2022-2023学年新疆伊犁州七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（）A． B． C． D．2．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑时间（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点 B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短 D．甲的速度比乙的速度快4．多项式再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．多于4种5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°6．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10．下列四个数中，是无理数的是()A． B．3.1415926 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在化简求的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为__________．12．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足：请你判断△ABC的形状是_______________13．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．15．乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式__________．16．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．18．（8分）计算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)；(3)4x3y÷2y•(﹣3xy2)219．（8分）如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t为何值时，是等腰三角形？20．（8分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．21．（8分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.22．（10分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（10分）（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。（验证）（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。（延伸）（3）设三个连续奇数的中间一个数为，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？24．（12分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见．（1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB≌△DFC，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB≌△DFC是解决问题的关键.2、D【解析】

将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．3、D【解析】

利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.【点睛】本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义.4、B【解析】

根据完全平方公式的结构分情况进行讨论即可.【详解】解：若4a2是平方项，∵，∴加上的单项式为±4a，若4a2是乘积二倍项，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的单项式为4a4，则不同的添加方法有3种.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方公式，，其特点为：（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍.5、D【解析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.6、B【解析】

将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A.，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；B.，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C.，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D.，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、C【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．8、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.=2是有理数，不符合题意；B.3.1415926是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0【解析】

先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出的值再求两人代入的的值的和即可.【详解】解：由题意得，解得，两个值一对一错，故两人代入的的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解.12、直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．详解：原等式可化为：，根据非负数的性质知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以为a、b、c为三边的△ABC是直角三角形.故答案为：直角三角形.点睛：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的转化为完全平方式是解题的关键.13、120°【解析】

延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.14、x＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.15、a2+2ab+b2【解析】

依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为或，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.16、

【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】表示不大于x的最大整数，，，解得，，故答案为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．18、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解析】

（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3•9x2y1＝18x5y1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）△BPD与△CQP是全等．理由见解析；（2）经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ是等腰三角形.【解析】

（1）经过2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP;(2)可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根据的周长为16cm，得出,据（1）同理可得当CP=CQ时，当PQ=PC时，当QP=QC时，△CPQ为等腰三角形，列出方程，从而求得t的值．【详解】（1）△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，则CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中点，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BPD和△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范围为0＜t≤3则CP=10-2t，CQ=12-4t,∵△CPQ的周长为16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1②当PQ=PC时，则有6t-6=10-2t，解得：t=2；③当QP=QC时，则有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三种情况均符合t的取值范围．综上所述，经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．21、(1)购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)1.【解析】

（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【详解】(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得10x≤80解得x≤8最多可进入该园林8次②若购买A类年票∵120>80∴不能购买A类年票③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可进入该园林10次.④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整数，所以m最大取13∴最多可进入该园林13次综上：∵8<10<13∴购买C类年票可进入该园林的次数最多(2)设