高考数学中的创新试题

22高考数创专题授课人：珠海市斗门区第一中学詹波一、教目标．识技：让生掌握基础知识，逐步培养学生观察、分析、归纳和类比能,会准确地阐述自己的思路和观点；．程方：养学生观察、分析、联想、归纳能力，渗透有特殊一般数学归纳思想，培养学生自主探究意识，阅读能力及知识的发生发展过程；．感度价观培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学生在活动和交流中感受数学，探索数学。二、教重难点教重：握基础知识和基本方法，灵活应用；以数学思想为载应用意识探究；教难：解与掌握数学创新题转化和划归。三、教思想以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养能力为目标。四、教方法五、教准备六、教过程

精讲多练讲结合多媒体辅助教学（一）础热身1.

定义两种运算：ab

，b(a)，则函数f()

(2)

为()A．奇函数

B偶函数

C．函数且为偶函数

D．非奇函数且非偶函数2.

【2015深一】果自然数的各位数字之和等于，们称a为吉祥数所有“吉祥数”从小到大排成一列

a,a,a1

…，若

an

，则

n

（）A.83B.82C.39D.373.定义在R上的函yf(

的导函数为f'(x

．如果存在

x,b]0

，使得f()f(a)'(x)(0

成立，则称x为函数()0

在区间[ab]

上的中点．那么函数f(x)

3

在区间[－，2]的中值点为_

．（二）点解析1定义新1纵观全国各地高考试卷的创新题难现这种题目正可谓创新题型的新宠儿。“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。①新念例函数f()

的定义域为D若对于任意

x,D当x2

时都有

f(xf)12

，则称函数f()

在上非减函数，设函数f()

在[0上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)

；②f

f(

；③(1)f)

．则11ff()f()f(f()f()6

等于()A．

114

B

218

C．

52

D．法定②运例定一种运*于整数满足以下运算性质)*2014]，则．

2*2014

n2)*2014③法例2015广调研】已知映射

:(,)m,nnA

M

是线段

AB

上一动点f:MM

当点

M

在线段

AB

上从点

A

开始运动到点

B结束时，点M的应点M的线长度A．

12

B

C．D．42.景高纵观全国高考试题，以高等数学为背景的试题备受命题专家青睐，是创新试题一道亮丽的风景线。例2010四川设复数集C的非空若对任意

都y,x

，则称S为闭集。下列命题：①集合S＝＋|（a,b为数，i为数单位）}为封闭集；②若S为闭集，则一定有0；③封闭集一定是无限集；

④若S为闭集，则满足

T

的任意集合

T

也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）

例【广州模设

，

b

，

为整数（

m

和

b

被

除得的余数相同，则称和对余，记为

120

，2nnnna

，则的可以是（）A．2012．2013D．2014例对列

n

分列

a

(n)

。数k

定

中

)n

（1已知数列

式anN

，试判断

n等比数列，为什么？（2若数列

a，满

a

(n)

，求数列

项公式（）对（2）中数列

在差数列

n

1nan2n

对一切正整数nN*都成立？存在，求数列

n

的通项公式；若不存在，则请说明理（三）法小结创新题，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一要求认真理解题意，透过“现”握问题的本质”并将它抽象成数学（如集合、函数、数列、向等）问题，运用相应的数学知识求解；解决这类问题通常分三个骤）新定义进行信息提取，确定解题的方向（）对新定义所提取的息进行加工，探求解题方法3）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，进而解题。解决这类问题常见的思想与方法：直接法、特值法、排除法数形结合、转化化归.（四）固练习1.

定义运算

bcd

，若复数

x

，

y

4ix

，则

y一个三位数称“凹数该位数同时满足＞bb＜c那么所有不同的三位“凹数”的个数．3.定运算符号

个号表示若干个数相乘例如：可将1×2××…×记作

i，

).记Tn

i

，其中为数列i

{}(nN

)

中的第i项i

i①若

a2nn

，则4

；②若

Tn2(N则n

322222222x22222222x【2011广东设是数集Z非空子集，如果

，a，称关于数的乘法是封闭的V是的个不相交的非空子集TZ且,cT,

，有

xyz

，则下列结论恒成立的是A．

中至少有一个关于乘法是封闭的B

中至多有一个关于乘法是封闭的C．中且只有一个关于乘法是封闭的D．T,V中一个关于乘法都是封闭的【深一模文】在平面直角坐标系

xoy

中，设点M与曲线

i

上任意一点距离的最小值为

d(i1,2)i

。若

，则称

C

比

C

更靠近点M，下列为假命题的是（）A.

C

：

x

比

C

：

更靠近

M

B.

C

：

x

比

C

：

更靠近

MC.若：(x

2y比C：x22

更近点M(m)，若

m

，则

C

：

2

x

比

C

：

更靠近点

M(1,0)6.【浙江】max{，y}，}设ab平面向量，则)Amin{|＋，ab|}≤min{|，|}B．min{|b，－|}≥min{|a，||}C．＋|，|－|}＋|

D．max{|a＋，－|}|＋|b|数学中形式复杂的函数式求导时，先对解析式两边取对数，再求导函数，这比一般的方法更简单．