高二数学复习第四章 不等式(3课时)

不第1课时

不等关系与基本不等式■知识梳1．比较两个实数大小：①

_______②

a

③

；2．不等式的八条性质：eq\o\ac(○,1)对称性）eq\o\ac(○,2)传递性）

a且b

_______________eq\o\ac(○,3)加数原理）eq\o\ac(○,4)乘数原理）

,______

eq\o\ac(○,5)同向不等式相加）

a且

________________eq\o\ac(○,6)同向正数不等式相乘）

a且c

______________eq\o\ac(○,7)正数不等式的乘方法则）

a

_________________（

nNn

）eq\o\ac(○,8)正数不等式的开方法则）eq\o\ac(○,9)个重要的不等式：

a_______(nNn

）⑴

(,)

；⑵

a2

(a0,0)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,)ab,b

的乘积为定值

时么当且仅当

时a

有最

值是；

的和为定值时那么当且仅当

时，

有最

值是■预习自1、用不等号>”“<”空：（）

,ca

；（）

a

1a

；2、已知,y均正，且

则xy的小值是3、函数2

4x

(0)

的最大值为4、已知

,y

均为正数，且

y

，则2的大值是

225、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三形面积之和的最小值是■例题分例：比较下列各式的大小①

与

1t；②logt与l22例：）函数

x(x

的值域；2)x求函数f()3x(8)。例3:如，某动物园要建造两完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为4平米，设熊猫居室的一面墙AD的长为

米（

（）x表墙AB的长；（假设所建熊猫居室的墙壁价（在墙壁高度一定的前提下）为每1000元请将墙壁的总造价（）表示为x

（米）的函数；

DFC（）x

为何值时，墙壁的总造价最低。A

B

■巩固练1、已知ab,c

，且cd

不为，么下列不等式成立的（）A、

ad

B

bd

C

a

D、

a2、下列各式中，对任何实数

都成立的一个式子是（）A.

x22xB.xx

C.

x

D.x

2、已直角三角形ABC的周长为定值l,则个角形面积的最大值为．4、设

y0,xy4

，则

yx

xy

取最小值时，x

的值是．5知a,为实数若

P是a,等差中,是a,的的等比中,

1Rab

的等差中项则

PQ

按从大到小的顺序为

_____________________

．

第2课时一元二次不等式及其解法■知识梳一元二次不等式的解集情况如下表：判别式b

二次函数ax

2

(的图象一元二次方程2a

的根2a2bx

的解集的解集■预习自1．不等式x+2)(1-x)>0的集是．2、不等式x的集是．3．不等式x

>0的解集是．4．不等式

的解集是．5．不等式x■例题分例：解下不等式：

的解集是．（）x

（）4x

2222例：已知

2，𝑙，求例：已知不等

2

的解集为

11x32

，求不等式px0

的解集．■巩固练1于x的等式(x)(的集为

数a=

．2、已知{x0}，{xx求B。3不式

axx

4x

对任意实数

x

不等式恒成,求实数

的取值范围．4等组

xx

22

00

的解集是不等式2x0

的解集的子集，则实数

的取值范围是．5做）若关于x的程kx

xk

两实根有一个大于，而另一个小于2则实数k的取值范围是．

第3课时简单线性规划问题■知识梳1．二元一次不等式表示平面区：在平面直角坐标系中，直线AxC0(,

不同时为0面分成三个部分的点满足于一边为，另一边为，何断不等式只需取一个

代入即可。2．线性规划问题中的有关概念⑴满足关于x,的一次不等式（组）的条件叫；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量x,

的线性函数叫；⑶

所表示的平面区域称为可行域使标函数取得

或

的可行解叫；⑸在线性约束条件下线性目函数的

或

问题叫；■预习自、不在x+2y<表的平面区域内的一个点是（）A（0，）

B（1）

C．0）

D．（，0、在直角坐标系中，满足不等式≥0的（x）的集合（用阴影部分来表示）的是（）ABC3、由直线xxy和0不等式可表示为

围成的三角形区域（包括边界）用4、若点（，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的侧，则m的值范围是.5、已知实数

、

满足约束条件x

，则

的最大值为（）

yA.1B.0C.

D.

■例题分例：若x

、y满足约束条件

x2yx2

，求：（）的大值和最小值；（）z=x-2y的大值和最小值；（）

2

2

的最大值和最小值；*（4）z=

𝑦𝑥1

的取值范围。■巩固练、eq\o\ac(△,在)中，三顶点坐标（，4，B（－，）（，），点P（x，）eq\o\ac(△,在)内部及边界运动，则z=xy的大值和最小值分别是（）A3

B－1，－3．1，－3