高中数学创新教育中Cabri GeometryⅡ的应用研究

仅供个人参考高中数学创新教中y的应用研究温岭市二中课题郑国令当前信息技术飞发展识经济已见端世纪人们已经不可避免的进入了一个信息化的社会怎样运用现代的教育技术，构新型的中学数学教学模式，是当前课程改革中的重要内。二年来，我组走过了组建、训、研讨、观摩、研究、实践、撰写论文等过程，完成相关的研究任务，取得了初步研究成果。一、问题的提出现代教学理论认，数学教学过程应该是学生再现、再创造的过程。虽然教材中的概念、公式、法、定理等基础知识对人类是已的，但对于学生来说是未知的，教学中应让学生充分参概念、法则的形成过程，定理公式的发现和证明过程，使学生经历观察、比较、分析综合、抽象、概括、归纳、类等生动的数学思维活动，在其活动过程中学到知识、形能力、磨炼意志、提高素质。著名数学家波利说个侧面，一方面它是欧几里德的严谨科学，从这个方面看，数学一门系统的演绎科学，但另一面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归科学的创造都是从猜想开始的，而数学的猜想与数学实验是分不开的。数学想往往是在数学实验的基础上通过观察、分析、归纳而获得的。在数学的“再创造”程中，数学猜想和数学实验有同样重要的作用。而CabriⅡ的计算、测量、图、变换、运动等特殊功能，开展数学实验提供了有效的工具。CabriⅡ在知识形成过中的应用的研究主要是研究利CabriⅡ改进数学知识形过程的教学，探索把教学过程计为学生再发现、再创造的过程，引导学生参与发现展学实验深数学知识的理解养生的创新精神和实践能力。数学知识的应用培养学生创新精神和实践能力重要途径，而数学建模是解决实际问题的基本思路和方。数学建模是从实际问题出发建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题通过对这个数学问题的求解，终获得实际问题的解的方法CabriⅡ配合系和各种传感器（俗称探头）等，可十分方便、迅速地收现实世界和实验室中的种数据，并进行形象、直观的析处理，获得实验结论，因而是数学建模的有效工具Ⅱ数学知识应用过程的研究主要是研究CabriyⅡ如何用于数学用问题的教学及数学建模活动开展，探索培养学生应用数学的意识和实践能力的有效径CabriyⅡ在教学模式的研究主是研究以现代教育理论为指导，努力发挥代手持教育技术在教学中的作，改进中学数学教学过程，构建新的教学模式，推进数教学改革的深入开展。二、研究过程第一阶段：教师术培训体数学师掌握yⅡ主要功能掌图形生成CabriyⅡ用来产生、编辑、列印各种图yⅡ还提供了二十次曲线图，为解析几何的教学提供便掌握动态图形变换。使CabriⅡ可以对图形进行平移、旋转、缩放等几何变换，也可以拖动图中的自由点改变图形形状。这些换过程是连续表现出来的。这动态图形变换不仅使作图过程变得生动活泼，而且为CabriⅡ的一些高级功能如动画、轨迹生成、动数值验证提供了基础C.掌几量测量Cabri可以用来测量一图形中的距离、角度、面积等几何量，并够计算这些量的任意代数与初函数表达式。这一功能可以用来验证几不得用于商业用

仅供个人参考何猜想的正确性也可以帮助使用者提出猜想握用作图形计算机。普计算机的主要功能是可以对定的数值进行加、减、术运算并计算初等函数的值Ⅱ除了这些功能外，主要增加的是初等函数图象显示功能掌何定理的自动证明与自动发CabriⅡ产生了最具代表性的定理明方法：吴方法、面积法、演数据库法全角法、向量与复数法与Grobner基。这些方法可以自动证明定理。CabriⅡ不仅可以自动明定理，还可以用各种方法自发现几何图形的丰富性质（包括定理库与面积法。第二阶段：应用CabriyⅡ初研究阶段。这一阶段，教师把CabriyⅡ的应用全面推课堂，教会学生使用CabriyⅡ，并进行典型引入研究讨论。第三阶段：应用CabriyⅡ深研究阶段。这一阶段的研究泛开展研究课活动写论文和课例。第四阶段：应用CabriⅡ，学生领域出成果。学校一切教学活动的开展，最后都落实到学生上，学生的发展和成长是教学动、课题实验的出发点和落脚点，都要体现在学生身上应用Cabri开展数学应用议论文评选，力浮出有结合数学知识开展研究性习，有联系生产、生活实际开数学建模的，较高水平的论文。二、研究成果通过二年多来，CabriⅡ应用于教学活动中后，有利于对学生进行创新意识的培养和实践力的提高，促进了教学改革的入开展，主要成果有以下几点：1、利y有利于改进数学知识形成过程的教。在多年的数学教中，存在着重结论、轻过程的向，这种倾向的产生也有它的客观原因和历史背景在这种倾向下，对数学知识的学，常常回答的“是什么结论“什么”确乏阐述，对结论是怎么产生的，产生这个结论的数学思维途径、思维过程、思维法也往往被忽视，这就限制了生的数学思维水平的提高。从某种意义上，学生获取了取知识的思维方法比知道的一知识更为重要，对学生的终身发展更为有利。把CabriyⅡ应用于数学教学过中，有利于揭示数学概念、公、定理、法则的形成过程，解决某些数学问题时，有利于迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法。案例一：函数y=A

x)

