概率论与数理统计练习题练习题及参考答案(东师)

ni12X《率论与数理统计练习题一一判正，括内√×ni12X．

,X,12

,X

n

是取自总体N

2

)

的样本，则服从i

N(0,1)

分布；．设随机向量

(XY

的联合分布函数为F(,)，其边缘分布函数F(x)是(x,0)；√＜AB表示x1．若事件

与

互斥，则

与

一定相互独立；．对于任意两个事件、B，有AB

；．设

表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销对立事件

A

为“甲种产品滞销或乙种产品畅销√

A、B

为两个事件，则

AB

；√知随机变量

与

Y

相互独立，

D(X)D)

，则

D(X)4

；√设总体

(1)

，XX是来自于总体的样本，则123

113666

3

是的偏估计量；√）归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二填题．设

A、C

是个随机事件，则事件“

和

都发生而

C

不发生”用

A、C

表示为

ABC．设随机变量

DX服从二项分布B)，EX

:．

f(x)

1b0,

a,其他,

是均匀分布的密度函数；．若事件

A、C

相互独立，且()，P)0.5，P(C)0.4，

(BC)

分布函数；．设随机变量

的概率分布为

024

k

720

120

320则

(X)D)

；．设随机变量的率分布为/

0.5

0.3

0.2则

的概率分布为

2

e

(2

．若随机变量

与

Y

相互独立，

())

，则

(f(x)(y)XY．设与是知参数两0.99估，且对任意足))则称比有；121

X12

,X

n

是从正态总体N(

2

)

抽得的简单随机样本知

0

检假设

H：

0

，则当

DXY)

时，

n(00

服从

N1)

；．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水（0三计题

犯一类错误的概率是已知随事件

的概率

()

事

的概率

()0.6

条概率

(BA0.8

试事件A

的概率

()

。解因

()0.5

，

(|A

，所以(()(BA0.4

。进而可得

(B)A()()

。设随机量Bp)，

(X)

D(X)

，试求，p。解因为随机变量B(n,p)，以()D()(1)

，由此可得

1.6,p1.28

，解得

，

0.2

；/

kx已知连型随机变量kx

(2)

，试求它的密度函数

f(x

。解

已知一线性回归直线方程为

，且

x

，

y

，试求

。解02；设总体

的概率密度为f(

，其,式中

>－是未知参数，

,X,12

,X

n

是来自总体的个容量为n的单随机样本，用最大似然估计法求估量。解；设

,X,X12

n

是取自正态总体

N

2

)

的一个样本其中

未知已估计量

k

ii是的无偏估计量，试求常数。解

f(z)

1

z)107.设有10个件，其中个次品，任取2个，试求至少有1个正品的概率。解1由于

(

Aedx

即

A，=

011，所以p()；22（2

P

10

1dx2

；四证题设二维续型随机向量

(X,Y)

的联合密度函数为f(x)

x证明:

与

Y

相互独立。2.1若事件

与

相互独立，则

A

与

也相互独立。证：二维连续型随机向量

(XY)

的联合密度函数为/

XXf(x)

x可得两个边缘密度函数分别为：f(x)f(x

x，0，

xf(y)Y

fxy

y，

y从而可得

f(xy)f()(y)XY

，所以

与

Y

相互独立。．若事件A，PA()

。《概率论与理统计》练题二一判正，括内√×.．若P()0，则一是空集；．对于任意两个事件

A、B

，必有

B

；．

,X,12

,X

n

是取自总体N

2

)

的样本，则

ni

服从(i

n

)分；．设＜AB表x1．若事件与互斥，则A与一相互独立；√甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={胜乙}则A为{甲负乙胜}√

A、B、

表示事件，则

表示“

A、C

三个事件都不发生．若

A、

为两个事件，则必有

ABAB

；．设随机变量

和

Y

的方差存在且不为零，若

D(X)()(Y)

成立，则

和

Y

一定不相关；10.（）

(1)

，

,X,X1

3

来自于总体的样本，

21X55

是

的无偏估计量；二填题．对于随机变量

，函数

F()(Xx)

称为

的；/

2．设与是个相互独立的随机变量，2

D(X)、(Y)

分别为其方差，则

D(X)

3/20；．若随机变量X服正态分布N

)，其概率密度函数x)=2X

0.50.3．

f(y)

是二维随机变量

(XY)

的联合密度函数,

f(x)与f(y)XY

分别是关于X与的缘概率密度且X与相互独立则

f(y)2

；．对于随机变量X，仅知其E()D(X)2)无偏；

125

，则由契比雪夫不等式可知设

~(

,1

1

),~N(

2

2

)，X与Y相独立，

,X是X的本YY,1n2

是Y

的样本，则

(H

0

成立；．

X,1

X是体的单随机样本的条件是n

X12

,X

n

相互独立

X,12

,X

n与总体X有相同的概率分布。三计题已知离型随机变量X服参数为的阿松分布即

(X)

kk!

,k0,1,2,

…求随机变量

Z3

的数学期望。解因随机变量X服从正态分布，所以的密度函数具有如下形式：fx)

12

e

(x2

(

；进而，将

代入上述表达式可得所求的密度函数为：f(x)

2

1

(4

(

；/

ˆˆˆ2设连续随机变量ˆˆˆ2

的密度函数为f(x)

axx且

()

13

，试求常数

和

。解由

b4可

x

；若随机量在间(1,6)

上服从均匀分布，试求方程

y

2

有实根的概率。解

(X)

xf(;dx

x

由矩估计法知，令

＝得参数

的矩估计量

X－

。已知随变量的密度函数。

((2,且X与Y相互独立随机变量

ZX求Z解

1n

。7.已知随机变量的率密度为

)Ae

x

,

1数A解44/45或0.978。得分

评卷人

十证题一个电子线路上电压表的读数X服从[上均匀分布，其该路上电压的真值，但它是未知的假

X,XX12

n

是此电压表上读数的一组样本证(1