圆与相似三角形练习题

《相似》练习题1如图，已知AB是的，OBC=30，点是AB上意一点（不与点AB重合连接CO并长O点D，接AD、．（1）当∠ADC=18时求DOB的数（2）若AC=2，证eq\o\ac(△,)ACD∽△OCB．

5如图，点是为径的⊙O上一点AD与点C的线互相垂直，垂为点D（1）证AC平分∠BAD；（2），AC=，⊙O的径长．2如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）求证eq\o\ac(△,)MEF△MBA；（2）若、分是，的平分线，证DF=EC

6图eq\o\ac(△,)ABC的外接BC为O直∠CAD=∠B点D在BC的长线上⊥于点．（1）证AD是O的线；（2）⊙O的径为8，CD的．3如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC垂足为E，接DE为段DE上点，且∠AFE=∠B（1）求证eq\o\ac(△,)ADF△；（2）若AB=8，AF=4，求长．

7边形ABCD是行边形角线BD为径作O与BC相于点1求证：四边形BEDF为形（2）BDBC试判断直线CD与O的置关系，并说明理由．4如图，已知AB是O的径P为⊙O外点，且∥，∠BAC（1）求证：PA为O切线；

8知是的直径BC⊥结AD∥线CD交BA的延长线于点求证：直线CD是O的线；（2）若，OP=

，求AC的长．

（2）DE=2BC求AD：的．

9在eq\o\ac(△,)ABC，ACB=90，DAB边的一点，以BD为径作O交AC于E，连DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：与⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12求的积．

12如图，是O的径，经圆上点D的线CD恰∠ADC=∠B．（1）证：直线CD⊙O的线；（2）点A作线的线交BD的长于点．AB=，．线段AE长．10如图，AB是圆O的径，点在的长线上，PD切⊙于，BD，足为D连接BC．（1）求证：BC平分PBD；（2）求证：BC=ABBD（3）若，PC=6，求BD的．

13如图，eq\o\ac(△,)ABC中∠C=90，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作⊥AD交AB于，以AE为径作O．（1）证：点在上（2）证BC是的线（3），BC=8，eq\o\ac(△,)BDE面积．11．如图，⊙O的径AB=6AD、是的两条切线，AD=2BC=．（1）求ODOC的；（2）求证eq\o\ac(△,)OBC；（3）求证：⊙O切．

14已知：如图AB为O的径，⊥，交⊙O于D，E是AC的点EDAB的长线相交于点F．（1）证DE⊙O的线．（2）证ABAC=BF：．

2215如图，在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)ABC中，C=90，ABC的分线交AC于D，点O是上点，过B、D两，且分别交、BC于、．22（1）求证：是⊙O的切线；（2）已知BC=6，求⊙O的径．

18如图，eq\o\ac(△,)ABC中，点D是AC边一．以为径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）证是O的线；（2）D作DFBC交⊙O于，求线段DF的．16如图：AB是O的径AD是弦，∠°，长到C，得°．（1）求证：⊙O的线；（2）若AB=2，BC的长．

19如图，是的径，AC是O上两点，且AB=ACAD与的长线交于点．（1）证eq\o\ac(△,)AEB（2）AD=1DE=3求BD的长．17如图，eq\o\ac(△,)ABCBA=BC以为径作半O交AC于D，点D作DE，垂足为点．（1）求证：⊙O的线；（2）求证：=AB．

20已是⊙O的直径，弦AC平∠BAD，⊥CDD，⊥E．求证）CD⊙O的线（2）CDBE

22222221如图，AB是O的径AC是CD是O的线C为点AD⊥于点D．证：（1）∠AOC=2；（2）AC=ABAD

24如图，圆O是ABC的接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的长于点．（1）证AP是的线；（2）圆O半径，，线段的．22如图，AB是O的径AC与O相，切点为A，为上点，AD交于点E，且∠DAB=C（1）求证：OCBD（2）若AO=5，AD=8求线段CE的．

25如图，在⊙O中M是AB定的中，过点B作的线，与OM延长线交于点C．（1）证：∠∠；（2）OA=5，线段的长．26如图，以eq\o\ac(△,)ABC的角AB为径半圆O，斜边AC于D是边的中点，连23如图，AB为O的径，劣求证：

=

弧BD∥CE连接