专项练习题集直线的截距式方程

#/7【答案】B【易错点】不会将距离转化成截距。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解以及基本不等式。【解题思路】设直线/ +!=1（〃>00>。），将。（1,4）的坐标代入得〃与人的等式关ab系，则A点与B点到坐标原点的距离之和为a+b,利用基本不等式求出a+b的最小值。【解析】设直线的方程为-+y=Ka>°，b>0），则有1+4=1,依题意A点与B点到坐ab ab标原点的距离之和为a+b,i-14-b4a一.一 b4a「.a+b=（a+b）（+—）=5+-+一>5+4=9,当且仅当一二一,即a=3,b=6时abab ab取“二”，，直线方程为2x+y-6=0.填空题6.过点M（1,2）且在y轴上的截距是12的直线方程是.【分值】5【答案】10x+y-12=0【易错点】不知道如何求直线在x轴上的截距。【考查方向】本题主要考查了待定系数法求直线的截距式方程.【解题思路】设直线的方程为：/g=1，将M（1，2）代入解得a，化简整理即可得出.kF【解析】设直线的方程为：±M=1，把点乂（1,2）代入可得：工JL=1，解得a二也.kF a12 5・•.直线方程为：微+卫二1，化为10x+y-12=0.国1257.设直线/过点（2,5），且横截距与纵截距相等，则直线/的方程为.【答案】5%-2y=0或％+y-7=0【易错点】容易忽略截距为0的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为y=k，代入点M(2,5),求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为-十1=1，代入点M(2,5)，求出另一条直线方程。a2a【解析】截距为0时，k=5，方程为y=5-，即5--2y=0；截距不为0时，设方程为-+y=a，则2+5=a，方程为-+y=7，即-+y-7=0.所求直线方程为5--2y=0或-+y-7=0.8.若直线l与直线2--y+7=0平行，且l在两坐标轴上截距之差为3，则直线l的方程为【分值】5【答案】2--y+2=0或2--y-2=0【易错点】容易忽略在y轴上的截距与x轴上的截距之差为2的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程、截距式方程与直线的平行关系．【解题思路】设直线l的方程为2--y+m=0，分别令x=0，y=0求出直线在坐标轴上的截距，再利用截品眨差为3建立方程，求出m。【解析】设直线l的方程为2--y+m=0，令x=0得y轴上的截距b=m，令y=—轴上的截距”-m，所以m-(一升3，解得m=±2，所以所求直线方程为2--y+2=0或2--y-2=0.综合题9.设直线l的方程为a-+y+5-a=0.若l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求a的值.【分值】6【答案】a=5或a=±1.【易错点】容易忽略截距为0或截距互为相反数的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】分别求出直线l在坐标轴上的截距，利用它们的绝对值相等建立方程求出参数的值.【解析】直线◎+>+5-a=0在x轴和y轴上的截距分别为x=竺5，y=a-5，依题a—a—5 一意 =a—5，解得a=5或a=±1a所以a的值是a=5或a=±1.10.已知直线1经过点A(6,8)，求：(1)直线1在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)直线1与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程.【分值】12【答案】(1)4x—3y=0或x+y—14=0(2)3x+y—6=0【易错点】容易忽略截距为0的情形，不知道如何利用未知数表示三角形的面积。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法，基本不等式的应用．4【解题思路】(1)当直线过原点时，方程为y=3x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=m，把点A(6,8)代入直线的方程可得m值，即得所求的直线方程；(2)设直线方程为：x+y=1(a>0，b>0)，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，ab继而得到直线方程。【解析】（1）若直线/的截距为0，则直线方程为y=4x；3；若直线1的截距不为零，则可设直线方程为：x+y=m,由题设有6+8=m=m=14,所以直线方程为：x+y-14=0。综上，所求直线的方程为4x-3y=0或x+y-14=0。（2）设直线方程为：—+—=1（a>0,b>0） —+—=1,而面积S=O-ab,ab ab 268-168c'6-8 7…一। ।681一又由—+