2022-2023学年广东省广州市荔湾区数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①﹣1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣13．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（a-2）=-3a+2 B．-3a+2=（a-1）（a-2）C．+（a-1）=-a D．-3a+2=-（a-1）5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．8．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．9．一种花瓣的花粉颗粒直径为米，将数据用科学记数法表示为()A． B． C． D．10．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠311．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．12．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产航母的所有零部件质量B．调查我县的空气污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查我县七年级学生的身高情况二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，平分，若，，则__________．14．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．15．如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________________.16．36的平方根是______．17．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度数．19．（5分）某动物园的门票价格如表：成人票价40元/人儿童票价20元/人今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？20．（8分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个，分别用Q1、Q2、…表示出来．22．（10分）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．23．（12分）解下列方程组：,

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1是1的平方根,①错误;如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误;无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.2、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【详解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3、B【解析】

根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4、B【解析】

利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．5、A【解析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．6、B【解析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【点睛】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.7、D【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.8、D【解析】

将选项一一代入二元一次方程进行判断，即可得到答案.【详解】将代入可得，故A错误；将代入可得，故B错误；将代入可得，故C错误；将代入可得，故D正确.【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握代入法进行求解.9、C【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.10、D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件11、C【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A符合题意；B、调查我县的空气污染情况无法普查，故B不符合题意；C、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、100【解析】

根据平行线定理即可解答.【详解】解：已知AB//CD//EF，CG平分∠BCE，∠B=120°，∠GCD=10°，根据AB//DC可得∠BCD=60°，故∠BCG=70°，即∠GCE＝∠BCG=70°，∠DCE=80°，又因为DC//FE，故∠E=100°.【点睛】本题考查平行线定理，两直线平行，同旁内角互补.14、1【解析】分析：设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．详解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案为1．点睛：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．15、3【解析】

过点A作AF⊥EF于点F，通过证明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因为为的中线，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，从而求解.【详解】解：如图：过点A作AF⊥EF于点F，∵为的中线，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，FD=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵为的中线，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案为：3.【点睛】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。解题关键是是根据题意做出恰当的辅助线.16、±1【解析】试题分析：因为，则31的平方根为±1．17、．【解析】试题解析：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程组为故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、40°【解析】

根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=30°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【详解】∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．19、成人票520张，儿童票320张【解析】

设售出成人票x张，儿童票y张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.【详解】解：设售出成人票x张，儿童票y张，根据题意得：，解得：，答：售出成人票520张，儿童票320张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.20、的取值范围是.【解析】

先证明得到，然后根据三角形的三边关系得到AE的取值范围，从而计算出AD的取值范围。【详解】解：∵是中线，所以（中线的意义）在和中，∴∴（全等三角形对应边相等）又在中，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．21、（1）见解析;（2）见解析;（3）平行且相等；（1）1.【解析】

（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（1）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．【详解】解：（1）AB边上的中线CD如图所示：；（2）△A1B1C1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且