【高中数学】离散型随机变量课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2.1离散型随机变量人教A版2019必修第三册一般地，一个试验如果满足下列条件：

①试验可以在相同的情形下重复进行;

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个;

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.1.随机试验的概念

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.2.样本点与样本空间的概念

求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.

有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m(m＝1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为m”;又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x,y)|x,y=1,2,‧‧‧,6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x,y)就与实数x+y对应.有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5,4,3,2,1；等等.对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.

考察下列随机试验及其引入的变量：试验1：从

100个电子元件（至少含3

个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X

表示三个元件中的次品数；试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y

表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y

有哪些共同的特征？探究探究新知

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}.各样本点与变量X的值的对应关系如下图所示.

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.

这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h,th,tth,tth,‧‧‧}.Ω2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示.一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点:

(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的.随机变量：

随机变量将随机事件的结果数量化．试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,3,共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,‧‧‧，有无限个取值，但可以一一列举出来.离散型随机变量的定义:典例分析下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2018年10月1日的旅客数量；(2)2019年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．随机变量随机变量随机变量不是随机变量连续型随机变量连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量。现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量．1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X;(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X;(3)抛掷两个骰子，所得点数之和X;(4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X;

(5)某一自动装置无故障运转的时间X;(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X．X＝1,2,3,···,n,···X＝2,3,4,···,12X取(0,+∞)内的一切值X取(0,30]内的一切值X

＝1,2,3,···,10X＝0,1,2,3离散型连续型小试牛刀随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母X,Y,Z…表示。1、随机变量定义2、随机变量的分类①离散型随机变量:X的取值可一、一列出②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值课堂小结3、随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点课堂练习（课本P60）解：2.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(3)任意抽取一瓶标有1500ml的饮料，其实际含量与规定含量之差.(1)点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3，‧‧‧，12.{X＝k}表示掷出的点数之和为k.(2)进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.{Y＝k}表示射进k个球.(3)误差Z不是离散型随机变量.THANKS“”创新设计习题讲解题型三用随机变量表示事件的结果例3

一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数为X.(1)写出随机变量X的取值，并说明取值表示的试验结果；解

X的所有可能的取值为0，1，2，3.“X＝0”表示取出3个黑球；“X＝1”表示取出1个白球2个黑球；“X＝2”表示取出2个白球1个黑球；“X＝3”表示取出3个白球.(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型.解由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值0，1，2，3，所以Y对应的各值是6，11，16，21，故Y的可能取值为6，11，16，21，显然Y为离散型随机变量.训练3

甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.解根据题意可知X的可能取值为4，5，6，7.X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局；X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出；X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出；X＝7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出.创新设计习题讲解

——分层精练2.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(

) A.6 B.5 C.4

D.2B解析

由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，但是最后一把钥匙一定能打开锁.11.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(

)AA.24 B.20C.4 D.1813.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.写出ξ可能的取值，并说明ξ所表示的随机试验的结果.解因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值为0，1，2，3.用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得卡片号码为y，则随机变量ξ取各值的意义为：ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)；ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)；ξ＝2表示(1，2)，(3，2).ξ＝3表示(1，3)，(3，1).14.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量X的可能取值；(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？解(1