2022-2023学年河南省郑州市新密市七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a2．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A．140人B．144人C．210人D．216人3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不确定5．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+26．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°7．如图，图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠48．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A． B． C． D．9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A． B．C． D．10．x34·A．x24 B．x14 C．x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．12．8的平方的倒数的立方根是____________13．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，则m的取值范围是________．14．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．15．王勇买了一张元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额（元）与租书本数（本）之间的关系式为__________.租书数本卡中余额元…………16．比较3与的大小：3______（填“<”或“>”）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是等边三角形，点，分别在、边上，且．（1）求证：．（2）求的度数．18．（8分）如图，∠1与∠2互补，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．证明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）19．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．20．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.21．（8分）解下列方程（不等式）组（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？23．（10分）如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．2、D【解析】

先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.3、B【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.4、D【解析】

根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1与∠2是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.5、A【解析】

把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6、D【解析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．7、D【解析】分析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.详解：A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中结论不一定成立；C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中结论不一定成立；D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.8、B【解析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、D【解析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．10、B【解析】

根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】(x3)4·=x(12+2)故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是，而的立方为，∴8的平方的倒数的立方根是．故答案为：．点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．13、m＞1【解析】分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．详解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集为x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案为：m>1．点睛：本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．14、，【解析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得，解得：，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．15、【解析】

由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x张，则减少0.8x元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.16、＞【解析】

要比较与3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【详解】3=9，（）=5∴3＞故答案为：＞【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用证明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，转化到∠ABC=60°．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，全等三角形是角度转化的桥梁，一定要利用好．18、详见解析【解析】

由∠1+∠2=180°，可以判断DF∥AC，则∠C=∠DFB，进而得到∠DFB=∠EDF，则得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DFB（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.19、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是=；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．20、（1）补全的图形见解析，15°；（2）55°．【解析】分析：（1）按题目要求进行补全图形可得EF∥BC，从而可求∠FEC=15°；（2）根据EF∥AD得∠AEF+∠A=180°；又∠A=140°，故可求∠AEF，从而可求出结论.详解：（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=15°，∴∠FEC=15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°.∵∠A=140°，∴∠AEF=40°．∴∠AEC=55°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，知道平行一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（1）用加减消元法解方程组即可；（2）分别解不等式求出解集即可.【详解】解：（1）②×4得：，①+③得：，解得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为：；（2）由①得：，由②得：，则不等式组的解集为：.【点睛】本题是对二元一次方程组合不等式组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解法是解决本题的关键.22、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】

(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．23、（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB【解析】

（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1