1.4.2-充要条件(课时教学设计)2022-2023学年高一上学期人教A版(2019)必修第一册

《1.4.2充要条件》教学设计高一年级数学教研组教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第一章《集合与常用逻辑用语》的第四节第二课时《充要条件》。通过充分条件与必要条件的内容引出充要条件的内容，本节课的内容对于后续函数、证明相关问题的学习有着至关重要的作用。学情分析上节课已经学过了充分条件和必要条件，对命题的真假判断有了一定的基础，这对学习本节内容有一定的帮助，但是学生的知识储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，在学习过程中会有困难，所以在教学时应多举一些实例引导学生去分析，使之与学生的知识结构同步完善发展。学习目标（1）通过具体实例，理解充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系，发展数学抽象素养；（2）初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养．教学重难点教学重点：充要条件的意义；教学难点：数学定义与充要条件的关系.教学过程问题1:阅读教科书第20页“思考”、判断其中所举出的命题及其逆命题的真假。（一）概念的引入师生活动：学生判断命题（1）——（4）及其逆命题的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问。追问：（1)每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2)哪些命题中，p既是q的充分条件又是q的必要条件？师生活动：学生回答，教师订正，并给出充要条件的定义。设计通图，从学生熟悉的具体问题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引入充要条件（二）概念的形成问题2:(1)在教科书20页的“思考”所举出的命题中，那些命题中的p与q互为充要条件。条件？（2)如何判断p是q的充要条件？师生活动：学生独立思考，交流讨论。教师与学生共同梳理出判断充要条件的方法：将判断p是否为q充要条件的问题转化为判断命题“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”的真假的问题。例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边对应成比例；（3)p:xy>0,q:x>0,y>0;（4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0师生活动：学生判断，教师给出解答示范。设计意图：借助学生熟悉的数学命题，说明p对于g的充分性和p对于q的必要性之间的关系。理解p为q的充要条件就是“若p,则q”和“若q,则p”都为真命题，而这也是判断充要条件的方法。（三）概念的深化问题3:(1)若pq，则p为q的充要条件，p唯一吗？请举例说明。（2)我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说。师生活动：学生独立思考，举例，讨论交流。教师选取学生的举例板书，引导学生梳理、完善讨论交流的结果，指明数学定义和充要条件系－数学定义是从充分性和必要性两个方向刻画数学对象的，不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象。设计意图：在充分条件、必要条件的基础上，进一步理解“充要条件”的概念，体会充要条件不唯一；通过举例分析，理解数学的定义与充要条件的关系，进一步理解“充要条件”。四）概念的巩固应用例2：已知：ΘO的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与0O相切的充要条件。师生活动：学生分析题意，给出解题思路，教师根据学生情况，可以就以下问题进行追问。然后在学生回答的基础上进行板书示范追问：（1)如何证明充要条件？（2)证明充分性时、条件和结论分别是什么？证明必要性时，条件和结论分别是什么？设计意图：在推理之前，明确证明思路、分清条件和结论很重要；这个题目的推理过程略有难度，需要教师的引导和书写规范的证明过程、（五）单元小结、布置作业教师引导学生回顾本单元所学知识，并引导学生回答下面的问题：（1)请用结构框图表示本节所学的知识．（2)请举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？如何判断充分条件、必要条件和充要条件？（3)请举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，充要条件与数学定义之间的关系、设计意图：梳理、总结、归纳提炼本单元的核心内容和方法。教学反思(1)在教学设计中，改变了教材安排的授课顺序，教材安排第一课时学习充分条件和必要条件，第二课时学习充要条件.如果把课时设计将为第一课时完成定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练，这样是否更有