操作：对于十进制数，若将各位向左移动1位，则其值增大到原来的10倍；若将各位向右移动1位，则其值减小到原来的十分之一。

【例】十进制数：N=（694.923）10向左移1位：N=（6949

.23）10是原来的10倍向右移1位：N=（69.4923）10是原来的十分之一6当前6页，总共33页。进位计数制━━二进制②若二进制数N为：dndn-1

…

d1d0

.d-1d-2

…

d-(m-1)

d-m则：N=dn×2n+dn-1×2n-1+…+d1×21+d0×20

+d-1×2-1+…+d-m×2-m其中，di是0、1数符中的任意一个，m、n是正整数，2是基数。【例】N=（1101001.101）2=26

+25+23+20+2-1

+2-3

=（105.625）10

☆移位操作：对于二进制数，若将各位向左移动1位，则其值增大到原来的2倍；若将各位向右移动1位，则其值减小到原来的二分之一。

【例】二进制数：N=（101011.1）2=

（43.5）10向左移1位：N=（1010111）2=

（87）10是原来的2倍向右移1位：N=（10101.11）2=

（21.75）10是原来的二分之一7当前7页，总共33页。进位计数制━━八进制③若八进制数N为：dndn-1

…

d1d0

.d-1d-2

…

d-(m-1)

d-m则：N=dn×8n+dn-1×8n-1+…+d1×81+d0×80

+d-1×8-1+…+d-m×8-m其中，di是0~7数符中的任意一个，m、n是正整数，8是基数。【例】

N=（576.712）8

=5×82

+7×81

+6×80

+7×8-1

+

1×8-2

+2×8-3=5×(23)2

+7×(23)1

+6×(23)0

+7×(23)-1

+

1×(23)-2

+2×(23)-3=（101

111

110

.

111

001

010）2

=（382.89453125）10

【例】

N=（11110.11111）2=（011

110

.

111

110）2

=（36.76）8

=（30.96875）10

八进制←二进制：采用“三位并一位”方法，以小数点为基准，整数部分从右到左，每三位一组，高位不足三位时补0；小数部分从左到右，每三位一组，低位不足三位时补0；然后每组改成等值的一位八进制数符即可。八进制→二进制：采用“一位拆三位”方法，将每位的八进制数用等值的三位二进制数代替，然后连接起来即可。8当前8页，总共33页。进位计数制━━十六进制④若十六进制数N为：dndn-1

…

d1d0

.d-1d-2

…

d-(m-1)

d-m则：N=dn×16n+dn-1×16n-1+…+d1×161+d0×160

+d-1×16-1+…+d-m×16-m其中，di是0~9、A、B、C、D、E、F数符中的任意一个，16是基数。【例】

N=（13BD2.7C）16=1×164

+3×163

+11×162

+13×161

+2×160

+7×16-1

+12×16-2

=1×(24)4

+3×(24)3

+11×(24)2

+13×(24)1

+2×(24)0

+7×(24)-1

+12×(24)-2

=（0001

0011

1011

1101

0010.0111

1100）2=（80850.484375）10【例】

N=（11110.11111）2=（0001

1110

.

1111

1000）2

=（1E.F8）16

=（30.96875）10

十六进制←二进制：采用“四位并一位”方法，以小数点为基准，整数部分从右到左，每四位一组，高位不足四位时补0；小数部分从左到右，每四位一组，低位不足四位时补0；然后每组改成等值的一位十六进制数符即可。十六进制→二进制：采用“一位拆四位”方法，将每位的十六进制数用等值的四位二进制数代替，然后连接起来即可。9当前9页，总共33页。进位计数制━━R进制

