高中数学同步讲义分册选修1-2第一章

学习目标1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随量K2的意义.4.知识点 分类变量与列联思 吸烟变量有几种类别？国籍变量呢？一般的分类变量呢答案吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别，如中国、、法abcd|ad－bc|x、y|ad－bc|越大，说明两个分类变量x、y之间关系越强. 思考 答 图形思考 a c 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系知识点 独立性检

1答案在该假设下所构造的随量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随量K2的含义，可以通过99%99%.思考2随量K2有何作用 答 利用 量K＝a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)可以 ：K＝a＋bc＋da＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d为样本容量αk.足够支持结论“X与Y有关系”.类型 用2×2列联表分析两变量间的关例 在对人们饮食习惯的一次中，共了124人，其中六十岁以上的70人，六2133人则以肉类为主.饮食习惯 的列联表，并利用a与c判断二者是否有关系 2×2列联表如下将表中数据代入a＝43＝0.671875，c 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与有关系 (2)2×22×2然后根据频率特征，即将a与c(或b与d) 间是否相互影响，但方法较粗劣训练 例1中条件不变，尝试用|ad－bc|的大小判断饮食习惯与是否有关 将本例2×2列联表中的数据代入可相差较大，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与有关系类型 用等高条形图分析两变量间的关例 某学校对高三学生作了一项，发现：在平时的中，性格内向的学生人中有332人在心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在心情紧张.作出等 作2×2列联表如下1与感悟(1)2×2列联表中的数据，计算出各类变量取值对应频率，作出等宽度且高度均为1的等高条形图.(2)常见方法之一.一般地，在等高条形图中，a与c 性就越大.作等高条形图时可以用2×2列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，训练 观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 答 类型 独立性检例 下表是某地区的一种传染病与饮用水的表(2)5509 (1)假设H0：传染病与饮用水的卫生程度无关把表中数据代入得K2

在H0成立的情况下，P(K2>10.828)≈0.001，是小概率，所以99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用水的卫生程度有关(2)2×259此时，K2

97.5%的把握认为这种传染病与饮用水有关两个样本都能统计得到传染病与饮用水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有97.5%的把握肯定.与感 解决一般的独立性检验问题的步骤a、b、c、d、n利用 求出随量K2的观测值k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”.训练3 在独立性检验中，随量K2有两个临界值：3.841和6.635.当K2>3.841时，有95%的把握说明两个分类变量有关；当K2>6.635时，有99%的把握说明两个分类变量有关；当K2≤3.841时，认为两个分类变量无关，在一项打鼾与患心脏病的中，共了2000人，经计算得k＝20.87，根据这一数据分析( 0.050.01答 因为k＝20.87>6.635.根据P(K2>6.635)＝0.01可知，应在犯错误的概率不超过0.01的0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A.10099B.199%C.100D.100答 解 实际问题中的确定性存在差异2×2a8ba、b处的值分别为( 答案解 K2K2k>3.841时，则()A.0.05AB有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为AB无关C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为AB有关D.没有充分理由说明A与B有关系答案男女K2的观测值 .(保留3位小数答 解

算随量K2的观测值，如果K2的观测值很大，说明假设不合理.K2越大，两个分类变量在2×2列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强 与a c与

a c与与 与

a c与

a c 答

解 a与c相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强. 8则随量K2的观测值约为( 答

解 根据列联表中的数据，可得随量K2的观测值

有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得k≈4.523，则认为“X与Y有关 答 解 P(K2≥3.841)≈0.05，而k≈4.523>3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可0.05，即认为“XY有关系”在一项中学生近视情况的中，某校150名男生中有80名近视，140名中有70名近视，在检验这些中学生近视是否与有关时用什么方法最有说服力()平均数与方 B.回归分 答 解 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选对于分类变量X与Y的随量K2的观测值k，下列说法正确的是(A.k越大，“XYB.k越小，“XYC.k0，“XYD.k越大，“XY答 “X即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小.故选B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(①若K2的观测值满足k≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握5%的可能性使得推断出现错误.A.①B.①③C.③答 ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B.③正确，排除D，选C.XY，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}2×2列联表abcdXY有关系的可能性最大的一组为(解 比较a c 2 1 解 比较a c 2 1 |.选项A中，－ ；选项B中，－ ；选项C中，－

＝2D2－5|＝7. 为了患慢性气管炎是否与吸烟有关了339名50岁以下的人结果如下表根据列联表数据，求得K2的观测值 .(保留3位小数答 某班对全班50名学生作了一次，所得数据如下表98由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是 概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.答 不解析查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.6350.012×2超 的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系41537答 解析根据

K2的观测值k

某高校“统计初步”课程的教师随机了选该课的一些学生情况，具体数据如下表专业男女7为了判断主修统计专业是否与有关系，根据表中的数据，得到K2 这种判断出错的可能性 答 解 因为K2≥3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与有关，出错的可能性在研究与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的 K2k＝6.6350.01的前提下认为吃零食与10099人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与有关系时，如果吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与有关系时，是1001次推断错误.答 解析K2的观测值是支