2022-2023学年广西柳州市城中区文华中学数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．若x>y，则下列式子中错误的是()A． B． C． D．3．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>14．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞25．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a-1=a D．a4-a4=a06．如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，7．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上9．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（）度．A． B． C． D．10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：__________．12．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．13．若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_____.14．如果一个数的平方根是与，那么这个数是_______________________________。15．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；16．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力频数/人5050频率0.250.15600.300.2510请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求的值和的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中18．（8分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．19．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．20．（8分）已知点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求证：BC⊥x轴；（2）求△ABC的面积；（3）若在y轴上有一点P，使S△ABP＝2S△ABC，求点P的坐标．21．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？22．（10分）已知：如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点.求证：.23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？24．（12分）如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选A.2、D【解析】

利用不等式的性质即可求解.【详解】A和C正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.3、C【解析】

先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.4、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．5、C【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．6、B【解析】

根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=，

故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．7、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．8、D【解析】

根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．9、A【解析】

在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故选：A．【点睛】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．10、D【解析】

设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12、(5，90°)【解析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，∴D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.13、【解析】

把代入方程，可得关于a的方程，解方程即可得.【详解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.14、25【解析】

根据一个数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后再求这个数即可．【详解】∵一个数的两个平方根互为相反数，∴a+1+2a−13=0.解得：a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴这个数是25.故答案为：25.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.15、直角【解析】

依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．16、1．【解析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（人），，（2）详见解析；（3）900人【解析】

（1）求出总人数即可解决问题．

（2）根据第四组人数画出直方图即可．

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数（人），（人），，（2）直方图如图所示：（3）（人）、估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人【点睛】考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分钟，千米/分钟.【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）体育馆离家的距离为2.5千米，书店离家的距离为1.5千米；王亮同学在书店待了80-50=30分钟；（2）从体育馆到书店的平均速度千米/分钟，从书店散步到家的平均速度千米/分钟．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）见解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根据B、C的横坐标相同即可判断；（1）根据S△ABC＝AB×BC，即可解决问题；（3）理由三角形的面积公式求出OP的长即可；【详解】（1）证：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的横坐标相同．∴BC⊥x轴．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）A种商品至少购进25件.【解析】分析:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”可列方程组求解；（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于420元列出不等式解答即可.详解:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意，得答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.（2）设甲种商品购进件，根据题意，得解得答：A种商品至少购进25件.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系.22、详见解析【解析】

根据角平分线定义得到，然后根据等角的余角相等可得，然后结合可证得结论.【详解】证明：是的角平分线在中，是高在中，.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】

（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；

（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；

（1）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+