的图象。研究该函数的图，需要揭示A、三的取值对该函数图象位置的影响，同时要揭示函数y=sinx,y=sinx,y=Asinx,y=sin(x+)等不同函数之间的图象换关系，这就要给A、、各个不同的取，作出其图象，让学生进行比较，利用CabriⅡ计算，作出各种不同的图象，让学生通过观察、分析、比较得出结论。另外，不少老师用Ⅱ去研究一次函数，二次函数，幂函数，指数函数、对数函数、及有关复合函数的图象和性质函数图象的有关变换等问题时，有利于揭示知识的形成程，不但提高学生的直觉思维形象思维能力，而且提高了学生的抽象不得用于商业用

仅供个人参考概括能力，同时让学生在获取知识时，也获得获取知识的思维途径和方法。当然，在中学数中，凡是涉及到数和形的问题如函数与图象，复数与几何，曲线与方程，以及解等式、最值的问题时，都可以示CabriⅡ功能，发挥现代技术的优势，部教师进行了这方面的探索，这教师的教育观念的更新也产生了很大的影响。2、利y有利于学生进行自主学习和探究性习活动，改变学习方式。改变学生的学习式，是指从单一被动的学习方向多样化的学习方式转变，其中，自主学习、合作习和操作实验都是重要的学习式。操作性学习活动，在教师教导下，让学生利用已学知识和方法，去研究解决有关题，主动获取知识，应用旧知识去研究新问题，获取新识。案例二：关于原数与反函数交点问题的讨论。在以往教学中，原函数与反函数的交点问题，为两曲线有交点时，其交点必须在直线y=x上上是错误的数

3x

1与反函数(x)=(7-x)(x3有三个交点，为A（

373373,22

，2（2只有点A直线y=x上，而两点关于直线y=x对称上结论的获得，只有通CabriyⅡ作出其图象过观察分析得出有三个交点后再用初等方法加以求解此yⅡ在探究问题的决时，起了重要的作用。案例三：坐标轴旋转对函数y=x+

1x

的图象及性质问不少资料上都是研究该函数的值及其单调性，在研究上都是其示图，但不少示意图画的是错误，这就要研究y=x+

1x

的图象到底是什么？这是一个探研究的问题，利用TI图计算器进行坐标轴的旋转，可知该函数的图象是双曲线，存两条渐近线x=0和线其顶点不是y=tg(67.5)x点。

1x

的最值点，而是直线学生在教师的引下，利用CabriyⅡ进行自主学习，探究性学习，可以调动学生学习的积极和主动性，对研究问题，去获新知识，对更新教育观念，进行教学模式的改革起到积的作用。3、利y有利于学生开展课外学习活动，提学习效率。学生开展课外学活动是当前教育的薄弱环节，是CabriyⅡ引入教学过程后，对学生的课活动的开展起了很大的变化。案例四：一节数活动课在讲到“平均数方差和标准差”这部分内容时对数据的计算量较大，过去的教学过程中，只是要学生掌握解决问题的思想和方，但是利用CabriⅡ工具可以帮助学生快速、确地完成数据统计。数学中的许多问都需要通过计算加以解决，有计算进程中学生必须用笔加以完不得用于商业用

