2019版物理一轮作业：32-第4讲　功能关系　能量守恒定律

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4讲功能关系能量守恒定律基础巩固1。（2017北京海淀期中，8,3分)（多选)将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回抛出点.设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用,已知重力加速度为g,且f<mg。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是（)A。排球运动过程中的加速度始终小于gB。排球从抛出至上升到最高点的过程中，机械能减少了fHC.排球整个上升过程克服重力做的功大于整个下降过程重力做的功D。排球整个上升过程克服重力做功的平均功率大于整个下降过程重力做功的平均功率2。（2016北京四中期中，3）（多选）下列关于功和机械能的说法，正确的是（)A。在空气阻力不能忽略时，物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功B。合力对物体所做的功等于物体动能的变化量C。物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量3.(2017北京东城期末，9)如图所示,粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置,其半径为R,直径POQ水平.一质量为m的小物块(可视为质点)自P点由静止开始沿轨道下滑,滑到轨道最低点N时,小物块对轨道的压力大小为2mg，g为重力加速度的大小。则下列说法正确的是（）A.小物块到达最低点N时的速度大小为2B.小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为12C.小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为12D。小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点4。(2017北京朝阳二模,17）如图所示,带正电的绝缘滑块从固定斜面顶端由静止释放,滑至底端时的速度为v;若在整个空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，滑块仍从斜面顶端由静止释放，滑至底端时的速度为v'。下列说法正确的是(）A。若斜面光滑，则v’=vB.若斜面粗糙，则v'>vC.若斜面光滑，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块机械能的增加量D。若斜面粗糙，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块动能的增加量5.（2017北京东城二模,15)将小球竖直向上抛出，一段时间后小球落回抛出点。若小球在运动过程中所受空气阻力的大小保持不变.在小球上升、下降过程中,运动时间分别用t1、t2表示,损失的机械能分别用ΔE1、ΔE2表示。则（)A.t1〈t2，ΔE1=ΔE2 B。t1〈t2，ΔE1<ΔE2C.t1=t2，ΔE1=ΔE2 D。t1>t2,ΔE1>ΔE26。（2017北京海淀期中,9）(多选)如图甲所示,两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速度v1运行.现使一个质量为m的物体（可视为质点)沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0(v0<v1)从传送带左端滑上传送带。若从物体滑上传送带开始计时,t0时刻物体的速度达到v1,2t0时刻物体到达传送带最右端。物体在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，不计空气阻力,则(）A.0~t0时间内,物体受到滑动摩擦力的作用，t0~2t0时间内物体受到静摩擦力的作用B。0~t0时间内，物体所受摩擦力对物体做功的功率越来越大C.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1,则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0D.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1，则物体被传送的整个过程中传送带对物体所做的功也一定增加7。(2016北京东城一模，23)轻质弹簧一端固定,另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放,小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m,O、A间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2（1)若小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=kL5①小物块第一次经过O点时的速度大小；②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。(2）在我们的生活中常常用到弹簧,有的弹簧很“硬"，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理.8。(2018北京丰台期末）如图所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向,一劲度系数为k的轻弹簧套在光滑杆上.一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放,接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。取竖直向下为正方向，圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，建立x轴。(1)请画出弹簧弹力F随压缩量x变化的图像;并根据图像确定弹力做功的规律。(2）求圆环下落过程中的最大动能Ekm。（3)证明在圆环压缩弹簧的过程中机械能是守恒的。9.（2015北京理综,23)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量.（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F—x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2,在这个过程中,a。求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。综合提能1.如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13A。19mgl B.16mgl C.13mgl2。（2017北京朝阳期中，13,3分）如图甲所示，利用我们常见的按压式圆珠笔，可以做一个有趣的实验,先将其倒立向下按压然后放手,笔将向上弹起一定的高度。为了研究方便,把笔简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。弹跳过程可以分为三个阶段（如图乙所示)：①把笔竖直倒立于水平硬桌面上,下压外壳使其下端接触桌面(见位置a)；②由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞(见位置b）;③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处(见位置c)。不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是（)A.仅减少笔芯中的油,则笔弹起的高度将变小B。仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起的高度将变小C.若笔的总质量一定,外壳质量越大笔弹起的高度越大D。笔弹起的过程中,弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能3。一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9。8m/s2.（结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0％。4。轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l,然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.

