误差的基本概念课件

误差理论与数据处理

第1章误差的基本概念20111

1.1计量学的内容与作用1.2关于测量的一些概念1.3误差的概念1.4有效数字与数值运算1计量学概述及误差的基本概念本章主要内容2什么是计量学计量学是一门研究测量、保证测量统一和准确的科学。1.1计量学的内容与作用主要内容(1)建立计量单位及其基准、标准，基准和标准的复制、保存和传递。(2)保证国家内部和国际间计量量值的统一性。(3)拟定测量方法，设计器具、工具，以便实施测量。(4)分析和估计测量结果的不确定度，并设法提高其准确度。

廿六年，皇帝尽并兼天下诸侯，黔首大安，立号为皇帝，乃诏丞相状、绾，法度量则不壹歉疑者，皆明壹之。31.1计量学的内容与作用开尔文（1824-1907）当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。开尔文51.1计量学的内容与作用钱学森(1911-2010)

钱学森信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。61.1计量学的内容与作用王大珩(1915-)

王大珩等仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。7(1)信息收集；没有计量测试，就没有现代科学计量学的作用(2)发现物理定理：自由落体定理(4)计量与测试永远是促进科学技术和工业进步的重要因素；(3)进一步完善理论：光量子能量守恒(5)计量是精密加工的基础，是产品质量的保护神；(6)计量测试是认识客观世界的有力工具：冥王星的发现1.1计量学的内容与作用9一测量1.2关于测量的一些概念被测量值测量单位比值物理量：可以用数值来评价（表示）其物质特性（状态、运动等）的量，称为物理量。测量：用实验方法，将物理量与作为单位量的某量值相比较，并求出其比值的过程称之为测量。测量的数学模型

L=q·u10二测量结果1.2关于测量的一些概念测量结果：由测量所获得的量值叫测量结果。三测量方法组成：比值＋测量单位＋误差，三大部分组成。按实验数据的处理方式，测量方法可分为直接测量、间接测量和组合测量。1直接测量

y=x测量值结果01234例如：直尺测长度；电子秤称重11一误差的含义1.3误差的概念误差是评定精度的尺度，误差愈小表示精度愈高。测量值误差真值二误差的类型真值可望不可即；一般用算术平均值或量值精度足够高的测量值来代替真值随机误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的绝对值和正负符号以不可预知的方式变化。测量次数足够多时，随机误差服从一定的统计分布规律13在同一测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的绝对值和正负符号保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差。1.3误差的概念系统误差：粗大误差：粗大（疏忽）误差：由于测量者的疏忽大意，或环境的突然变化而引起的测量误差。测量过程四要素：测量对象；测量单位；测量方法；测量精度14三误差的表示方法1.3误差的概念1绝对误差绝对误差可为正值或负值测量值误差真值示值误差＝示值－真值修正值＝－误差＝真值－测量值偏差＝实际值－标称值绝对误差的表现形式：15例1.1多级弹道导弹的射程为L1＝1000km，其射击偏离预定点的误差为δ1＝0.1km；而在射击场，优秀射手能在距离L2=50m远处，射击靶心的误差为δ2＝2cm的，试比较哪一个射击精度高。1.3误差的概念解：两种射击方法的相对误差为

，故弹道导弹的射击精度比优秀射手的精度高

171.3误差的概念3引用误差例如：某电流表，其测量最大值为150mA，现测量的绝对误差为0.5mA，求测量的引用误差。解：18四精密度、正确度、精确度（准确度）名词解释意义精密度在一定的条件下，进行多次测量，所得测量结果彼此之间符合的程度表示随机误差的大小程度（又叫随机不确定度）正确度在规定的条件下，实验中所有的系统误差的综合大小表示系统误差的大小程度精确度测量结果中删去粗大误差后，测量值与真值的一致程度表示系统误差与随机误差综合后，测量的准确程度精密度正确度精确度（准确度）1.3误差的概念19六研究误差的目的（1）分析误差的性质和产生的原因，采取相应的措施，以便从根源上消除误差，或将误差减小到最低限度；（2）正确计算和处理测量数据，尽可能提高测量结果的精确度。正确表达测量结果，以适应各方面的需求和交流；（3）合理地安排测量过程，正确地设计或选用计量器具和测量方法，以求在满足测量精度要求的前提下，提高测量效果，降低测量成本。1.3误差的概念21一近似值1.4有效数字与数值运算物理量大多含有误差；工程问题中，由于参与计算的值为近似值；避免盲目追求不切实际的没有必要的高精确；计算效率提高二有效数字和有效位数26.428mm22例如，下面的方程组（a）和（b）及其对应解为两个方程组仅有一个系数相差万分之二，但所得结果差异极大。1.4有效数字与数值运算23

原有数据舍入后数据

3.141592.71729

4.510503.215506.3785017.6914995.4360数据修约的“四舍五入”的方法法：1.4有效数字与数值运算(1)拟舍弃的数字最左一位小于0.5时，则舍去；(2)拟舍弃的数字最左一位大于0.5时，则进一；(3)拟舍弃的数字最左一位等于0.5时，则看“5”前面的数字：为奇数时则去5进1；为偶数时则去5不进。工程上对近似数右边带有若干个“0”的数字，常写成形式，这时有效位数由a确定，如和分别表示为有3位和2位有效数字，二者的精度是不同的。

例：将下列测量结果修约为4位有效数。3.1422.7174.5103.216

6.379

7.691

5.43625三、数据运算规则1.4有效数字与数值运算（1）多个近似数（不超过10个）作加、减运算时，小数位数较多的近似数，只需比小数位数最少的近似数多保留一位。而计算结果的小数位数，应与小数位数最少的那个近似数相同。例如：