高中数学《直线的方程》说课稿及教案 新人教A版

《线方》课及案一教目掌握由一点和斜率导出直线方程的方法握直线方程的点斜两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．掌握直线方程各种形式之间的互化．通过直线方程一般式的教学培养学生全系统周密地分析讨论问题的能力．培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．二教分1.知结由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式直方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时般式也可以转化成特殊式．2.重.点①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．3.教内3.1认知理（1）斜：

yyx)1

它建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点

P(,)11

的连线的斜率相等故

11

此式是不含点

P(,)11

的两条反向射线的方程，必须化为

yx)1

才是整条直线的方程当直线的斜率不存在时能用点斜式表示此时xx方程为1（2）斜式：

ykx

它可以看作点斜式的特殊情况，表示过

(0,

，斜率为k的线y(

，即

ykx

，其特征是方程等号的一端只是一个

y

，其系数是1等号的一端是

的一次式，而不一定是

的一次函数，如

y

是直线的斜截式方程，而

2

不是直线的斜截式方程，斜截式方程形式上的最大特点是“斜率

，纵截距

让人一目了然便于以后判断函数单调性和易画直线图象（3）点：

x11x22

使用的条件是

xyy11

，即平行于坐标轴的直线不适（4截式

xab

它是过

()

（

）两点的两点式，用截距式最便于作图，要注意截距是实数而不是长度，当直线的斜率不存在或为

时，直线不能用截距式表（5）般：

Ax（中.不时为）表示在平面直角坐标系中，任何关于

x,y

的二元一次方程都表示一条直线所有直线都适用一不用，主要是为了以后讨论两直线位置关系及线性规划作准备.没有特殊的说明，答案结果要化为一般.（6）数：（Ⅰ已知直线

l

经过点

(,y)00

，

,)

是它的一个方向向量，则直线

l

的参数方程为：x0(为参yy0（Ⅱ知线l倾斜角为则直线l的方向量xcos0t为参数）ysin0

rv

则直线l的数方程为：3.2解题技直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，如对于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在，因此，如果选用它们时，应考虑斜率不存在的情况，对于两点式它不能表示平行或重合于坐轴的直线外还能表示过原点的直那么如根据题设条件灵选用直线方程的形式来表示直线方程呢？另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，则应选用距式较为方.待定系数法是求直线方程最基最常用的方法，但要注意择形式，一般地，已知一点就待定斜率k，应注意斜率k不在时的情形，如果已知斜率k，般选择斜截式，待定纵截.如果已知直线与坐标轴围成的三角形的问题就选择截距式，待定横截距和纵截距，一般来说，几系数待定就应列出几个方3.3知识拓：（1恒定问在点斜式方程

yyx)1

中点

(,y)0

固定而斜率可动，方程可表示除直线

x0

（斜率

k

不存在外其它一切过

(,y)00

点的直线这直线构成的集合我们称为共点直线由共点直线系知对含参数的直线方程随参数的变化故直线所过的定点必是直线的交点，故将参数赋值，求出交点，将交点的坐标代入方程，这是一种解题思路，外，既然直线所过的交点与参数的取值无关，故可考虑将方程以参数为标准进行整理整理，利用等式，求出定点，这又是一种思（2）平直束题在截式方程

y

中若

k

一定而

可变动方程表示斜率为

k的一束平行线，这些直线构成的集合我们称之为平行直线.三教建教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路殊式的方程几何特征明显局性强；一般形式的方程无任何限制几特征不明显学中各部分知识之间过渡要自然流畅生．直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培学生全面系统辩证周密地分析.论问题的能力，特别是培养学生逻辑思能力，同时培养学生辩证唯物主义观点.在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线两一点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等论中直线或向量的方向是极其要的要素析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率此直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例此点斜式最重要．教学中应突出点斜两点式和一般式三个教学潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数本节中有不少与函.不等式.角函数有关的问题，是函不等式三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．建议新授课三课时，作业练习册试卷评讲三课.计六课时．四典例例：直线l过P(，倾斜角的正弦是

，求直线l的程分析：根据斜角的正求出倾斜的正切，注意有两解．说明：此题直接考查线的点斜方程，在计算中，要注意当不能判倾斜角的正切，要保留斜率的两值，从而足条件的有两个．例2：求经过两点

(2,m)

和

(n,3)

的直线方程分析：本题两种解法一是利用线的两点式；二是利用直线的点斜．在解答如果选用斜式，只涉及与2分类；果选用两点式，还要涉及与的分．法一：用直线的两点式方程法：利用直的点斜式程．说明：本题的目的在于使学生解点斜式两点式的制条件，并体会分类论的思想法．例3：把直线方程

ByABC0)

化成斜截式________化成截距__________说明：此题查的是直方程的两特殊形式：斜截式和截距式．例4过点

(3,0)

作直线

l

它被两相直线

2

和

xy

所截得的线

AB

恰好被

P

点平分，求线

l

的方程．例5：一根铁棒在，长10.4025米，时长10.4050米，已长度l和度t的系可以用直线方程表示，试出这个方，并且根据这个方程，求这跟铁棒时的长．说明：直线程在实际应用非常泛．常与均值不等式联用．例6：已知

ab其中a、

是实常数，证：直线

必过一定点分析观察条件与线方程的似之处把条件形为

可知x

，为方程

axby

的一组解，以直线

axby

过定点6，4．此问属于直线过定点问题此问题的彻解决宜待完两直