备战2020年高考文数一轮复习第二节 第1课时 系统知识-函数的单调性与最值、奇偶性、周期性

(1)函数调定义的x121(1)函数调定义的x1212－1第节函的质[考要]．解数单性最值最值其何义．利函的象解研函的调．．合体数了函奇性含．．利函的象解研函的偶．．解数期、小周的义会断应简函的周性第1课

系知——函的调与值奇性周性函的调1.单函的定增数

减数一地设数()的义为I，如对定域I内个区D上任两自量，12定

当x<x时都f()<f()那112么说数)在区D上是函

当xx时都)>(x)，那112么说数()在区D上是减函图描自向看象上的

自向看象下的2.单区的定若数＝)在区D上是增数减数则函y＝f(x)在这一间具严格)单性区D叫做数＝)的单区间[点]

，具有下个征一任性即任意两x，x∈D”，“任”11两决能；是大，或x>x；三同一单调间三缺不．112(2)函数在区间D上单调递增(或递减)对D内任意的两个不等自变量x，x的值，都有1ff－f或－1(3)函()在定间的调，函在区上整性质不定表整定域有性．[谨常结]函(x与f()＋(为常)具有相的调．，数f)与kfx)单性同<0时，数f(x与kf(x)单性反(3)若f)恒正或为值则f)与

具相的调．f(4)若f)()都是增(减函则两都大零fxx)是(减函数当两者恒于时f(x)·()是(增函数1222222222222(5)在共义内增增增减减＝，－＝，－＝．[小题通人教版教材P39B组1]函fx)＝x

－x的调增间_______答：[1，＋教材改题如果次数x)＝－a－＋区，上增数实a的取值围．解：函f(x＝x

a1－－＋的称为＝且区，上是函，∴

－1≤，a≤2.2答：(－，2]教材改题函数()＝log(x－的单递区为．解：－得<或又＝－4在－，2)上减数在(2，＋)为函，ylogu为减数故f)的调增间(－，2)．答：(－，易错题]设义[－1,7]上的数＝)的图如图示则数＝fx的区为________答：[－，[5,7]．函y

＋k与＝log(－2)在(，∞上有同单性则数的值围_______－解：于y(－的义为，∞，3且增数故数＝

2x＋＝－

－4＋4＝2＋在3，∞上也增数则有＋＜0，得k＜4.－x2答：(－，．知数f)为义区－1,1]上增数则满f(xf

的数x的值围_______≤≤1，解：题得1，答：－，

解－≤<22M2教材改题1222M2教材改题12222221.函的值前

函的值设数fx)的定义为I，果在数M满条结

对任xI，都f()≤M存x∈I，使f(x＝M0M为最大

对任xI，有f)≥M存x∈I，得f＝M00M为最小2.函最存在两结闭间的续数定在大和小．函在区上单时值定端处到开间的单”数定在大或小．[点]对单函数最小值出在义的界；对非调数最，常助象解方；一地恒立题以求值方来决而用调是求值常方．意下系f(x≥恒成立⇔()；f(x)≤恒立⇔(x)≤解时要必意＝的舍min[小题通人教版教材P314函)答：

在[2,6]上最值________．x教材改题设函)＝

xm在间3,4]上的大和小分为M，，＝－x解：知(x)＝＝＋，以f(x在间3,4]上调减所＝f＝＋＝，m(4)＝2－－23－m168＋＝，以＝＝－M3答：

若数f(x＝＋ba在，上的域，，＝，b＝________.解：(x)＝＋(a>0)在，上增数∴(＝f＝，f(＝f(2)＝2.min2即

－2＋b＝，－＋＝，

解

＝，答：

易错题]函＝

－的域_．＋－＋1解：y＝可＝.由x≥，知≥，得1≤<1，所函的域[－．＋－13222222222222222222答：[－．数f()＝

，x≥1，－＋，<1

的大为________．解：≥1时，数f(x)＝为函，以x在x1处取最值为(1)＝；当<1时，知数f(x＝－＋2在＝0处取最值为f(0)＝故函x的最大为答：2．知数f)＝

