2022-2023学年安徽省合肥二十一中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.2．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列变形正确的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣54．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为()A．1. B． C． D．5．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．6．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A． B． C． D．7．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．-28．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A． B．C． D．9．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±810．若关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)12．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．14．如果一个数的平方根是与，那么这个数是_______________________________。15．任何一个无限循环小数都可以写成分数形式应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．将写成分数的形式是_____．16．如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O．写出图中面积相等的三角形_________________；（只要写出一对即可）17．的绝对值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）19．（5分）某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？20．（8分）为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别身高人数（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.21．（10分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．22．（10分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？23．（12分）指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据不等式的性质，不等式两边同时除以3即得答案.【详解】解：不等式两边同时除以3，得.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2、D【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非负整数解为0，1，2，3，

故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3、C【解析】

A中，应是两边同减去8，错误；B中，应是同除以2，得x＞．错误；C中，根据等式的性质，正确；D中，根据不等式的性质，同除以﹣1，不等号的方向要改变，错误．【详解】解：A、根据等式性质1，等式两边都减8，应得到2x＝6﹣8；B、根据不等式性质2，不等式两边都除以2，应得到x＞；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根据不等式性质3，不等式两边都乘以﹣1，应得到x＜﹣5；综上，故选C．【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解等式基本性质是关键.4、C【解析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D(,1)的坐标分别代入得，解得,∴CD的解析式为.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，点D(,1)到AC轴的距离为1.∴,∵OC=1，点到OC的距离为.∴,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四边形DAOE的面积为.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.5、C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣1，1），则点A到y轴的距离为1．故选C．考点：点的坐标．6、C【解析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．7、A【解析】

方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】，①-②得：x+2y=2，，解得，则k=2x+3y=4，

故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8、D【解析】

两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.9、B【解析】

根据平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故选B．10、C【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a＜0，得：x＜，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

则不等式组的解集为-5≤x＜，

∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，

∴-4＜-≤-3，

解得：-8＜a≤-6，

故选：C．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．12、A【解析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．14、25【解析】

根据一个数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后再求这个数即可．【详解】∵一个数的两个平方根互为相反数，∴a+1+2a−13=0.解得：a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴这个数是25.故答案为：25.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.15、【解析】

设0.=x，则100x=39.，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设0.=x，则100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16、S△ABC=S△DBC【解析】

先过A、D分别作AF⊥BC，DE⊥BC，根据平行线之间的距离相等可得AF=DE，再根据同底等高可得S△ABC=S△DBC．【详解】过A、D分别作AF⊥BC，DE⊥BC，如图所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC•AF，S△DBC=•BC•DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【点睛】本题考查了平行线之间的距离相等，关键是掌握平行线之间的距离(从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离)相等．17、【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-的绝对值是．故答案为．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠EDF∠BCD两直线平行，内错角相等∠EDF两直线平行，同位角相等∠3等量代换同位角相等，两直线平行【解析】

根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【详解】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【点睛】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.19、（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.【解析】

（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，根据“每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进种文具个，则购进种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：解得：.答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：解得：.∵为整数，∴或25，或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.故答案为：（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20、（1）样本容量是40，组距是5，组数是5；（2）见解析（3）140（人）.【解析】

（1）根据样本容量、组距、组数的定义即可求解；（2）根据题意可做条形统计图表示；（3）先求出样本中身高不低于的学生占比，再乘以400即可求解.【详解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴样本容量是40，由表格可知组距是5，组数是5；（2）画出条形统计图如下（3）样本中身高不低于的学生占比为=0.35，∴全校七年级学生身高不低于的学生约为400×0.35=140（人）.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知条形统计图的作法.21、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，图见解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解析】

（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）①根据平行线的性质即可得到答案；②分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4