2023届安徽省马鞍山市数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－62．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x23．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝24．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．-5 B．-1 C．1 D．56．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移3，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．267．用代入法解方程组y=1-x①x-2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=48．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1059．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在实数-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）12．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则______°14．计算：____；_____.15．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．17．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．19．（5分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．20．（8分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜AB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．22．（10分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证:DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)23．（12分）如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．2、C【解析】

根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能选；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D.x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.3、A【解析】

根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数4、C【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5、D【解析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.【详解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.6、B【解析】

依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出那么阴影部分的面积=矩形的面积=．【详解】由平移可得,，

∴四边形是平行四边形，

又由平移的方向可得,，

∴四边形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴阴影部分的面积=矩形的面积=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.7、A【解析】

首先根据题意，直接代入，即可得解.【详解】解：根据题意，得x-2即为x-2+2x=4故答案为A.【点睛】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.8、C【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.9、D【解析】

首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.10、D【解析】

根据实数的大小比较方法比较即可.【详解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.11、D【解析】分析：根据点P在x轴下方，在y轴右侧可知P在第四象限，由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4得出点P的坐标.详解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴P在第四象限，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴P（4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x轴的距离为纵坐标，到y轴的距离为横坐标是解题的关键.12、C【解析】

根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为故错误.B.“m不大于3”表示为故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D.“n不等于6”表示为,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．14、【解析】

根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键15、

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜1．故答案为9≤m＜1．点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式组得：a≤x≤1，∵不等式组的整数解有5个,∴整数解为：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案为-3＜a≤-1．17、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：，解得，，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．19、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20、1．【解析】

根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据线段中点的性质，可得BM的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由N是CB的中点，NB=5，得BC=2N