导热基本定律及稳态导热课件

第二章

导热基本定律及稳态导热动力工程系1、重点内容：

①傅立叶定律及其应用；

②导热系数及其影响因素；

③导热问题的数学模型。

2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法

3、了解内容：多维导热问题

§2-1导热基本定律

一、温度场

（Temperaturefield）1、概念

温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐标和时间的函数：

其中为空间坐标，为时间坐标。

2）非稳态温度场（非定常温度场）

（Transientconduction）

是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：

若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。

等温面与等温线等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示二、导热基本定律

1、导热基本定律（傅立叶定律）

1）定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即2）数学表达式：

（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）

3）傅里叶定律用热流密度表示：其中——热流密度(单位时间内通过单位面积的热流量)

——物体温度沿x轴方向的变化率2、温度梯度与热流密度矢量的关系

如图2-2（a）所示，表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。1）热流线

定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。2）热流密度矢量与热流线的关系：

在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图2-2（b）所示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。3、保温材料（隔热、绝热材料）

把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：≤350℃时，≤0.12w/mk保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。我国50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mkGB427-920.12w/mk4、保温材料热量转移机理(高效保温材料)

高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射5、超级保温材料

采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）

特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/mk§2-2导热微分方程式及定解条件

由前可知：（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。

一、导热微分方程

1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。

2、导热微分方程的数学表达式

导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。

1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体

由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。

同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。①通过x=x、y=y、z=z，三个微元表面而导入微元体的热流量：фx、фy、фz的计算。根据傅立叶定律得

(a)②通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流量фx+dx、фy+dy、фz+dz的计算。根据傅立叶定律得：

(b)导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量

将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：

这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。

1）对上式化简：

①导热系数为常数

式中，，称为热扩散率。②导热系数为常数、无内热源

③导热系数为常数、稳态

④导热系数为常数、稳态、无内热源

2）圆柱坐标系中的导热微分方程：

3）球坐标系中的导热微分方程：

综上说明：

（1）导热问题仍然服从能量守恒定律；（2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；（3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；（4）等号右边最后项是源项；（5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。二、定解条件

1、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。

通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。2、分类

1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：

①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。3、导热问题的常见边界条件可归纳为

以下三类

（1）规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：（2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：（3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为第三类边界条件。第三类边界条件可表示为1、热扩散率的物理意义

由热扩散率的定义可知：1）是物体的导热系数，越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。2）是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。越小，温度升高1℃所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。三、有关说明由此可见ɑ物理意义：①ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。②ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。

2、导热微分方程的适用范围1）适用于q不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。2）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。3）若属极底温度（-273℃）时的导热不适用。

§2-3通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：1单层平壁的导热oxa几何条件：单层平板；b物理条件：、c、

已知；无内热源c时间条件：d边界条件：第一类xot1tt2根据上面的条件可得：第一类边条：控制方程边界条件直接积分，得：带入边界条件：带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布2、热阻的含义

热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其他转换过程类同,如:电量的转换,动量、质量等的转换。其共同规律可表示为:过程中的转换量=过程中的动力/过程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在平板导热中，与之相对应的表达式可改写为这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。式中：热流量为导热过程的转移量；

温压为转移过程的动力；

分母为转移过程的阻力。由此引出热阻的概念：1）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。2）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。对平板导热而言又分：

面积热阻RA：单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻R：整个平板导热热阻称热阻。

3）热阻的特点：

串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。

3多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热边界条件：热阻：由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？第一层：第二层：第i层：4单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：5多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量6、通过球壳的导热对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：温度分布：热流量：热阻：7其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维Fourier定律：当＝(t)时，分离变量后积分，并注意到热流量Φ与x无关(稳态)，得当随温度呈线性分布时，即＝0＋at，则实际上，不论如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。§2-4通过肋片的导热一基本概念

1、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面

2、常见肋片的结构：针肋直肋环肋大套片3、肋片导热的作用及特点

1）作用：增大对流换热面积及辐射散热面,以强化换热2）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即：Φ≠const。

4、分析肋片导热解决的问题

一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？

二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？

1通过等截面直肋的导热已知：矩形直肋肋根温度为t0，且t0>t肋片与环境的表面传热系数为h.，h和Ac均保持不变求：温度场t

和热流量

分析：假设1）肋片在垂直于纸面方向(即深度方向)很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；

2）材料导热系数λ及表面传热系数h均为常数，沿肋高方向肋片横截面积Ac不变；

3）表面上的换热热阻1/h，远大于肋片的导热热阻δ/λ，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；

4）肋片顶端视为绝热，即dt/dx=0；

在上述假设条件下，把复