真空中的静电场课件

第三篇电磁学第十章真空中的静电场一、掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的场强和电势。二、理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。基本要求★

静电场—

相对观察者静止的电荷激发的电场。★

研究路径：库仑定律力高斯定理功环路定理场强电势1.吸引和排斥；2.属长程力；4.比质量引力强10

39

倍（1千万亿亿亿亿倍）。3.比磁力强c

2

倍；（理想模型）六、库仑定律（实验定律，适用于点电荷）其中：(10-2)四、电力特性五、点电荷(具有相对性)1.库仑定律适用于真空中的静止点电荷；★

注意：3.库仑定律是基本实验规律，宏观、微观均适用；—称

真空电容率（或

真空介电常数）2.在国际单位制中4.库仑力遵守力的叠加原理：例题p25310-1解：q1对Q的作用力Fq2对Q的作用力F’二、电场强度矢量1.场强的定义：q0为试验电荷，其本身线度和电量足够小。★

注意：(10-3)场源电荷源点(1)

可正可负。单位正电荷受的静电力。(2)与无关，仅与场源电荷和场点位置有关。（3）点电荷在静电场中受的力：（场点)（场点)场强的单位：

场强的方向就是正电荷受力的方向。（1）.点电荷的场强大小：(10-4)2.电场强度的计算：

场强的大小=单位正电荷受力的大小。方向：★

特点:1>点电荷的电场是球对称分布的：2>★

说明：(9-4)式仅适用于点电荷。(2)点电荷系产生的电场(场强叠加原理)(10-6)相同处的大小相等，方向沿矢径。(矢量求和)三、电场强度的计算举例1.如图所示，有两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相距l,

（1）求连线上任意点P的电场强度，（2）两电荷连线上的中垂面上任意点Q的电场强度,（3）电偶极子在均匀外电场中所受力矩。解：（1）电偶极子电矩连线上p点的场强：由叠加原理则有：矢量式：（2）中垂线上Q点:方向方向由对称性分析可知：方向矢量式（3）偶极子所受力矩M矢量式3.均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。在

P

点的场强：建立坐标如图，取电荷元，★讨论：(1)

可视为点电荷的场强；(2)可视为

“无限长”均匀带电直线的场强。4.均匀带电细圆环轴线上的场强（已知q

，R

）解：建立坐标系O

x

y

如图，分析对称性：任取电荷元解:取细圆环电荷5.均匀带电薄圆盘轴线上的场强(半径

R，电荷面密度为

)xRP沿

x

轴方向。由上题结果知：drr可视为点电荷的场强。(2)可视为“无限大”均匀带电平面附近的场强。(1)★

讨论：利用多项式定理：§10－3

电场线

电通量高斯定理1.电场线画法规定：2.电场线的性质（1）电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷远），不在无电荷处中断；用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。一、电场线(

线）（1）切向表示的方向。（2）密度表示的大小。（2）电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线；（3）任两条电场线不相交。二、电通量电通量

—通过电场中某一面积的电场线的数目。2.通过任意曲面

S

的电通量S将写成3.通过任意闭合曲面

S

的电通量1.通过任意面元的电通量(10-17)(10-22)(10-23)指向闭合曲面外法向为正。⑶★

规定：穿出为正通量；⑵⑴穿进为负通量；相切为零通量。4．电通量的单位3>电荷在闭合曲面外:穿入和穿出电场线相同，净通量为零。2>闭合面内多个点电荷：q3q2q1q结论：2、对高斯定理的说明：(2).高斯定理中的是高斯面上的场强，该场强是由面内、外空间(1).电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，与面外(3).=

0不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和高斯面上例：比较点电荷的电场和电偶极子的电场:q电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代数和。所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。的场强处处为零。+q-

q3、高斯定理的意义(1).说明静电场是有源场，源即电荷。电场线从+q

出发，+q

是源头；电场线止于-

q

，-

q

是尾闾。(2).高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。(10-27)1）球对称（球体，球面）；(2).常见的具有对称性分布的电荷系统：(3).求电场分布的步骤：1）分析带电系统的对称性；4、高斯定理的应用

