2022-2023学年浙江省杭州大江东各学校七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm23．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20184．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．95．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）6．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc7．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤118．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．49．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．510．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A． B． C．2 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一个八边形中，其中七个内角的和是，则第八个角是_____．12．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．14．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.15．若＝3，则的值为_____．16．当x________时，有≤1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是_____列．18．（8分）我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?19．（8分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）20．（8分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．22．（10分）分解因式：（1）；（2）；（3）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？24．（12分）计算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A.

抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；

B.

调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C.

调查不具有可操作性，故C错误；

D.

每区各抽5所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.2、B【解析】

设小长方形的长为xmm，宽为ymm，然后根据题中的两个图形中，长与宽的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【详解】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意可得：，解得：，∴小长方形的面积=xy=15×9=135（mm2）.故选B.3、C【解析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．4、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．5、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.不是因式分解，故本选项不符合题意；C.是因式分解，故本选项符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．6、D【解析】多项式各项的公因式为6bc，故选D.7、C【解析】

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．8、B【解析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.9、A【解析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．10、A【解析】

找出字母“n”出现的次数，进而求出字母“n”出现的频率.【详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,

所以字母“n”出现的频率是.

故选:A.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，

第八个内角的度数为1080-1000=80°，

故答案为80°．【点睛】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.12、3.【解析】

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【详解】解：无理数有（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.13、1【解析】

首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.14、P≥Q【解析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．15、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．16、【解析】≤1去分母得：x-3≤6称项得：x≤6+3合并同类项得：x≤9.故答案是：x≤9.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、73.24%1【解析】

（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．18、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.19、（1）a2；（2）﹣6x+1．【解析】

先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可.【详解】（1）（a2）3÷（a3•a）＝a6÷a4＝a2；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.20、（1）（a+b）3＝a3+3ab+b3；（3）①10；②3．【解析】

（1）根据正方形面积公式和长方形面积公式进行计算即可得到答案；（3）将①、②两个式子利用完全平方公式进行变形，然后代入相应的数值进行计算即可得到答案.【详解】（1）由图可得，正方形的面积＝（a+b）3，正方形的面积＝a3+3ab+b3，∴（a+b）3＝a3+3ab+b3．故答案为：（a+b）3＝a3+3ab+b3．（3）①a3+b3＝（a+b）3﹣3ab＝33﹣3×（﹣3）＝10；②a1+b1＝（a3+b3）3﹣3a3b3＝103﹣3×（﹣3）3＝100﹣18＝3．【点睛】本题考查完全平方式、正方形面积公式和长方形面积公式，解题的关键是掌握完全平方式、正方形面积公式和长方形面积公式.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）M（3，-6），M′（3，-1）．【解析】

（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．【详解】（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-1）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．22、(1)a(x-3)²;(2)(