安徽省合肥二十一中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，平分ABC，若170，则CBE的度数为（）DE//BCBEA．20C．55D．702(2)如果(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．C．(1)(3)D．(2)(4)3．如图，△ABC中，＝，的垂直平分线分别交AC，BC于点，．点为ACBCACEFDAB边的中点，点为上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长MEF的最小值为（）A．20B．16C．12C．9D．10(简二次根式的是)4．下列根式中是最2A．3B．3D．125．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()B．D．A．ax－bx与by－ayB．6xy－8x2y与－4x+3D．（a－b）与（3b－a）2yC．ab－ac与ab－bc7．下列分解因式正确的是（）A．x4xx(x4)xxyxx(xy)B．22C．x(xy)y(yx)(xy)2x4x4(x2)(x2)D．28．下列各式中，不是二次根式的是（）A．3B．35C．D．2a9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．DAEEACB．CEACC．AE//BCDAED．B3xy，则的值为（）y11．已知x1y21B．7A．75C．22D．52，5，37的大小，正确的是（）A．2537B．2375D．3752C．3725二、填空题（每题4分，共24分）_________．13．已知a201922020a5，则a2019a2020214．如图，在OAB中，OAOB3，，是AB中点，则点关于COAOB45点C的对称点的坐标是______．15．当代数式3x1的值不大于10时，的取值范围是x_______________________．216．在△中，已知∠＝60°，∠＝80°，则∠的外角的度数是________．ABCABC1cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字一种新型能源，它的密度很小，317．可燃冰是0.00092用科学记数m是关于法表示是__________．x的方程x22x50的一个根，则代数式6m3m21的值18．已知等于____________．三、解答题（共78分）19．（8分）综合与探究：3的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOBB重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点B的坐标（2）求线段OC的长度如图y1，一次函数x34沿直线CD对折，使点A与点D（1）求点A和点（3）如图2，直线l：y=mx+n，经过点A，且平行于直线CD，已知直线CD的函数4关系式为yxa，求m，n的值320．（8分）问题背景1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请a，b，c满足的等量关系．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点（BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．探索5，0），（1，BxOyA4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线、直线＝2﹣4与轴所围成的三角形的面积为．yAByx22．（10分）求证：三角形三个内角的和是180°23．（10分）化简：2+（﹣2+3）（﹣2﹣3）﹣（﹣3），其中＝﹣2，＝﹣1．2xyxyx2xyxy24．（观察下列等式：10分）①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反规，律解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表映的示），并证明．25．（12分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．26．某市对城区部分根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，又能使工程费用少最．路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，工程队有意承包这项工程，经调查知道，倍，工程队单独完成此项工程各需多少天？乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE//BC，∴1ABC70，∵平分ABC，BE∴CBE1ABC35，2故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．题；（(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题．故选C．两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．形，点【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，称点为点此即可得出点A关于直线EF的对C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由结论．1BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，2∵EF是线段的垂直平分线，AC∴点关于直线的对称点为点，CAEF∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，11∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．22故选：．D【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线题问，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、B26，故此选项错误；【详解】A．=33B．3是最简二次根式，故此选项正确；C．9=3，故此选项错误；D．=23，故此选项错误；12故选B．考点：最简二次根式．5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.6、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．7、CB.x2xyxxxy1，故C.xxyyyx=（x-2）2，故选项错误，D故选C.【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．∴3不是二次根式，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．9、A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1三角形外角性质得＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到1∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．2交于点【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，11∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．22故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．10、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．11、C【分析】根据x1得到x1y，代入计算即可.y22【详解】∵x1y2，1∴xy，23yy3xy5，∴2yy2故选：C.【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出x1y是解题的关键.212、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．2493735125，7626【详解】解：∵2=64，5，而49＜63364＜125266∴7653∴3725故选C．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】令2019，2020，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．xaya【详解】令2019，2020xay，则x-y=1，a∵2019a202025，a2∴()5，即：，xyxy52222∵()xyx2y22，xy2∴1252xy，即：xy=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．314、32)．，23(22【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，C的再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，3∴AD=OD=3÷2=2，232，2)，B(3，0)，22∵C是AB中点，332232)，∴点C的坐标为2(，22332)，23∴点O关于点C的对称点的坐标是：(223故答案为：32)．(23，22【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．x15、19【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．3x【详解】解：由题意可得1≤1023x2≤20x≤19x解得19x故答案为：19．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．16、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．17、9.2×10﹣1．,由题意可得0.00092用科学a101a10【分析】根据科学记数法的正确表示为n记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.18、-1【分析】将m代入方程x2x50中得到m2m5，进而得到223m26m3515由此即可求解．x2x50的一个根，【详解】解：因为m是方程2m22m50，进而得到m2m5，2∴3m26m3515，∴6m3m2115114，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．三、解答题（共78分）7416,:33A4,0,B0,3；（2）OC；（3）的值分别为m,n19、（1）8【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.直接得到31【详解】解：对于一次函数y，x34当x0时，解得：，y33y0当时，x4，解得：，0x34A4,0,B0,3.2在RtAOB中，AOB90,OA4,OB3，ABOB2OA232425，设OCx,则CBCA4x，在RtBOC中，∵OB2OC2BC2，32x24xx87，2，7OC；834∵直线CD的函数解析式为：yxa，3直线ymxn平行于直线CD．m34，ymxn经过点A，∵直线404n，3n163；416m,n,∴的值分别为：.33【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.DEF3c=aabb△是正三角形；理由见解析；（）++120、(1)见解析；（1）11【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF∵△ABC是正三角形，；理由如下：∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF（3）作AG⊥BD于G，如图所示：b，11考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.2721、（1）y＝﹣x+1；（2）．2【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线AB，直线y＝2x﹣4与y轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式，即可求解．5kb0k1kb4∴一次函数的表达式为：＝﹣x+1；y（2）联立，解得：，直线＝0，则＝﹣4；直线＝﹣x+1中，令＝xyyxy1272﹣4与轴所围成的三角形的面积为：(54)3，y22∴直线、直线＝27故答案为：．2【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数图象与坐标轴围成的面积，联立一次函数解析式，求直线的交点坐标，是解题的关键．22、见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.△详解：已知：ABC的三个内角分别为ABC；，，求证：ABC180．证明：过点作直线，使∥．AMNMNBC∵∥，MNBC∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点作直线，使∥．是解题的关键.AMNMNBC23、5+6﹣18y3，33xxy3x+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，3当x＝﹣3，y＝﹣1时，【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）．．324、（1）3﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．6【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的指数依次分别是n+1、n、n．底数不变，【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…6（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n即3n+