高中数学必修四知识点汇总

第一章三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分零：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角的分类

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。第一象限角{α²°α＜90°+k²°,k∈Z}象限角第象限角{°²°＜＜°+k²°,k∈Z}第三象限角{°+k²°＜α°+k²°,k∈Z}按终边的位置分第象限角{|270°²°＜α°+k²°∈Z}或{α|-90°²°＜＜²°,k∈Z}轴上角象间角当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角属于任何一个象限．2.终相角的示所有与α终相同的连同角α在,构成一个集合S={β=+k²,k∈Z}即任一与角α终边相同的都可以表示成角α与整个周角的和。3.几特位置角⑴终边在x轴的非负半轴上的角α=²°,k∈⑵终边在x轴的非正半轴上的角α=180°k²°∈⑶终边在x轴的角α=²°,k∈⑷终边在y轴的角：=90°+k²°,k∈⑸终边在坐标轴上的角：αk²,k⑹终边在上角α=45°+²°,k∈⑺终边在上角：=°+k²°∈或α=135+k²,k∈⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角α=²∈4.弧在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号rad表示。一般的正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是如果半为r的的圆心α所对弧的长为

l

，那么，角的弧度数的绝对值α|=

lr相公：

l

πr180

r

⑵

πr2lr2

|r

27.角制弧度的算⑴

1

π180⑵180π

8.单圆在直角坐标系中，我们称以原点为心，以单位长度为半径的圆为单位圆。9.利单圆定任角三函：设α是个任意角，它的终边与单位圆交于点（x，y）那么：⑴y叫α的弦，记作sinα即sin⑵x叫做α的余弦，记作α，cos=x⑶

yy叫做的正切，记作α，tanα=（x≠0xx10.

平方关系：

2

2

；

2

同三函的本系πsin商的关系【απ+（∈2cos

tan三角函的导式

公in式一【

inc

inctaninct

公式一～四可以概括如下：角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把成锐角时原函数值的符号。公sin公si式cossin式oss

公式五和公式六可以概括如下：弦余弦）2函数值，分别等于余弦（正弦函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的号。五

六tn

【奇变偶不变，符号看象限】12.三角函数的图像与性质：正弦函数

余弦函数y=cosx

正切函数定义域值域

R[-1,1]（界性）

R[-1,1]有界性）

{x|x

2

Z}R零点

kZ}

{x|x

2

Z}

kZ}周期性奇偶性

π奇函数

π偶函数

T=π奇函数单调

增区间

[2kZ)2

[

,2k

](kZ)

(

2

+k

2

+k)(kZ)性

减区间

[

2

2

+2kZ)

[2k](kZ)对称

对称轴

x

2

x

(k)性

对称中心

(k

Z)

(

2

,0)(kZ)

(

k2

,0)(kZ)图

0

像

变变变y=sinx周y向左或向右平个单位变变1注：变变变y=sinx周y向左或向右平个单位变变1

yx

周期为π；

y|

周期为；

y

周期为2；

ysin|x

不是周期函数。13.得函

y(

图的法①

y=sinx

sin(

②14.简运

sin(

①解式

y(若函数的最大值为

最小值为b②振：A就这个简谐运动的振幅。③周T1f④频T

则有

a-ba+b，k22⑤相和相

称为相位，时相位

称为初相。第二章平面向量1.向数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有线：有方向的线段叫做有向线段。有线三素起点、方向、长度。3.向的度模向AB大小，也就是向量的度（或称模作

|AB

。4.零量长度为0的量叫做零向量，记作

，零向量的方向是任意的。单向：度等于1个位的向量，叫做单位向量。平向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是两个平行向量，那么通常记作a∥b。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量

，都有

∥

。6.相向：度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量

、

是两个相等向量，那么通常记作

=

。如图非零向量平内任取一点AAB=BC=量AC叫与和a，即

AC

。向的法求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。对于零量与任一向量a，我们规定：a+=0=a9.公及算定：