⑤若R进制数N为：dndn-1

…

d1d0

.d-1d-2

…

d-(m-1)

d-m则：N=dn×rn+dn-1×rn-1+…+d1×r1+d0×r0

+d-1×r-1+…+d-m×r-m其中，di是0~r-1数符中的任意一个，m、n是正整数，r是基数。【例】N=（536.12）7

=5×72+3×71

+6×70

+1×7-1

+2×7-210

☆移位操作：对于R进制数，若将各位向左移动1位，则其值增大到原来的r倍；若将各位向右移动1位，则其值减小到原来的r分之一。二进制、八进制、十六进制、Ｒ进制数转换成十进制数：采用“按权相加法”，可将任意一种进制的数转换成十进制数，只需按位权展开然后相加，得到的和就是其等值的十进制数。10当前10页，总共33页。进位计数制━━常用的进位制之间的对应关系

十进制（D）二进制（B）八进制（O）十六进制（H）000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A、a11101113B、b12110014C、c13110115D、d14111016E、e15111117F、f11当前11页，总共33页。进位计数制━━进制转换十进制数转换成二进制数：

①整数部分━━“除2取余，自后而前”分析：若十进制整数N已被表示成等值的二进制数：dndn-1…

d1d0

则：N=

dn×2n

+dn-1×2n-1

+…+d1×21+d0×20将上式除以2，得到的余数是d0；再将商除以2，所得到的余数是d1；以此类推，一直进行下去，直到商为0。得到的余数序列反向排列后，就是二进制整数中各个位置上的数符：dndn-1…d1d0

②小数部分━━“乘2取整，自前而后”分析：若十进制小数N已被表示成等值的二进制数：0.

d-1d-2…d-(m-1)d-m

则：N=

d-1×2-1

+d-2×2-2

+…+d-(m-1)×2-(m-1)+d-m×2-m将上式乘以2，得到的整数是d-1；再将小数部分乘以2，所得到的整数是d-2；以此类推，一直进行下去，直到小数部分为0或者小数位数达到指定要求为止。得到的整数序列正向排列后，就是二进制小数中各个位置上的数符：0.

d-1d-2…d-(m-1)d-m

12当前12页，总共33页。【例】求（102.345）10

=（

？）2

（要求：小数位数保留6位）

（102.345）10

=（

1100110.01011）2102求余数251022512121260230211

0

1

一直除到商为0为止。将余数序列反向排列，得到：（102）10=（1100110）2取整数0.345×2

0

0.690×2

1

1.38×2

0

0.76×21

1.52×21

1.04×20

0.08一直乘到小数部分为0或者小数位数达到指定要求为止。

将整数序列正向排列，得到：（0.345）10=（0.01011）2

13当前13页，总共33页。机器数机器数、真值：在计算机中，数据（包括数据中的正负符号和小数点位置）都是用特定的二进制代码和格式上的约定来表示的。一个数在计算机内部表示成的二进制形式称为机器数，原来的数称为这个机器数的真值。机器数的特点：①机器数有固定的位数，它所表示的数受到计算机固有位数的限制，因此机器数具有一定的范围，超过这个范围将发生溢出。

②机器数将其真值的正负符号数字化。计算机中只能识别0和1，数的正负符号就通过0和1来加以区分，在机器数中规定其符号位（通常是一个数的最高位），使用0和1分别表示其值的正和负。

③机器数中依靠格式上的约定来表示小数点的位置。14当前14页，总共33页。机器数━━原码原码表示法：将机器数的最高位（即最左边的一位）规定为符号位，且以0表示正号，以1表示负号；其余的各位用来表示数的大小，即数的绝对值。换句话说：正整数的原码就是该数本身，负整数的原码在数的绝对值前加入表示负号的1。【例】假设机器数的位数是8位，则：[+73]原=01001001[+127]原=01111111[–73]原=11001001[–127]原=11111111

[+0]原=00000000

[–0]原=10000000原码表示简单易懂，与真值转换方便。但原码机器数在参与运算时，若将符号位和数值一起进行运算，有时会产生错误的结果。【例】―6＋4的正确结果应该为―2，但按下面原码运算，结果为―10：

