中宁一中高二数学周六试卷

中宁一中高二数学周六试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．已知，均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．245．已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A．1 B．4 C． D．86．已知、取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A． B． C． D．7．有下列四个命题：其中假命题的个数是（）①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．A．1 B．2C．3 D．48.已知椭圆Γ:上的动弦EF过Γ的一个焦点(动弦不在x轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为（）A． B． C． D．9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）A．6斤 B．7斤 C．斤 D．斤10．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．11．若变量x,y满足,则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为（）n=10s=0n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOPUNTILs﹥=45PRINTnEND二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．8．右边程序运行结果为14．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.15．已知点是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，若，且，则椭圆的离心率为________________．16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题，有意义；命题当时，恒成立或恒成立．（1）写出命题，若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18．如图所示，在中，D是BC边上一点，，．（1）求；（2）求AC的长．19.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，短轴长为8。（1）求的方程（2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积。20．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．写出的方程；若，求的值；21．（本小题满分12分已知数列是首项公比=2的等比数列，是首项为公差的等差数列，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.22.我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60)2[60,70)8[70,80)10

[80,90)

[90,100]14合计

(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.中宁一中2022-2022高二数学周考试卷答案（12）19.在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．写出的方程；若，求的值；解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．21.已知数列是首项公比=2的等比数列，是首项为公差的等差数列，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.（2）由（1）知①②①-②得：，，..学20.（本小题满分12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60)2[60,70)8[70,80)10

[80,90)

[90,100]14合计

(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.解(1)填写频率分布表中的空格,如下表分组频数频率[50,60)2[60,70)8[70,80)10[80,90)16[90,100]14合计50补全频率分布直方图,如下图(2)设中位数为x,依题意得+++×(x-80)=,解得x=,所以中位数约为.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)=QUOTE中宁一中2022-2022高二数学周考试卷（12）姓名班级一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．已知，均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．245．已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A．1 B．4 C． D．86．若关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A． B． C． D．7．有下列四个命题：其中假命题的个数是（）①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．A．1 B．2C．3 D．48.已知椭圆Γ:上的动弦EF过Γ的一个焦点(动弦不在x轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为（）A． B． C． D．9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）A．6斤 B．7斤 C．斤 D．斤10．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．11．若变量x,y满足,则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为（）A．6 B．7 C．12 D．13二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列满足，则____________.14．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.15．已知点是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，若，且，则椭圆的离心率为________________．16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题，有意义；命题当时，恒成立或恒成立．（1）写出命题，若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在中，D是BC边上一点，，．（1）求；（2）求AC的长．19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的标准方程．20．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收