轴对称复习课件

轴对称复习课件第一页，共47页。义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）数学八年级数学

第十四章轴对称轴对称复习第二页，共47页。

20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”

第三页，共47页。生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形

两个图形成轴对称

镜面对称

线段

角等腰三角形轴对称的应用第四页，共47页。本章知识回顾轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称对称轴：这一条直线叫对称轴第五页，共47页。1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()

图形而言;(2)对称轴()

只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：第六页，共47页。轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等第七页，共47页。1、对应点所连的线段被对称轴___________；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系

；对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到

的

距离相等；这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到

的距离相等。这个角的两边2、轴对称图形的_________相等，________相等；垂直平分对应线段对应角轴对称的性质第八页，共47页。图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等

三边相等

或两角相等或三角相等

有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形第九页，共47页。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）第十页，共47页。观察与思考1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C第十一页，共47页。2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A第十二页，共47页。3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？

L第十三页，共47页。

3、一个角的角平分线就是这个角的对称轴.()×4、直线BD是长方形ABCD的对称轴.()×第十四页，共47页。5、等腰三角形的对称轴最多有

条，最少有

条，圆的对称轴有

条，它的对称轴是

。6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCl（1）（2）31B答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。

无数直径所在的直线第十五页，共47页。ABC实践探索

杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集合,才能使集合地到他们三家的距离相等?你能在图中帮他们找到集合地吗?P第十六页，共47页。㈠关于x轴对称的点横坐标，纵坐标㈡关于y轴对称的点横坐标，纵坐标①点（x,y）关于x轴对称的点坐标（）②点（x,y）关于y轴对称的点坐标（）③点M（a+b,－3）与点N（2,a）关于x轴对称，试求a、b的值。X,－y－X,y不变互为相反数不变互为相反数第十七页，共47页。1、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。第十八页，共47页。2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第十九页，共47页。2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短第二十页，共47页。A

3。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。

BCMN··第二十一页，共47页。练一练如图，（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=

，∠C=

。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°那么∠A=

。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？36°40°40°第二十二页，共47页。随堂练习3.已知等腰三角形有一个外角等于100°，求等腰三角形的三个内角。思考：当外角是80°时等腰三角形的三个内角又如何呢？⑴等腰三角形的底角都是锐角（）⑵钝角三角形不可能是等腰三角形（）2.等腰三角形若两边长为３和７，求它的周长。1.判断：⑶等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）⑷有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）第二十三页，共47页。4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的对面墙上钟表指针的情况，你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是

。ABDEC6、如图：在△ABC中，∠

C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。ABCD18厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：

121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。第二十四页，共47页。8.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.大显身手第二十五页，共47页。9.如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第二十六页，共47页。10.如图，ΔABC中，AB=AC，AE=AD，则DF⊥CB，为什么？第二十七页，共47页。11．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF第二十八页，共47页。ABCEFF12.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE是∠ABC的角平分线，过E点作EF//AB，则图中有几个等腰三角形？第二十九页，共47页。13.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，请求出△ABC的周长.第三十页，共47页。8.如图，把直角三角形ABC(∠C=90°)折叠，使点A与点B重合，得到折痕ED，再折叠，点C恰好与点D重合，那么∠A=_______度.第三十一页，共47页。15.如图，△ABC中AB=AC，D在BC上，E在AC上且AD=AE，若∠BAD=，那么∠EDC能确定吗？若能确定，求出∠EDC的度数，若不能确定请你说明理由.14.若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为35°，求顶角的度数.28°第三十二页，共47页。16.第三十三页，共47页。13.已知，如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求证：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣＡＢＣＤ第三十四页，共47页。17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC.第三十五页，共47页。18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，D，E是AC上点，且AD=AB，CE=CB，请问∠DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由.第三十六页，共47页。19.如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG第三十七页，共47页。20.如图，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数第三十八页，共47页。21.已知：△ABC中，∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO相交于O，过O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.①请根据上述已知条件画出图形.②是否存在等腰三角形？③EF与BE、FC有什么关系？ABCOFE第三十九页，共47页。22.如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于M，试说明2∠M+∠B=90°第四十页，共47页。23.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A=______度第四十一