10000110―6的原码机器数＋000001004的原码机器数

10001010结果的原码还原为真值为―10

对于真值0，可以被认为是+0，也可以被认为是–0，其原码不唯一。15当前15页，总共33页。机器数━━补码“模”的概念：模是指一个计量系统的计数范围。

【例】时钟的模为12，计量范围是0～11。若时钟当前指向9，要使其指向4，可以逆时针拨动5小时，即：（9–5）=4；也可以顺时针拨动7小时，即：（9+7）除以模（12）取其余数=4。这样，减法运算（9–5）就转换成加法运算（9+7）除以模（12）取余数，那么+7就可以看成是–5的补码。【例】字长n位的计算机，表示整数时其模为2n，计量范围是0～2n-1。假设n=8，模为28=256，计量范围是0～255（二进制表示为00000000～11111111）。若当前值是11111111，再加1，计数值变为00000000，最高位上溢出了一个1。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算，只需将负数用其补码来表示即可。补码表示法：若计算机字长为n位，对于整数X而言，则：X0≤X＜2n-1（X为正数时）[X]补= 2n+X=2n-|X|–2n-1≤X＜0（X为负数时）换句话说，正整数X的补码就是该数X自己，负整数X的补码为2n-|X|。16当前16页，总共33页。【例】假设机器数的位数是8位，则：[+73]补=01001001（73）10=（01001001）2[–73]补=10110111（28-73）10=（10110111）2[+127]补=01111111（127）10=（01111111）2

[–127]补=10000001（28-127）10=（10000001）2[+1]补=00000001（1）10=（00000001）2

[–1]补=11111111

（28-1）10=（11111111）2

[+0]补=00000000（0）10=（00000000）2

[–0]补=00000000（28-0）10=（100000000）2机器数是8位，最高位的1自动溢出。对于真值0，无论是+0或是–0，补码是唯一的。若机器数是8位，则：当X>0时，最大值的[X]补=01111111→（＋

127）真值当X<0时，绝对值最大的[X]补=10000000→（－128）真值8位整数的补码表示范围是：―128～＋127请思考：若机器数是16位，则：当X>0时，最大值的[X]补=?→（＋?）真值当X<0时，绝对值最大的[X]补=?→（－?）真值16位整数的补码表示范围是：―?～＋?17当前17页，总共33页。机器数━━补码求负整数补码的便捷方法：符号位取1，其余各位按其真值逐位取反，然后在末位加上1。简称“求反加1法”。从补码求真值的便捷方法：若补码的符号位为0，表示其真值为正数，则符号位后的二进制代码就是真值；若补码的符号位为1，表示其真值为负数，则将符号位后的二进制代码逐位取反，然后在末位加上1，所得结果加上负号后即为真值。【例】求（―36）10的补码。第1步：求出（―36）10的等值二进制数，得：（–0100100）2第2步：符号位取1，其余各位取反，得：11011011第3步：末位加上1，得：11011100因此[–36]补=[11011100]补

【例】求[11110110]补的真值。第1步：除符号位外，各位取反，得：0001001第2步：末位加上1，得：―0001010第3步：真值为（–0001010）2→

（–10）1018当前18页，总共33页。机器数━━补码采用补码表示后，减法运算也统一到加法运算，从而大大简化计算机运算部件的电路设计，所以现代计算机中都使用补码形式的机器数。【例】―6＋4的正确结果为―2，按下面补码运算，结果为―2：

11111010―6的补码机器数＋000001004的补码机器数

11111110结果的补码还原为真值为―20

因为结果的补码其符号位为1，表示真值为负数，按“求反加1法”，得：真值为（–

0000010）2→

（–2）10

根据补码定义，可以证明：[X]补＋[Y]补＝[X＋Y]补[X]补―[Y]补＝[X―Y]补这表明，两个补码加减的结果也是补码，而且在运算时，符号位连同数值部分作为一个整体参加运算，若符号位有进位，则舍去进位。19当前19页，总共33页。机器数━━反码、移码关于反码：利用“求反加1法”的可求得负整数的补码，若只求反而不加1，就得到另一种机器数的表示，即反码表示。反码很少直接用于计算中，主要被用作真值求补码的一个过渡手段。反码表示法：若计算机字长为n位，对于整数而言，则：