仅供个人参考成，但是经常也到不少运算对学生讲是重复的械操作，对学生的学习和能力的提高并没有多少实际意，这些计算用CabriyⅡ加以解决，对提高学生的学习效率是有意义的，把节省来的时间，让学生去学习新知。4、让利用CabriⅡ开展数学应用活动。学生进行数学应的活动主要涉及三个方面：（1在学习过程中，结合学的知识进行新探索，开展研究性学习活动。案例五：关于到点、点线、两线距离存在关系点的轨迹的研究学生在圆锥曲线学习过程中，学习了椭圆、双线、抛物线的定义之后，学生会进行一些联想，关到两点、点线、两线的距离存关系的点的轨迹是什么？如两定点的距离的（或积）为定值表示什么曲线距离平方和为定值表示什么曲线”等等一系列的联想，引起了生的兴趣，学生利用图形计算器把数与形、曲线与方程机结合，进行一系列的探索并行了科学的推理判断，提高了学生的学习能力和数学探能力。（2结合生产、生活实际题，开展数学应用的建模活动。在数学学习过程，让学生提出问题，分析和解问题，进行数学交流，发展学生的数学实践能力在这方面学生写不少论文，如的数学问题座的安排“商场选址的奥化处理米的研究”等在研究过程中，充分显示Cabui的功能应用，有利于数学建模活动的开展。（3用数学和相关学科的联系开展综合研究，解决有关实际题。一位学生利用TI图计算器为工具“对草坪喷灌装置进行设置”的研究，写了一篇很有价值的论文涉及到数学与相关学科方面的识，对水资源的利用有实际意交。因此Ⅱ培养学生创新意识和实践能力提供了广阔的思维活动空间，让学生利用已学数学知识和方法，能够对客观物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，这对人的展的起了重要的作用。5、用构建高数学教学模式（1用现代手持教育技术构建学数学模式的基本原则运用现代手持教技术构建中学数学模式要现代的教育教学念观、技术观念为指导探讨教学过程的基本原则。我们认为现代手教育技术构建教学模式，主体、活动性、情感性、合作性是需要贯彻的一般原则在教学内容和形式上应当具有放性、探索性和应用性。结构如下：情感性∣∣开放性主体性——活动——∣—探索性∣∣应性合作性主体性是现代数教育的核心和灵魂。在教学中学生是认识的主体，知识要靠他们主动思维去获取现代手持教育技术的引入，要分体现学生为主体，主动参与。因此，新的教学模式的足点必须由“教”转变为“学不得用于商业用

仅供个人参考活动性是主体性具体体现，是构建新的教学模的核心。要让学生深层次地参与，在教学过程中要引导学生亲自动手用现代手持教育技术过观察验析综合、归纳、类、猜想、抽象、概括等探索研性活动，培养学生的创新精神和能力。由于数学教育与生的个性发展紧密相连了分发挥创新意识和情感在数学教育中的功能和作用在教学中必须注意激发学生的习动机，营造一个民主、平等、和谐、宽松的教学氛围使学生能够自觉地应用现代手教育技术，进行创造性的学习。因为现代手持教技术的运用，课上和课下相结的教学方式，使学生与学生、学生与教师之间的合更为有利。在共同完成工作任的过程中，发挥各自的认知特点，相互争论，相互帮助分工合作，培养合作精神。运用现代手持教育术构建中学数学教学模式的基本思路我们认为把中学学教学过程设计成让学生再发、再创造的过程，让学生在教师引导下，自主地进发现与创新，应当成为我们教设计的基本思路。在中学数学教学，为了实现上述的基本思路决”应当成基本模式。也就是说在现行教的基础上，通过典型内容，把学过程设计成“问题解决”的模式，其程序如图所示：提出问题分析问题解决问题理性归纳其中，在“提出题”阶段要引导学生自己去发问题，提出问题，问题要结合教材内容和学生实际具有可接受性、障碍性和探索。在“分析问题”和“解决问题”阶段，教师要引导学生主地开展探究活动，亲自动手用现代手持教育技术，进行必要的数据收集、处理，图的分析、综合、师生之间、学之间展开讨论和交流，完成实施策略。在“理性归纳”段，教师要引导学生对问题的答进行检验、评价、反馈、论证，上升为理论，并在形新的认知结构过和中，进行创方法的指导。现代手持教育技的运用要遵循上述的原则和思，发挥它特有的优势，体现以学生为主体，自己动，主动参与，并努力创设一个利于相互交流，合作学习的氛围。运用现代手持教育术构建中学数学教学的基本模式A．验发现式实验发现模式是教学过程在教师引导下学利用CabuiⅡ合教材内容，自主地参实验和发现过程的教学模式。种教学模式在教学中主要适用于概念则式理题知识形成过程的教学现学生参与过程的主体地位，注重了发现知识略和方法的培养。其中“实验可以有测量、作图、计算等。在这种教学模式中强创新思维和能力的培养整结构上突出想环，而这正是数学发中的基本策略和途径。在这两环节中把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与养结合起来，体现了数学的两性。根据教学内容和条件它可以采用多种教学设计教学形式可以一人一机，两人机，也可以利用计算器网络分合结合地教学。它为生知识、能力、个性的充分发，培养创新精神和实践能力开拓了广阔的天地。B．开探索模式开放探索模式是在教学过程中导学生利用CabuiⅡ在个数学问题解决以后，进行散思维，在一个开放的环境中变化条件、变化结论、寻求一题多解，一题多变，现共同的规律或新的结论自主索的教学模式。根据教学条件它可不得用于商业用

仅供个人参考以采用多种形式它是培养学生创新精神和能力重要途径。这种教学活动可以引导学生之间、师生间开展讨论，把课上教学和课活动结合起来，进行研究性学习。C．应探究模式数学知识的应用培养创新精神和能力的另一个要途径数建模是解决实际问题的基本思路，就是从实际问题出发，通过认审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建相关的数学模型，把实际问题化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后回到实际问题中去。数学建模意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应强化这种意识和能力。Cabui配合CBL系和各种传感器（俗称探）等，可以方便、迅速地收集