混合微电路的数学基础电路设计和布图规则课件

第二章混合微电路的数学基础、电路设计和布图规则2.1数学基础许多现代电路元器件以数学模型为基础，没有基本的数学理论知识，电路设计工程师、材料科学家、参与制作过程的技术人员是难以完成工作的。基本的混合微电路：厚膜或薄膜工艺技术或两个工艺的组合。2.1.1影响电阻值的因素典型的厚膜工艺：丝网印刷导体浆料烧成导体层，烧掉粘合剂和烧结导体材料丝网印刷和烧结形成电阻、电容和跨接线。薄膜工艺：电路元器件是在真空室内，顺序地把电阻、介质和导体材料从源蒸发或溅射到作为靶的基片上形成的。→

图形生成技术减去法（Subtractive），是利用化学品或机械将空白的电路板（即铺有完整一块的金属箔的电路板）上不需要的地方除去，余下的地方便是所需要的电路。丝网印刷：把预先设计好的电路图制成丝网遮罩，丝网上不需要的电路部分会被蜡或者不透水的物料覆盖，然后把丝网遮罩放到空白线路板上面，再在丝网上涂上不会被腐蚀的保护剂，把线路板放到腐蚀液中，没有被保护剂遮住的部份便会被蚀走，最后把保护剂清理。感光板：把预先设计好的电路图制在透光的胶片遮罩上（最简单的做法就是用打印机印出来的投影片），同理应把需要的部份印成不透明的颜色，再在空白线路板上涂上感光颜料，将预备好的胶片遮罩放在电路板上照射强光数分钟，除去遮罩后用显影剂把电路板上的图案显示出来，最后如同用丝网印刷的方法一样把电路腐蚀。刻印：利用铣床或雷射雕刻机直接把空白线路上不需要的部份除去。电阻系数可见，薄层电阻与（L/w）成正比，比例系数为（），这个比例系数就叫做方块电阻，用表示，（L/w）称为方数。即：的单位为欧姆，用符号表示。当L=w时，有，这时表示一个正方形的薄层电阻，它与正方形边长的大小无关，故称为方块电阻。d—电阻厚度；w—电阻宽度ρ/d--面电阻率（Ω/sq）L/W—长宽比或方数P36图2.1在薄厚电阻中，总的膜电阻率可用三个不同的电阻率的和表示：其中：是由晶格中原子热振荡造成电子散射的电阻率；

是杂质和其他晶格缺陷造成的电子散射的电阻率；是膜边界对电子散射的电阻率。是与温度相关的，近似与绝对温度成正比，在0k时为零。及和温度不相关，然而在杂质和晶格缺陷移出或消灭时（当沉积膜退火时发生）是与温度相关的。当膜的厚度接近电子平均自由程长度时，与膜的厚度有关。例1：室温下，方数为10，阻值为100，厚度为1cm的电阻的热散射电阻率为多少？（=3,=5）解：TCR通常表示为每摄氏度变化百万分之多少（）可写为：在通常情况下，混合电路的温度循环在的范围，电阻的TCR可表示为：式中，假定室温为25方阻低于3.5kΩ/sq时，表现为正温度系数特性；当方阻高于3.5kΩ/sq时，表现为负温度系数特性。TCR跟踪在给定温度下，两个电阻阻值失配的数量。Tf—跟踪系数，在给定温度点，TCR曲线间的垂直间距，和TCR量纲同。P38-39图2.3，2.4，2.5电阻的电压系数（VCR）

电阻的电压系数（VCR）定义为单位电压引起的电阻阻值的变化。式中，是施加的电压；是每一电压下的电阻值。电压系数通常在满负荷额定电压和十分之一电压时测量，若满负荷额定电压是，则

(1)电阻器的主体：(2)端头材料和电阻材料的并联组合：(3)导体和电阻的界面的接触电阻：其中，d表示端头的长度，G是导体材料的电导。电阻率的结构依赖性由两种或多种成分组成的合金电阻的性能与单一成分的电阻性能是不同的。从电学的观点看，是一个接着一个的串并联混合体的复杂阻抗网络。随着每一种成分的体积分数的变化，材料性能线性地变化。若各材料的电阻率是，则式中，是各材料的体积分数。噪声噪声可定义为电参量(电流、电压、功率等)的随机波动。膜电阻的典型噪声有：热噪声、1/f噪声、突发噪声、接触噪声、电流噪声等。电阻中的热噪声频谱电阻中突发噪声的时间序列(左)与频谱(右)电阻中的突发噪声起源于电阻材料中较大缺陷，如位错、断层等相较于热噪声和1/f噪声，突发噪声的时间序列中有明显的台阶状起伏；频谱也随频率的增大而减小，但在低频部分呈现出明显的鼓包突发噪声—爆米花噪声

通过各种噪声所提供的信息，我们可以了解元器件的内部情况，进而指导我们改进生产制造工艺，提高元器件的质量与可靠性！

2.1.2厚膜沉积的数学模型

原理：厚膜电路是在所需的陶瓷基片上，通过丝网印刷粘性浆料形成导电的、电阻的和绝缘的材料。将印刷的浆料厚膜烘干以去除易挥发的成分，并且暴露在高温下激活粘结机理，使厚膜黏附于基板上。浆料流过丝网的流量可表示为：其中，v是丝网离开基片的速度2.1.3丝网印刷膜厚的理论模型Tw=D(2-Dπ/2ma)=HAH—网孔厚度；A—百分比开孔面积的十进制等效值

2.1.4厚膜电阻设计在丝网的作用下，厚膜浆料印刷在基板上。厚膜电阻器的阻值经验公式表示为：式中，系数的值是，L是电阻的长度，W是电阻的宽度。真空蒸发薄膜厚度的理论模型薄膜的形成是在真空室内，顺序地把电阻、介质和导体材料从源蒸发或溅射到作为靶的基片上形成的。

