2022-2023学年广西玉林市数学七下期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．2．不等式组的解集为()A． B． C． D．无解3．实数介于哪两个相邻的整数之间()A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和74．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月7．若，则下列各式错误的是A． B． C． D．8．如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是()A． B． C． D．9．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+111．一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________．14．已知无理数a＜1+＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_____．15．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．16．二元一次方程2x+3y＝25的正整数解有_____组．17．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______时，OC//AD．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；（2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形的面积.19．（5分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？20．（8分）如图，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD．21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标；(3)求△ABC的面积．22．（10分）已知射线平行于射线，点、分别在射线、上.（1）如图1，若点在线段上，若，时，则_________.（2）如图1，若点在线段上运动（不包含、两点），则、、之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________；②如图3，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________.（4）请说明图2中所得结论的理由.23．（12分）为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）6090成活率92%96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．2、C【解析】

根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．【详解】不等式组的解集是，故选C．【点睛】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、B【解析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【详解】解：∵16＜18＜25，故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．4、C【解析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．5、A【解析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选A．点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6、C【解析】

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．7、C【解析】

根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：、，，正确；、，，正确；、，，错误；、，，正确；故选：．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.8、D【解析】

看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：.【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.9、C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．10、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.11、D【解析】

根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】由题意得：180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故选：D．【点睛】此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．12、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8【解析】

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．14、1.【解析】

估算出1+的大小即可解答【详解】解：∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∵a＜1+＜b，∴a＝3，b＝4，则ab＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于估算出1+的值15、a＞1【解析】

分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．【详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【点睛】本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．16、4.【解析】

先用x的代数式表示y，得y＝，再根据x、y均为正整数且－2x+25是3的倍数展开讨论即可求解.【详解】解：方程变形得：y＝，当x＝2时，y＝7；x＝5时，y＝5；x＝8时，y＝3；x＝11时，y＝1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4.【点睛】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，此类题目一般是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据x、y为正整数展开讨论，即可求解．17、12°【解析】

根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2），，；（3）6【解析】

（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形的面积.【详解】（1）三角形如图所示：（2）三角形如图所示：，，；（3）如图所示：的面积=长方形面积-面积-面积-面积.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.19、小型车租2辆，中型车租2辆．【解析】分析：设小型车租x辆,中型车租y辆,先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x,y的方程,再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式,求x,y的整数解即可.注意求得的解要代入实际问题中检验.详解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：，将4x+22y=70变形为：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=2时，x=2．答：小型车租2辆，中型车租2辆．点睛：本题考查了二元一次方程和不等式的实际应用，仔细分析题意找出题目中的等量关系和不等量关系，从而列出解决问题所需要的方程和不等式是解答本题的关键，解决实际问题要检验求出的解是否符合题意.20、（1）如图所示，△ACD即为所求；见解析；（2）见解析.【解析】

根据全等三角形的性质即可作图根据全等三角形的定义即可证明【详解】（1）如图所示，△ACD即为所求；（2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及定义是解题的关键.21、（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解析】

（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.22、（1）；（2）；（3）①；②；（4）见解析；【解析】

（1）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；（2）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）过P作MN∥CD，根据平行线的性质得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②过P作IJ∥CD，根据平行线的性质得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）过点作，由两直线平行，内错角相等，得到，，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C