平面向量的数量积 练习附答案解析

2222数学备课大师【全免费】课时作业A组——基础对点练1．已知a＝，b＝，向量a在b向上的投影是4，则a为()A．12C．－8

B．8D．2解析：∵|cos〈ab〉＝4，b＝3，a＝|a|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.答案：A2．已知向a(1，m)，b＝(3，－2)，且a＋)⊥，则＝()A．8C．6

B．6D．8解析：由向量的坐标运算得＋＝(4，m由(a＋b)，(a＋b＝12－m－＝，解得m8故选D.答案：D3(2018·南五市联考)在如图所示的矩形ABCD中AB＝4AD2E线段→→上的点，则AE的最小值为(

)A．12C．17

B．15D．解析：以为坐标原点BC所在直线为轴BA所在直线为y轴，建立如图所→→示的平面直角坐标系，则AD4)，设E(0)(0≤≤2)，所AE＝(，－x－24)＝x－2＋16＝x－＋于是当＝1为BC中点时，→→AE取得最小值，故选B.“备课大师”全科【门注册，不收费！/3662232222231.53662232222231.5数学备课大师【全免费】答案：Bπ4昆明市检测)已知a，b单位向量，设ab的夹角为，则a与a－b的夹角为()π

B.

π3C.

π

5πD.π1解析：由题意，得a＝1×1×cos＝，所以ab＝－bb＝－×＋1＝1，所以〈a，ab〉＝

a〈a－b〉aa－b

＝

a－·b1×1

11＝1－＝，π所以〈aab〉＝，故选B.答案：B→→5．在中，＝5G，O分别为△ABC的重心和外心，且OG＝5，则△ABC的形状是()．锐角三角形．钝角三角形．直角三角形．上述三种情况都有可能→→解析为BC中点BC上的射影为H在上的射影为N·→→＝5，又＝5知OG在C上的投影为1，即1，∴HC＝1.5，MG11又＝＜，在BC的射影在的延长线上，∴△ABC为钝角三角形，故选B.“备课大师”全科【门注册，不收费！/222222数学备课大师【全免费】答案：B6．已知平向量a＝，b(1，－，若－ab，则＝

.解析：由题意可得·b＝2×1＋4×(－＝－，∴＝aa)·b＝a＋＝＋6(1，－＝(8，－，∴|＝答案：82

8＋2.7两个单位向a夹角60°ta＋－t)b.＝

.1解析：由题意，将＝[a＋－t)b理得ta＋－t)＝0，又a·b＝，所以t＝答案：28．(2018·九江市模拟)若向量＝与b(，－2)的夹角为钝角，则λ的取值范围是．解析：根据题意，若向量a与＝(，－2)的夹角为钝角，则ab＜0，且a与b共线，即有a＝×＋1×(－2)＝－＜0，且1×≠1×(－2)，解可得：λ＜2，且λ≠－2，即λ的取值范围是(－，－2)(－2,2)．答案：(－∞，－2)∪9已知在ABC中B的对边分别为a向量＝AB)，n＝(cos，cosA，·＝.(1)求角C的小；→→→(2)若sin，，sinB成等差数列，且(－)＝18，求边的长．解析：mn＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋)，对于△ABC，＋B＝－C,C，∴sin(A＋B)＝C，∴·＝，“备课大师”全科【门注册，不收费！/23222222232m·n221|m33223222222232m·n221|m332数学备课大师【全免费】1π又mn＝2，∴sin2C＝，C＝，C＝.(2)由A，sinCsin成等差数列，可得2sin＝sin＋，由正弦定理得2c＝a＋b.→→→∵CA(－)＝18，→→∴CACB18，即abcos＝，36.由余弦定理得c＝a＋b－2abcos＝a＋b－，∴c＝4c－3×，c＝，∴＝6.B——能力提升练11．已知非向量，n足|3|n，〈，n〉＝若⊥(＋n，则实数t的值为()A．4

B．4C.

94

D．－

94解析：由n(tm＋n可得tm＋)＝0，即tm·nn

2

n＝0，所以t＝－＝－n|mn|cos〈mn〉

n||4＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B.|m×n×答案：B2合肥市质检)已知向量a，b足|a＝2＝1，则下列关系可能成立的是()A．a－b)⊥aC．(a＋b)⊥b

B．a－b)⊥a＋bD．(a＋b)⊥a解析：＝2|b＝设向量b夹角为θ若(a－b⊥a则(a－b)·a＝a－ab＝4－θ0解得＝2显然θ不存在，故A不成立；(－)⊥(a＋b)，“备课大师”全科【门注册，不收费！/22232231122122π3321226222232231122122π3321226222232数学备课大师【全免费】则(a－b)·(a＋b)＝a－＝－＝≠0，故B不成立；若ab⊥，则a＋bb12πb＋a＝＋2cosθ＝0解得θ＝－，即θ＝，故立；若(ab⊥，则(a＋baa＋ab＝4＋2cosθ＝，解得θ＝－，显然θ不存在，故D不成立．故选答案：C3．设向量aa，a)，b＝(b，b)，定义一种向量运算ab(a，a)，已1212知向量mPx′′)在y＝sin的图像上运点，→→y是函数＝f(x图像上的动点，且满足＝OP＋n其中为坐标原点，则函数y＝(x)的值域是)A.C．[－→解析：由＝m

B.D．(－1,1)′＋→πOP＋n得(，)＝x′＋，sinx′，∴′

，1xπ1∴y＝sin(－)[－，]，故选A.答案：A14．已知平向量a、b足a＝|b＝，b＝，若向量满足ab＋c≤，则|c的最大值为．1解析：由平面向量a、b满足|＝|b＝，a＝，1可得a|·||·cos〈a，b〉＝1·1·cos〈a，b〉＝，π由0≤〈a，b〉≤，可得〈a，b〉＝，13设a＝(1,0)，b＝，)，c＝，y，“备课大师”全科【门注册，不收费！/22222223222222222444224472772222222322222222244422447277数学备课大师【全免费】1则ab＋c≤，即有|(＋x，y－)|≤1，1即为(＋)＋(y－)≤，13故ab＋c≤1的几何意义是在以(－，)为圆心，半径等于1圆上和圆内部分，|c的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2.答案：25．(2018·武汉市模拟)如图，在等腰三角形中，已知|AB＝||＝1，∠＝→→→→EF分别是边ABAC上的点且A＝λAF＝AC其中μ∈，→且λ＋4＝若线段，BC的中点分别为M，N，则的最小值为

．→→→→2π→1→→解析：接AMAN图略)，＝|cos＝－，AM＝(＋AF1→→→→→→→→→→＝(＋μ)，(AB＋AC)，MN＝AM＝(1－)＋(1－)，|→11MN＝[(1λ)－(1－－＋(1－)]＝(1－)－(1－－μ)＋－μ)→λ＋4＝－λ＝4，可得＝

2111→μ－μ＋，λ，μ，∴当＝时，MN1→7→7取最小值，|MN的最小值为，∴|的最小值为答案：

776．(2017·高考江苏卷)已知向量a＝(cos，sinx，b＝(3，－3)，∈[0，(1)若a∥b，求的值；(2)记()＝a，求f(x最大值和最小值以及对应的x的值．“备课大师”全科【门注册，不收费！/236π66666666236π66666666数学备课大师【全免费】解析：因为ax，)，b＝，－3)，∥b，所以－3cosx＝x.若cos＝0，则x＝0，与

2

x＋cos

x＝1矛盾，故cos