＋x＋a，x∈，若f(x)有最小－，则f)的大为_______．解：数(x)＝－x

＋4＋a＝(x－2)4ax，函f)有小－故当x时，函fx有小，＝1函f(x有大．当x＝，f＝＝2，)＝x＋－，当x＝时f(x)＝(1)－1＋×－2＝max答：函的偶函奇性定及象征奇数

偶数一地如对函fx)的义内意个x定图特

都f－)＝－f()，那么数x就做函关原对

都f－x＝f)，那么数fx)就做函关轴对称[谨常结]1.函奇性的个要论如一奇数f)在原处定义即f(0)有意，么定f(0)＝0.如函f()是函，么fx)＝f|)既奇数是函的数有种型即f(x＝，∈D其定域D是关原对的空集奇数两对的间具相的调，函在个称的间具相的调．．关称的论(1)若数y＝f＋)为偶函，函＝f)关＝对称．若数＝xa)为函，函＝fx)关于点(a,对称．(2)若f)＝f－)，函f()关xa对称；()＋f(2a)＝2b，则数x关点，b)对．[小题通人教版教材组T

已函f(x)是义R上的奇函，x0时f(x＝x(1x)，f－1)＝答：2教材改题设f()是义R上的函，>0时，fx＝x＋1，(2)＋f(0)＝解：题知(－2)＝－f(2)＝(21)－，(0)＝0，∴(－2)＋(0)＝－422x222x2222x222x222答：5教材改题已知数)为函，当x时f(x)＝x＋1，当x>0时()＝解：>0时－，∴f(－)＝－＋，又fx为偶数∴x＝－x答：＋1易错题]已f(x＝＋bx是定义a－a上的函，么a＋的是_______．解：)＝＋bx是义a1,2a上的函数∴－1＋＝，a.又(－)＝)，b＝，∴＋＝答：．函yx，＝

＋

，＝lgx

－2，＝xsinx中偶数个是________．解：＝xcosx是函，＝lg－2和＝sinx偶数＝＋是奇偶数所偶数个数2.答：－1．知数f)＝sinxln＋，若f＋－＝，实＝＋－1解：g()＝＋b，则知()为函，以＋g－＝0，由f()＝gx)＋，得f＋＋1f－＝＋－＋t＝t＝，得＝答：函的期1.周函对函y＝f)，果在个零数T，得x取义内任值，有f＋＝fx，么称数＝)为周函数称为这个数周．．小周如在期数f)的所周中存一最的数那这最正就做f(x)的小周．[谨常结]定式fx＋T＝f)对义内是成的(1)若f＋)＝(＋b，则函)的期T＝a－|；(2)若定域满fx＋a＝－f(x)，＋)＝它一周．

1，fxa＝(a>0)，x)为期数且T＝a为ff[小题通x＋，1<x<0，教材改题设f()是义R上的期的数x∈－时fx)＝0≤，＝________.答：

则f522x－xx－xxxxx－－－2222222x－xx－xxxxx－－－22222教材改题若f()是R周为的函数且足(1)＝1(2)，(3)－f(4)＝________.解：f)是R上周期2的函知f＝f(1)＝1，f(4)＝f(2)＝2，∴－f(4)＝1.答：1教材改题已知f()是定义R上函并f＋2)＝

当2x≤时(x)＝则f(2＝________.f解：已，得f(＋＝f[(x2)＋＝＋＝f＝答：3

＝＝f()，故函(x的周为4.(2＝(4×f＋1f易错题]函f()的期且x(－x)＝x－x则＋f＋

f(2020)的为________．解：f)＝－，∈－，f(－1)－，f＝，＝，又f()的期4所f018)(2019)(2＝(2)＋f－1)＋f＝－＋0＝－答：3．知f()是R上奇数且任∈R都有(x＋6)＝f()＋f(3)成，(2019)＝解：(x)是R上奇数∴(0)＝，对意∈R都有f＋＝fx＋f(3)，当＝－时，f＝(3)＋f(3)，(－3)＝，f(3)＝，∴x＋＝f)，期故f(2019)＝f(3)＝0.答：．函y)的图关直线x＝对，(3)＝，f－1)＝解：为(x)的图象于线＝2称，以f(x＝f－xf－)＝＋)，又f(－x＝fx，以f)＝f＋x，则f(－1)＝f(4－1)＝f＝3.答：[课跟检]．列数奇数是)A．xC．cos