2.1.5薄膜厚度的理论模型若蒸发物质的密度为，蒸发到基板上的膜厚为,则

代入（*）式，得基板上任一点的膜厚式中，为基板上任一点到点源的距离；为基板法线和基板上任一点和点源连线之间的夹角；为蒸发料的总蒸发量。当在点源的正上方时，；点源到的距离等于点源到基板架所在平面的垂直距离，则此时的膜厚为基板架平面内可得到的最大膜厚：

2)小平面蒸发源(简称面源)小平面蒸发源的发射特性具有方向性，在角方向蒸发的蒸发料质量和成正比。为面源法线与中心和面源中心连线之间的夹角。面源的发射范围限为半球形空间。对于面源，C为比例常数。将上式左右两边积分：

基板的电介质损耗角正切表示为一个等效电阻和电容的连接的损耗。对低频电路，使用并联等效电路；对高频电路，使用串联等效电路。并联等效电路：串联等效电路：2)电容容抗

电容对电流的阻碍作用叫容抗，单位是欧姆。在纯电容电路中，电源电压使导线中的自由电荷向某一个方向作定向运动，由于电容器两极板上在此过程中电荷积累而产生电势差，因而反抗电荷的继续运动，这样就形成容抗。对于带同样电量的电容器来说，电容越大，两极板间的电势差就越小，所以容抗和电容成反比；交流电频率越高，充、放电就越快，容抗就越小，所以，容抗和频率也成反比，即理想条件下，当时，趋向无穷大，这说明直流电无法通过电容，所以电容的作用是“通交、隔直”。在交流电路中，常用容抗的频率特性来“通高频交流，阻低频直流”。2.1.7电感器基片感性寄生参数

当一个线圈中的电流变化时，变化的电流所产生的通过线圈回路自身的磁通量发生变化，使线圈自身产生感应电动势。任何导电路径都有与它关联的自感在不存在任何磁性材料的情况下，这电感仅依赖于导电路径的尺寸和自由空间的导磁率()(导磁率是磁感应强度和磁化强度的比率，用来衡量磁性材料被磁化的难易程度，或者说材料对外部磁场的灵敏程度)一根直导线的自感其自感为：(1)其中，为导线的长度；为导线的宽度；可见，随导电长度变短，电感变小；每单位长度的自感也随长度的减小而减小；随导线宽度变窄，电感量增加。当一条导线放在另一条附近时，会有互感出现。此时的互感为：(2)其中，为导线间的间隔；，可见，互感随导体长度减小而减小；每单位长度的互感也随长度减小而减小；当导线宽度和间隔宽度减小时，互感增加。1)当两条导线平行，且其中电流流动的方向相同时，互感的影响表现在互感应与每条线的自感相加，再将两者并联形成总电感。此时的总电感为：(3)

其中，分别为导线A,B的自感；为导线A与B的互感。它们的值由方程(1)、(2)给定。若，则2)当两导线串联时，导线中电流方向相反，互感将从每条导线的自感中减去，总电感为两导线串联的结果。此时总电感为：(4)若，则将方程(1)和(2)代入(4),得此时，因对数项不包含线长，每单位长度的电感是不依赖于长度的。

3)当三条导线以折线的形式串联时，

(5)

其中AC间线间距为对于导线中寄生电感的讨论对恒定线长，当线宽增加时，直导线的自感减小。所以，宽线比窄线给出的电感小。对于恒定线长，当线宽及线间距增加时，两导线间的互感减小。电感与图形的长度直接相关。所以，把元件紧凑地布局，寄生电感能做得更小。折线图形基本上是一非电感性的图形。它的总电感比相应的直线电感要小。总之，通过将混合电路中的导体做成曲折图案或尽量将导线缩短，可使其电感减至最小。电阻、电容元件主要特性参数电阻的主要特性参数1)标称阻值：电阻器上所标示的阻值。2)允许误差：标称阻值与实际阻值的差值跟标称阻值之比的百分数。它表示了电阻器的允许精度。允许误差与精度等级对应关系：—0.05级，

—0.2级，—Ⅰ级，—Ⅱ级，—Ⅲ级3)额定功率：正常气压及温度下，电阻器长期工作所允许耗散的最大功率4)额定电压：由阻值和额定功率换算出的电压5)温度系数：电阻值随温度的变化量6)电压系数：电阻值随单位电压的变化量7)老化系数：电阻器在额定功率长期负荷下，阻值相对变化的百分数8)噪声：电参量的随机波动电阻器的标示方法1)主称：字母表示，R-电阻；W-电位器电位器：一种机电元件，靠电刷在电阻体上的滑动，取得与电刷位移成一定关系的输出电压。2)材料：字母表示，T-碳膜，J-金属膜，X-绕线……3)分类：数字表示，表示产品属于什么类型。1,2-普通，3-超高频，4-高阻……4)序号：数字表示，区分产品的外型尺寸和性能指标等。例：RT11-普通碳膜电阻5)阻值标示：直标法：数字+单位符号，允许误差用百分数表示。数码法：三位数码表示标称值，从左到右，第一、二位为有效值，第三位为10的幂指数，即零的个数，单位为欧。误差用字母符号表示：D-,G-……色标法：用不同颜色的带或点在电阻器表面标出标称阻值和允许误差。电阻为四环时，前两环为有效数字，第三环为幂指数，第四环为误差；电阻为五环时，前三环为有效数字，第四环为幂指数，第五环为误差。黑—0，棕—1，红—2，橙—3，黄—4，绿—5，蓝—6，紫—7，灰—8，白—9电阻器的分类：

绕线电阻器/薄膜电阻器/实芯电阻器/敏感电阻器等