X

0≤X＜2n-1（X为正数时）

[X]反=

（2n―1）+X

–2n-1≤X＜0（X为负数时）换句话说，正整数X的反码就是该数X自己，负整数X的反码为（2n―1）+X。移码表示法：若计算机字长为n位，对于整数而言，则：

[X]移=2(n-1)+X―2(n-1)≤X＜2(n-1)

换句话说，无论为正还是为负，都在符号位加“1”（即X加上2(n-1)），若符号位有进位，则舍去进位。因此，若真值为正，则移码的最高位为1；若真值为负，则移码的最高位为0。移码在计算机中主要用于表示浮点数中的阶。【例】假设机器数的位数是8位，则：[+36]移=27

＋36=10000000+00100100=[10100100]移

[―36]移=27

―36=10000000+11011100=[01011100]移

在移码表示中，真值“0”的表示是唯一的：[0]移=[10000000]移

20当前20页，总共33页。数据中小数点的表示━━定点表示定点表示法：是指已经约定了数据中小数点的位置，且固定不变。该位置在设计计算机时已被隐式约定，因此无需再用任何状态来显式表示小数点，这样的数据称为定点数。在一个具体的计算机中，隐式约定的小数点位置是固定不变的。定点数表示形式通常有两种：

①小数点位置固定在数的最高位之前，使机器所表示的数都是纯小数。

②小数点位置固定在数的最低位之后，使机器所表示的数均为整数。定点小数：【例】假设n=8，则：

00100010表示＋0.265625

10100010表示–0.265625绝对值最大的值有：01111111表示（＋0.1111111）2→

＋

（1–2-7）1011111111表示（–0.1111111）2→

–（1–2-7）10绝对值最小的值有：00000001表示（＋0.0000001）2→

＋

（2-7）1010000001表示（–0.0000001）2→

–（2-7）10数符●尾数小数点21当前21页，总共33页。定点整数：【例】假设n=8，则：

00100010表示＋34

10100010表示–34绝对值最大的值有：01111111表示（＋1111111）2→

＋（27–1）1011111111表示（–1111111）2→

–（27–1）10绝对值最小的值有：00000000表示（＋0000000）2→

＋

（0）1010000000表示（–0000000）2→

–（0）10

★

n位的定点整数表示范围：|N|≤2(n–1)–1

无符号定点整数：【例】假设n=8，则：

00100010表示3410100010表示162绝对值最大的值为：11111111表示（11111111）2→

（28–1）10绝对值最小的值有：00000000表示（00000000）2→

（0）10

★

n位的无符号定点整数表示范围：0≤N≤2n–1

数据中小数点的表示━━定点表示数符●整数小数点整数小数点●22当前22页，总共33页。浮点表示法：是指数据中小数点的位置不是固定不变的，是可以浮动的。在科学计算中，可能同时涉及值很大和值很小的数，这就要求计算机所表示的数，其小数位置是可变的。小数点的位置随数值的不同而变化的数称为浮点数。浮点数的格式：任何一个浮点数均由尾数和阶共同构成，尾数可正可负，阶也可正可负。通常规定，尾数为二进制的定点纯小数，约定小数点在尾数最高位的左边；阶为二进制的定点整数。

【例】假设n=32，则：（18.8125）10

=（10010.1101）2

=（0.100101101）2×2+5数据中小数点的表示━━浮点表示阶符7位阶数符23位尾数●尾数小数点指数

00000101010010110100000000000000●尾数小数点指数23当前23页，总共33页。浮点数的表示范围━━尾数的位数决定数的精度；阶码的位数决定数的范围。

假设：阶e位，尾数m位，阶符、尾数符各1位，则：

①绝对值最大的数为：（0.111…111）×2(2e-1)

=（1－0.000…001）×2(2e-1)

=（

1－2–m）×2(2e-1)

②绝对值最小的数为：（0.000…001）×2-(2e-1)

=

2-m×2-(2e-1)