(重点）对于电荷分布具有某种对称性的情况下，其电场分布也具有分析静电场问题，求静电场的分布。(1).特点：2）选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等3）利用高斯定理求场强。对称性，利用高斯定理求场强E

比较方便。2）柱对称（无限长柱体，无限长柱面）；3）面对称（无限大平板，无限大平面）。(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。dq2dq1均匀带电球面内外的电场(设半径为R,带电量

q

)

解：分析电场球对称性如图：（1）选

r

>R

的高斯球面

S1根据高斯定理OP1的方向：沿半径的方向。（2）选

r<R

的高斯球面

S2★

结论：均匀带电球面的场强(1)球面外的场强

=电量集中于球心处的点电荷的场强；(2)球面内的场强处处为0。Oq解：2.均匀带电球体内外的电场(设半径

R,带电量

q

)

(1)球体外

(

r>R

)(2)球体内

(

r<

R

)电荷体密度请思考：在

内讲义P.267例10-5

★

结论：均匀带电球体的场强(1)球体外的场强

=电量集中于球心处的点电荷的场强；(2)球体内的场强，球心处。≥≥≥≤≤≤≤3.“无限长”均匀带电直线的电场(电荷线密度λ)解:分析:电场分布为柱对称，选高为，半径为的闭合圆柱面为高斯面。讲义P.266例10-4

★

结论：无限长均匀带电直线的场强方向：垂直带电直线向外；垂直指向带电直线。大小：与电场叠加原理计算的结果相同４.求无限长均匀带电圆柱面的电场分布解:单位长度圆柱面的带电量为（1）柱面外（2）柱面内★

结论：无限长均匀带电圆柱面的场强（1）圆柱面外的场强（2）圆柱面内的场强处处

=

0。均匀带电圆柱体：柱内一点E

=

?柱外一点E

=

?思考=把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；解:对称性分析5.无限大均匀带电平面的电场(已知电荷面密度)的方向垂直带电平面向外，S侧S底P距面同远处的大小相同。取长为的圆柱面为高斯面，则：★

结论：无限大均匀带电平面的电场是均匀电场。垂直带电平面向外；垂直指向带电平面。大小：方向：S侧S底P+s6.两平行的无限大带电平板内外的场强+s

s+s

s方向如图7.半径为

R

的非均匀带电球体，已知电荷体密度，求：场强分布。(1)球体外解：(2)球体内5、小结(1).高斯定理适用于任意带电体系的电场(包括非对称电场)；(2).应用高斯定理求必须是具有高度对称分布的电场。例：下面两种情况高斯定理适用，但不宜直接用来求场强分布：利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布：aoo思考Roo1.带小缺口的细圆环Ｏ

处的场强；2.带圆孔的无限大平板

O

处的场强；3.带有空腔的圆柱体

O处的场强；4.带有空腔的球体

O处的场强。§10－4

电场力的功

电势一、静电场力作功的特点在点电荷q的电场中移动

q0，由a

b点过程中qabq电场力对作的功：—与路径无关。静电场力作功只与电荷始末位置有关，与路径无关。★

结论：在点电荷系q1

,q2,…

的电场中移动

q0

，电场力作的功：对连续带电体有同样结论。静电场力是保守力。二、静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动

q0

，电场力作的功：场源电荷(10-30)1.静电场的环路定理—线积分(称的环流）=0。静电场中电场强度沿任意闭合路径的三、电势能电势电势差静电力是保守力，可引入电势能的概念。静电场力是保守力，作功与路径无关。2.环路定理的意义静电场是保守场

(无旋场)；环路定理要求电场线（线）不能闭合。★

结论：遵守高斯定理和环路定理说明静电场是有源保守场。(10-30)环路定理静电场力的功

=

电势能增量的负值。(10-31)1.