答案精解精析基础巩固1.BD排球向上运动时F合=mg+f,a=g+fm,a>g，向下运动时F合’=mg-f，a’=g-fm，a'〈g，从抛出点到最高点，Wf=-fH,所以机械能减少fH。高度相同,则上升过程克服重力做功与下降过程重力做功相等。向上运动的加速度大于向下运动的加速度,所以向上运动的时间小于向下运动的时间,由P=Wt，则PG上2.BC重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做的功都等于重力势能的减少量,故A错误；根据动能定理有合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，故B正确；重力势能具有系统性和相对性，物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，故C正确;运动物体动能的减少量不一定等于其重力势能的增加量,故D错误。3。C由牛顿第三定律知小物块在N点所受支持力FN=2mg，小物块在最低点N所受合力提供向心力,FN-mg=mv2R,得v=gR,A选项错误；重力做功与高度差有关,WG=mgR,B选项错误;由动能定理得mgR-Wf=12mv2,解得Wf4。A滑块在下滑过程中受力分析如图(1)或（2)所示，图(1)为无磁场时的情景，图(2)为有磁场时的情景.因洛伦兹力始终对滑块不做功,故当斜面光滑时滑块的机械能守恒，即A对，而C错。若斜面粗糙，滑块下滑过程中受滑动摩擦力作用,由动能定理知B和D均错误。5.Aa上升〉a下降,由h=12at2可知t1<t2。阻力恒定,则损失的机械能ΔE1=ΔE26。BC0～t0时间内,物体与传送带之间有相对滑动,物体受向右的滑动摩擦力,t0～2t0时间内,物体做匀速运动且速度与传送带的速度相等,物体与传送带间无摩擦力,A错误。0～t0时间内，f=μmg一定，v在增大,所以物体所受摩擦力对物体做功的功率P瞬=fv越来越大，B正确。如图所示,若增大v0，但v0仍小于v1,又物体的位移相同，即图线与t轴围成的面积相同，则t1〈2t0，C正确。传送带在物体做加速运动过程中对其做功，所做的功W=12mv12—12mv07。答案见解析解析（1)①设小物块第一次经过O点时的速度大小为v根据功能关系有12kL2=12mv解得v=L3②设小物块向左运动的最远处在O点左侧的B点，B、O间的距离为xB小物块由A点运动到B点过程中由功能关系有12kL2=12kxB解得：xB=0.6LxB=-L（舍去)此时弹簧弹力F=kxB=0.6kL小物块与桌面间的最大静摩擦力fm=μmg=0.2kL。因此小物块不能静止在B点,将继续向右运动。设小物块能静止在O点右侧的C点,C、O间的距离为xC。小物块由B点运动到C点过程中,根据功能关系有12kxB2=12kxC解得:xC=0.2LxC=-0.6L(舍去）此时弹簧弹力F’=kxC=0.2kL=fm则小物块到达B点后向右运动,再次经过O点，最终静止在O点右侧0。2L处.（2）方案一：将弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂质量不同的物体，稳定后测量弹簧伸长量及弹簧所受拉力,根据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。方案二：将弹簧竖直放置，在弹簧上放置质量不同的物体,稳定后测量弹簧压缩量及弹簧所受压力，根据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。8。答案见解析解析（1）由胡克定律知:F=kx,弹簧弹力F随压缩量x变化的图像如图所示。由图线与x轴所围面积可知弹簧弹力做功：W=12·kx·x=12kx(2）在圆环下落过程中,当所受合力为0时,其有最大动能.设此时弹簧压缩量为x0,kx0=mg由动能定理知mgH+x0—12k联立可得Ekm=mgH+m（3)圆环接触弹簧后,设在某位置系统动能、重力势能、弹性势能分别为Ek、Ep1、Ep2；在另一位置系统动能、重力势能、弹性势能分别为Ek’、由重力做功与重力势能变化的关系知,WG=Ep1—由弹力做功与弹性势能变化的关系知，WF=Ep2-又由动能定理知，WG+WF=Ek'—Ek联立可得,Ek+Ep1+Ep2=Ek'+9.答案（1）F—x图像如图—12kx2(2)a:12kx12-ΔEp=12kx22-b.见解析解析(1）F-x图像如答图。物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F-x图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功WT=—12·kx·x=-12(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功WT1=—12·(kx1+kx3)·(x3-x1）=12kx12物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做功WT2=12·（kx2+kx3)·(x3-x2)=12kx32整个过程中，弹力做功WT=WT1+WT2=12kx12-弹性势能的变化量ΔEp=-WT=12kx22—b.整个过程中,摩擦力做功Wf=—μmg·(2x3-x1-x2）与弹力做功比较：弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力)和相对位置决定的能量—-弹性势能.而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。综合提能1.A将绳的下端Q缓慢向上拉至M点,相当于使下部分13的绳的重心升高13l，故重力势能增加13mg·l2。C压缩弹簧，储存弹性势能,释放之后,弹性势能转化为笔的初动能,之后笔离开桌面动能转化为重力势能，若仅减少笔芯中的油,质量减小,笔弹起的高度增加,选项A错误;因为弹簧的弹性势能与劲度系数有关,所以仅增大弹簧的劲度系数,储存的弹性势能增大,最终笔上升的高度会增大，选项B错误;由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞瞬间属于完全非弹性碰撞,机械能会损失一部分,m外壳v0=Mv共⇒v共=m外壳v0M,ΔE=12m外壳v02-12Mv共23。答案(1）4.0×108J2.4×1012J（2）9。7×108J解析本题考查机械能、功能原理。(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12mv式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0=4。0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mv式中，vh是飞船在高度1。60×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh=2。4×1012J④(2)飞船在高度