数据中小数点的表示━━浮点表示阶符e位阶数符m位尾数●尾数小数点指数

011…110/111111111…11111111●尾数小数点指数

111…110/100000000…00000001●尾数小数点指数24当前24页，总共33页。浮点数的溢出：凡是处于下溢区中的浮点数，其绝对值小于计算机中所能表示出来的最靠近于0的值，这时计算机认为该数为“0”，称为“机器零”。凡是处于上溢区中的浮点数，其绝对值大于计算机中所能表示出来的最远离于0的值，这时计算机将中断此处理工作，向用户发出信号，指出“出现上溢”。数据中小数点的表示━━浮点表示0数轴计算机中所能表示出来的正数区域计算机中所能表示出来的负数区域下溢区机器零上溢区上溢区－2–m×2-(2e-1)－(1－2–m)×2(2e-1)2–m×2-(2e-1)(1－2–m)×2(2e-1)25当前25页，总共33页。非数值数据编码：计算机中存储的都是由0和1组成的信息，这些信息分别代表各自不同的含义，有的表示机器指令，有的表示二进制数值，有的表示英文字母，有的表示汉字，有的表示声音，有的表示图像等。存储在计算机中的信息采用了各自不同的编码方案。逻辑数据：即“真”和“假”，只有两个不同的值，在计算机中可以用二进制的“0”和“1”来表示。理论上，逻辑数据只需要二进制的一个位就足够表示和存储，但为了便于运算，在许多系统中往往用一个字节或一个字来表示和存储逻辑数据。有的系统也用“非0”和“0”来表示逻辑值“真”和“假”。基本逻辑运算：逻辑非（!）、逻辑与（^）、逻辑或（v）、逻辑异或（⊕）

①逻辑非：即逻辑否定，运算规则：!0=1、!1=0

②逻辑与：即逻辑乘，运算规则：0^0=0、0^1=0、1^0=0、1^1=1

③逻辑或：即逻辑加，运算规则：0v0=0

、0v1=1、1v0=1、1v1=1

④逻辑异或：即“XOR”，运算规则：0⊕0=0、0⊕1=1

、

1⊕0=1、1⊕1=0逻辑数据编码26当前26页，总共33页。西文字符集：西文字符是英文大小写字母、0～9数字符号、键盘上各种符号、以及一些控制符的统称。字符的集合称为“字符集”，“字符集”有多种，而对于每一种“字符集”的编码方案也可以有多种，但无论是哪一种编码方案，都必须保证每一个字符对应一个唯一的编码。目前，使用最广泛的西文编码方案是ASCII码。ASCII码：即美国标准信息交换码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）已被国际标准化组织（ISO）批准为国际标准，在全世界通用。ASCII码是单字节编码：以一个字节来存放一个ASCII字符，每个字节的最高位（多余的一位）保持为“0”，后面的7位二进制表示一个字符。由于27=128，共有128种不同组合，可用来表示128种不同的字符，其中包括英文大小写字母、0～9数字符号、键盘上各种符号、以及一些控制符（如换页符，换行符，响铃符、水平制表符等）。

西文字符编码27当前27页，总共33页。ASCII码字符表━━0~31控制符、32空格字符、48~57数字字符0~9

ASCII码字符ASCII码字符ASCII码字符ASCII码字符0（空）NUL16DLE32空格4801SOH17DC133!4912STX18DC234“5023ETX19DC335#5134EOT20DC436$5245END21NAK37%5356ACK22SYN38&5467（响铃）BEL23ETB39‘5578（退格键）BS24CAN40(5689（水平制表符）HT25EM41)57910（换行）LF26SUB42*58:11（纵向制表符）VT27ESC43+59;12（换页）FF28FS44,60<13（回车符）CR29GS45-61=14SO30RS46.62>15SI31US47/63?28当前28页，总共33页。ASCII码字符表━━65~90大写字母A~Z、97~122小写字母a~z

ASCII码字符ASCII码字符ASCII码字符ASCII码字符64@80P96`112p65A81Q97a113q66B82R98b114r67C83S99c115s68D84T100d116t69E85U101e117u70F86V102f118v71G87W103g119w72H88X104h120x73I89Y105i121y74J90Z106j122z75K91[107k123{76L92