2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）2．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠15．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生6．若点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方8．已知边长为3的正方形的对角线长为，给出下列关于的四个结论：①是无理数；②可以用数轴上的点表示；③；④是18的算术平方根.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④9．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°10．下列说法不一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：a3﹣a=_____．12．已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为__________．13．在化简求的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为__________．14．如图所示的图形中，x的值为______.15．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________

.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．18．（8分）（1）如图1，中，，求证：；（2）如图2，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．试探究线段与线段的数量关系．（3）如图3，中，，，垂足为，若线段，则的面积为．19．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．21．（8分）先化简,再求值:其中22．（10分）已知是方程3x+by=的解.(1)当a=2时，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.23．（10分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).24．（12分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．2、C【解析】

由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．3、C【解析】

根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，该选项正确；D.不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.4、B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．5、C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C6、C【解析】

根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0，∴，即：，∴解集为：，故选C．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．7、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】

1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=；2、由无理数的定义可知是无理数，据此可判断①说法的正误；3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=.是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a==，是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【点睛】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键9、B【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10、C【解析】

A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12、【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、0【解析】

先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出的值再求两人代入的的值的和即可.【详解】解：由题意得，解得，两个值一对一错，故两人代入的的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解.14、60度【解析】

根据由三角形外角和性质即可得出.【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案为60度.【点睛】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.15、x＞2.【解析】

把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为：x＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．16、20°【解析】

利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数.【详解】解：如图∵l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为：20°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠3的度数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5；（2）见解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【详解】解：（1）△AOB的面积；（2）如图所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握坐标，准确找出对应点的位置是解题的关键．18、（1）见解析（2）（3）1【解析】

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．只要证明△ABH≌△ACH即可解决问题；（2）结论：AF=2EC．只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．只要证明BD=AC，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作于．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（2）解：如图2中，结论．理由：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如图3中，作交的延长线于，延长交的延长线于．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.19、（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解析】

（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；

（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；

（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．

依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．

则60m+85n=1575，

m＝，∵A类学校不超过5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n为整数，

∴n=15，16，1．

当n=15，m=5符合题意，

即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，

依题意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整数

∴x=1，2，3，4

答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．20、（1）详见解析；（2）2.【解析】

（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.21、－2【解析】

先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得该式＝－2.【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.22、（1）-5;（2）6.【解析】

（1）将a=2时，代入等式即可解答.（2）根据完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当x=a=2时，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化简为：9a+6ab+b+1=（3a+b）+1∵3