B．|sin|D．＝－

x解：D因为函y＝的义为0＋，不关原对，以数＝为奇偶数排除A因＝|为函，以除B；为yx为函，所排C；为y＝f()＝－，f(－x)＝－＝(e－)＝x，所以数＝－

x

为函，选D.．南调)已函f()＝－－，该数单递区为()A．－，1]C．－∞，－1]

B．，＋D．，＋∞解：设t＝－2－，由t≥，x－－≥0，得≤或≥所以数f()的定义为(－∞－1]∪[3，∞．为数t＝x－2x－图的称为x，以数t在－，上调减在，∞上调增所函f(x的调增间[3＋．．()－x＝x，∈R，函x)为函，g(x)的析可为)A．()＝x

3

B．()＝6x222x－－xx－－2x2xx222x－－xx－－2x2xC．()＝1＋xD．(x)＝解：B因为f(x＝x

＋g(x，且函f(x)为函，以(－x)＋g(－)

＋()，即－x＝()，所(x)为函，选可，有项B中函为函，选B.．三模)函＝(x)是R的函，<0时，)＝2，当>0时，f)＝)A．

x

B．

xC．

x

D．

x解：C，－<0.∵x时(x)＝2，当>0时，f－)＝2.∵(x是R上奇数∴>0时(x＝－(－)＝－2

x

.故选C.．数f()＝

－

2

的象于)A．轴对C．轴对

B．点称D．线y＝对解：B(x的义为－3,0∪0,3]关于点称且f(－)(x，∴f)是函，象于点对．．石庄三检)已知函f)为奇数，>0时，f()单递，f(1)＝0若(－1)>0则的值围()A．x|0<<1或xC．x<0或

B．{|x<0或D．{x<－或x>1}解：A由于函f)是奇函，当x时，f)单递，(1)＝0故f－1)>0得1<x1<0或x－1>1所x或，选．天模)若数(x满“任，∈(0，∞)，x<x时都f()>f()，则()的1112析可是()A．fx＝(x1)

B．f)＝C．fx＝

D．)＝x解：C根据件，(x在0＋)上单递．对A，x)＝(－在(，∞上单调递，除A；对B，(x＝

在(，∞上调增排；对D，x)＝x1)在(，∞上调递，除D对C，x)＝在(，∞上调减故，x∈，2]，．数f()＝7x∈－1，1A．10,6C．

则fx)的大、小分为()B．D．上不解：A当1≤时，8≤＋≤10，当≤<1时≤＋7<8.∴f(－＝，f)min＝72222222|13＋||333|||2222222|13＋||333|||．≤x≤2时，<－＋x恒成，实的值围()A．－∞，C．－，0)解：选C

B．－∞，0]D．，＋∞令fx－＋x＝(x－21)＋－1)＋

1(0≤≤，函图如所：f()最值(0)＝(2)＝0.a<－

2

＋2恒立∴

<0.．于义为的函fx，下结成的()A．fx－f(－xC．fx)·(－)≤解：Cf－)＝－f()，则f(x)＝(x)≤

B．f)－(－x)≤D．(－x11．已fx)在上是函，满f＋＝()，∈时f()＝2

，f(7))A．C．

B．D．解：A由f＋＝f)，f＝f(3)＝f－．∵(为奇数∴－1)(1)，f(1)×∴(7)－2.选f－．函()为偶函，在0，∞上减数又f(3)＝，则<0的集)x

＝2.A．－3,3)C．－∪(3，∞

B．－∞－∪，＋∞D．(－∞－3)∪解：C∵(x为函，(－x)＝f()，故

ffxf<0可化，x而f)在0＋)上减数且(3)＝，故>3时，x)<0，－3<<0时，)>0，故

f<0的解为(－∪，＋∞．．知数x＝A．C．

＋x