2022-2023学年郑州市金水区数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，能判断直线的条件是（）A． B． C． D．2．已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜83．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）4．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④5．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A． B． C． D．6．已知三边的垂直平分线的交点在的边上，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+18．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法错误的是()A．-8的立方根是-2 B．C．-的相反数是 D．带根号的数都是无理数10．方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=□，则被遮盖的两个数分别为（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．12．化简13．若x＝1，y＝2是方程组的解，则有序实数对(a，b)＝___．14．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________15．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．16．实数的平方根是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表：轿车行驶的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离.18．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？19．（8分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．20．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？21．（8分）如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，．（补充完整以下解答．）求证：，证明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）22．（10分）计算+23．（10分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．24．（12分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．2、B【解析】

分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．【详解】解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．3、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．4、D【解析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．故选D.点睛:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，6、B【解析】

根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.【详解】解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC的内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC的外部.故选B.【点睛】本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、D【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8、D【解析】

根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.9、D【解析】

根据立方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．【详解】-8的立方根是-2，A说法正确，不符合题意；|−1|=1，B说法正确，不符合题意；−的相反数是，C说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数,如，D说法错误，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了立方根、相反数、无理数的概念和绝对值的性质，熟练掌握这些概念和性质是解决问题的关键.10、A【解析】

将x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再将x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一个遮盖的数【详解】解：根据题意，得2+y=3，

解，得y=1．

则2x+y=4+1=2．

则第一个被遮盖的数是2，第二个被遮盖的数是1．

故选：A．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、315°．【解析】试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考点：角度的计算12、【解析】

根据平方差公式和单项式乘多项式的法则先进行化简，然后再合并同类项．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握计算法则.13、（1，5）【解析】

把x=1，y=2代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）.【详解】解：根据题意得解得：a=1，b=5，∴有序实数对（a，b）为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.14、和为零的两个数是互为相反数．【解析】

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；

故答案为：和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．15、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．【详解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案为：a＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．16、±9【解析】因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.故答案为±9.点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量；（2）；（3）两地之间相隔千米.【解析】

（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据题意可知每100km耗油9升，故可写出关系式；（3）把代入关系式即可求解.【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量；（2）由表格可知可知每100km耗油9升，故油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是；（3）将代入得，，，即两地之间相隔千米.【点睛】此题主要考查函数关系式的应用，解题的关键是根据题意写出变量之间的关系.18、（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解析】

（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；

（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；

（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．

则60m+85n=1575，

m＝，∵A类学校不超过5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n为整数，

∴n=15，16，1．

当n=15，m=5符合题意，

即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，

依题意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整数

∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．19、9【解析】

先解二元一次方程组求出a，b的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.【详解】解方程组得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周长为整数，∴c=4，∴三角形的周长=4+1+4=9.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c的长度.20、（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全