AA+AAAA=0

②

|a+b|

≤

|a|+|b|③

a+b

a+b）+10.相向：①们定，与

长度相等，方向相反的向量，叫做

的相反向量，记-

。

和

互为相反向

1211122111量。1211122111②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量与其相反向量的和是零向量，即

（-=

。④如果

、

是互为相反的向量，那么

=-

，

=-

，

=0

。⑤我们定义-b=（-b即去一个向量等于加上这个向量的相反向量。向量的乘一般地，我们规定实λ与量积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记，的长度与方向规定如下①

|

a

②当λ＞，a的方向与的向相同当＜时的方向与的=方向相反；λ=0时12.运算定律：①

②

（

③

13.定：对于向量

（

≠

，如果有一个实λ，使

=，么

与

共线。相反，已知向量

与

共线，

a

≠

0

，且向量

b

的长度是向量

a

的长度μ倍

b

μ

a

，么当

a

与

b

同方向时，有

b

=

a

；当

a与

b

反方向时，有

b=

。则得如下定理：向量向量

a

（

a

≠

0

）与

b

共线，当且仅当有唯一一个实数，使

=

。14.平向基定：如果e、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有只有一对实数、，使a底。

。我们把不共线的向量、e叫表示这一平面内所有向量的一组基15.向

与

的角已知两个非零向量

和

。作

O

，

，则

AOB

（0≤θ≤°）叫做向量与b的角θ°时，a与向；θ=180时，与b反。如果a与b的角是°，我们说a与b垂，记作a。16.补结：已知向量

、

是两个不共线的两个向量，且、∈，

，则。17.正分：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.两向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若ax)ax)，

ax,)

，

b,y)

，则19.实与向量的积的坐等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若

a,)

，则

,)

111(a))a()a⑤⑥）20.当仅当x-xy时向111(a))a()a⑤⑥）12x21.定分坐公：当P时，P点标为()①当点在段上时，点P叫线段PP的内分点λ＞1212

2

②当点P在段的延长线上时P线段P的外分点λ＜；121当点P在线P的向延长线上时P叫线P的分点-1＜＜1222.从点出三个向量，且三个向量的终点共线，则，其中λμ||cos做与23.数积内已两个非向量a与，们把数量

1

A的数量积（或内积作a²即²=||||cos

。其中是与的角，

C|a

（

||

）叫做向量

a

在

b

方向上（

b

在

a

方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量积为。

O

B24.²的何义数量积²等于a的度a与b在的向上的投影

||

的乘积。25.数积运定²²

λ²λ（²=λ）²c=²+b²④

(a)

2

222226.两向量的数量积等它们对应坐标的乘积的和。即

ax

。则：①若

x,)，|2

x

2

y

2

，或

2

2

。如果表示向量a的向线段的起点和中点的坐标分别为（x，y，那么

，y

|a|x2

y②设

a

by则

ab

27.设a、b是非零向量，aθ是a与b的角，根据向量数量积的定义及坐标表

示可得：

a|||b

x

xxyyy

第三章三角恒等变换1.两和余公【记C

2.两差余弦式简C

3.两和差余公的式：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。β叫角α±叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用4.两和正公【记

5.两差正公【记

6.两和差正公的式征及途①右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值在前，余弦值在后。用：以由单角的三角函数值求角（和角与差角）的三角函数值。7.两和正公【记T

8.两差正切式简记

9.两和差）切式公特及式形：左边的运算符号与右边分子的运算符号相同，右边分子分母运算符号相反。②

2

,

2

,

2

(Z)公变：

tan

tan(

tan

②

tan

tan(tan

tan

10.辅角式

acossinx

a2(

a

a2

cosx

a

b2

sinx)令

sin

a

a22

，

cos

a

b2

2∴acos

a

2

2

)其中为辅助角，

tan

ab倍角的弦简记余弦简记C正切简记】公式升公22sin2

cos

2

2

2

2sin

2

2