q0

在电场中某点的电势能选则注意：=把

q0

从该点移至电势能零点的过程中电场力的功。(2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的，一般要选取势能零点。(1)

电势能属于和产生电场的源电荷系统所共有；q02.电势或

把单位正电荷从该点移至零电势处静电场力的功。=

单位正电荷在该点具有的电势能；电场中某点的电势3.电场中两点间的电势差(10-33)=把单位正电荷从一点移至另一点时静电场力的功。

电势的单位：(1)电势

V是标量,有正负；4.讨论：(2)电势V

是描述电场能量性质的物理量，仅与场源电荷及(3)电势

V

是相对量，与电势零点选择有关。★

点电荷、有限分布带电体：★

无限分布带电体系：选适当的位置

b

，(10-34)5.常用的公式：场点位置有关，与试验电荷无关；选1.点电荷电场的电势点电荷的电势：(10-35)越低；越远距V

q

Vq,0,0>>越高。越远距V

qVq,0,0<<四、电势的计算（p285)２.点电荷系电场的电势（电势叠加原理）点电荷系的电场中某点的电势(10-36)(9-37)注意：是标量积分3.连续分布带电体的电场的电势(选)＝各点电荷单独在该点产生的电势的代数和。(计算电势的方法之二)六、电势计算举例★

计算方法：(1)用电势的定义:(2)用电势叠加原理：1.均匀带电球面电场中的电势分布(设半径

R,带电量

q

)

由高斯定理得：讲义P.275例10

-

6

(1)球面外:

r

>

R沿半径方向积分，则

P

点的电势为由于球内外场强分布不同,积分必须分段进行，即(2)球面内:

r

<

R★

结论：均匀带电球面电场的电势（1）球面外的电势

=

电量集中于球心处的点电荷的电势；O≥≤解:方法二叠加法(微元法)求解：任一圆环由图2.P275例10-7求电偶极子电场中任一点Ｐ的电势由电势叠加原理其中3.求均匀带电圆环轴线的电势的分布，已知q,R

解:方法一电势叠加（微元法）方法二有电势定义由电势的定义讨论：解:oPP0该带电直线的场强为(2)选

r0

处作为电势零点4.无限长均匀带电直线电场的电势(电荷线密度为λ)。(1)选∞

处作为电势零点r0（无意义）1.等势面等势面—

电场中由电势相等的点组成的面。★

等势面的性质：1).等势面的疏密与电场线的疏密成正比；3).等势面与电场线处处正交。2).电荷沿等势面移动时电场力不做功；五等势面场强与电势的关系（p.272）等势面★

等势面画法规定：任两相邻等势面间的电势差相等。∵由上式知：电偶极子的等势面+2、场强与电势的关系电势梯度★

规定：

将

q0由

a→

b

，电场力的功：=

电势沿等势面正法向的方向导数的负值。

电场强度“”号表示场强恒指向电势降落的方向。等势面的正法向恒指向电势升高的方向。

ba电势沿等势面正法向的方向导数称“电势梯度”。其中：电场中某点的场强沿某方向的分量大小：方向：恒指向电势降落的方向。ba场强=负电势梯度。(10-41)★

结论：=该点处电势沿该方向的方向导数的负值。★

说明：

★

直角坐标系中：

(10-44)(10-42)(10-43)(负电势梯度)

只与的空间变化率有关，与值本身无关！例：-(1)积分关系：(2)微分关系：3、场强与电势的关系应用举例1.点电荷的和场强与电势的关系：例题1P275例10-7计算电偶极子电场中任一点的场强解：根据前面例题的结果

B点(x=0)

A点(y=0)例题2.均匀带电细圆环轴线上的V

和(已知q，R

)。解:先用叠加原理求,再用微分关系求。例题3.求两个同心均匀带电球面的和的分布。ⅠⅡⅢ已知：内球面：，，外球面：，解：方法一：先用高斯定理求，再用积分关系求。Ⅰ区：Ⅱ区:ⅠⅡⅢⅢ区：