大学线性代数2014-2015第一学期期末A卷及答案

将分华东交通大学2014—2015学年第一学期考试卷处上以及（A）卷课程类别：必√、限、任过课程名称：线性代数(B)记到考试方式：闭卷（√）、开卷(范围)（）：受弊作因和籍题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1818568100学得分除开被将者考人他代或考代人他请道知考生注意事项：1、本试卷共8页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。：名说明：本卷中，TA表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的签生学行列式.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分评阅人xyzx3yz1.设行列式2x361，则行列式2x96(A)yz2xy3z2x还，性重严的弊作、。纪果违后试切考一道的知起，引律此纪由23D.8A.B.1C.2号学32.设A为3阶方阵，且|A|=1，则|-3A|=(A)A.-27B.-93.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是(BC.9D.27).A.B.(AB)T=BTAT(AB)1A1B1级班C.(A+B)2=A2+2AB+B2D.(A+B)(A-B)=A2-B2场担4.下列等式中，正确的是（D）考承守愿200100123369遵，A.B.23格位严学将士0210014564561201203510C.我学：予诺授承不D.510003502业专第1页共4页5．5．已知3阶方阵A的特征值分别为1，－2，3则|A|＝（）A．2B．6C．-6D．0kxz06.若方程组有非零解，则2xkyz0kx2yz0k=(D)A.-2B.-1C.0D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分评阅人1．设A＝［1，2，4］，B＝［－2，－1，1］，则ABT＝0.422．设矩阵A＝，则矩阵A的伴随矩阵A*＝1234313．设向量α＝（－1，2，－2，4），则其单位向量的是______________.4.设方阵A满足A3-2A+E=0，则=-A.(A2E)215．已知向量与向量正交，则-2.x(1,1,2)(2,2,x)111ax16.设线性方程组有无穷多个解，则a=1.1a1x1211ax23三、计算题（1,2,3,4每小题8分；5，6每题12分。共56分）得分评阅人11111214求行列式2315。1.312111111111112140114解：2315=05153121102211……21111111101230123=00138……4=00320……60051400234第2页共4页11110123=00134=-142……800014210122.已知A012a且R(A)<3，求R(A)及数a。2a12341解：A001210120112a2a……2……42a1234022a264a1012012a002a266a3由于R(A)<，所以2a20,66a0,……6……8故a1,R(A)2(1.0,1,0)，2(2,1,3,7)(4,1,1,7)(3,1.0,3)43.设向量组13(4,3,1,3)求其一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组线性表示。510113TT21434解：……1……3TTT123453110170733101131011301212012120123100002124240004240001010310113012080001601212……5000106000000000,一个最大线性无关组为,……81242,3863125124112,3,1化为规范正交基.4304.将下向量组1211第3页共4页1126211解：1……2……4111111111[,][,]4511312321321226221111214111.[,][,]11251201323[,]2……6……8[,]333310111112210213313xxxx511234x2xx3x35.求线性方程组的通解。12343x8xxx11234x9x3x7x71234解：3713131511115111101511177…307224484072400400121332447A01074000000381117700000193770144800000x3xx……71313可见R(A)R(A)2，故方程组有解，并有777x2xx134447772341374得方程组的一个特解……9*,700x3xx0,13……1077134x2x4x0对应的同解齐次线性方程组为77423第4页共4页3137724则齐次方程组的基础解系为C1C,C为任意实数……1112770210113313777424CC……12通解为：C,C为任意实数1277170120001460A3506.设矩阵361，试问A能否对角化？，若能，求出可逆矩阵P使P1AP4AE3560解：……212023613所以A的全部特征值为1,2.……5……6……8123x6x0得方程组123x6x0将11代入AEx01223x6x012200.得：21,1106x6x0312将