计算机控制技术第5章

5、CCS的经典设计方法5.1数字PID控制器设计（直观引入）5.2

连续域-离散化设计5.3

直接数字域设计

计算机控制技术当前1页，总共68页。5.1数字PID控制器设计——基本算法、改进算法、参数整定（1）数字PID基本算法●模拟PID基本位置算式当前2页，总共68页。●模拟PID基本位置算式●数字PID基本位置算式——离散化处理（直观引入）※u故障突变不安全当前3页，总共68页。●数字PID基本增量算式积分系数微分系数※当前4页，总共68页。NY当前5页，总共68页。●数字PID基本增量算式（续）※的计算机实现形式——

——

…………………————

————

————当前6页，总共68页。5.1数字PID控制器设计——基本算法、改进算法、参数整定（2）数字PID改进算法①积分分离式（积分环节——静差、超调）为设定的偏差门限值※抗积分饱和算法：若偏差偏于某方向，积分作用导致输出增大，使执行机构达到极限状态（u(k)并深度饱和，反向退出时间长）。处理办法：限制输出的值（如，若则）。积分分离，限制积分项的过度增长，也是一种抗积分饱和。逻辑系数当前7页，总共68页。②带死区的方法在计算机中人为地设置一个不灵敏区（也称死区）

，当偏差的绝对值小于

时，其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小于

时，则进行正常的PID控制输出.

避免使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若

值太大，则系统将产生很大的滞后当前8页，总共68页。③不完全微分法微分项反映变化率，可放大噪声信号。连续系统中，纯微分环节也是难于实现的。思路：串联1个低通滤波器（通常一阶惯性环节）抑制高频噪声。两种实现结构。(a)(b)当前9页，总共68页。③不完全微分法（续）●数字形式推导：(a)(b)当前10页，总共68页。④微分先行法●微分运算环节放在前面。两种结构。※（a）中，对给定值和输出量都有微分作用。※（b）中，只对输出量有微分作用。用于给定值频繁变动的场合。※微分运算环节形式与前不同。当前11页，总共68页。（3）数字PID参数整定●除了、、外，还有采样周期（对于改进算式，还有其它参数）●当系统时间常数时，、、可仿照模拟系统的整定方法。●采样周期的确定（经验）：

一些专用的通过试验来整定PID参数的方法：临界比例系数法（调节纯比例到振荡）、阶跃响应曲线法（开环输入阶跃输入得到响应曲线）等。

变量类型采样时间（秒）流量1-3液位5-10压力1-5温度10-20扰动信号频率fn。通常fn越高，要求采样频率fs也要相应提高，即采样周期(T＝2π／fs)缩短。对象的动态特性。当系统中仅是惯性时间常数起作用时，ωs≥10ωm，ωm为系统的通频带；当系统中纯滞后时间τ占有一定份量时，应该选择T≈τ/10；当系统中纯滞后时间τ占主导作用时，可选择T≈τ。几种常见对象，选择采样周期经验数据当前12页，总共68页。●试凑法①首先只确定比例系数，将由小变大，使系统响应曲线略有超调。此时若系统无稳态误差或稳态误差已小到允许范围内，并且认为响应曲线已属满意，那么，只须用比例控制器即可，而最优比例系数也就相应确定了。②若系统稳态误差太大，则须加入积分环节。整定时先将第一步所整定的比例系数略为缩小（如为原值的0.8倍），再将积分时间常数置成一个较大值并连续减小，使得在保持系统动态性能的前提下消除稳态误差。这一步骤可反复进行，即根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间常数，以期得到满意的结果。

③若使用PI控制器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后仍不能令人满意，则加入微分环节，构成PID控制器。在整定时，先将微分时间常数设定为零，再逐步增加并同时进行前面①、②两步的调整。如此逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。当前13页，总共68页。●扩充临界比例度法此法是模拟调节器中所用的临界比例度法的扩充，其整定步骤如下：①选择合适的采样周期T。调节器作纯比例

的闭环控制，逐步加大

，使控制过程出现临界振荡。由临界振荡求得临界振荡周期

和临界震荡增益

。②选择控制度，控制度的意义是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即③选择控制度后，按表求得

，

，

，

值。④参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调整，直到获得满意的控制效果为止。当前14页，总共68页。扩充临界比例度法

实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，数字调节器的效果和模拟调节器相同，当控制度为2时，数字控制较模拟控制的质量差一倍。

采样周期T的长短会影响采样-数据控制系统的品质，同样是最佳整定，采样控制系统的控制品质要低于连续控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样控制系统的品质越差。

从提高数字PID控制品质出发，控制度可以选的小一些；从提高系统稳定性出发，控制度可以选的大一些。当前15页，总共68页。●归一参数整定方法（多回路，简易）为纯比例控制时的临界振荡周期当前16页，总共68页。5.2连续域—离散化设计——原理与步骤、各种离散化方法及比较、设计举例（1）原理与步骤1）方法说明※习惯方法。间接方法（等效连续传递函数）。D/A※控制算法（控制器环节）+

A/D、D/A（硬件）当前17页，总共68页。（1）原理与步骤2）有关分析（分析的三个环节）●A/D环节（输入、输出；若系统有低通特性，且；不考虑量化误差）●计算机环节：（频率特性）●D/A环节：（零阶保持器ZOH）（采样频率远大于系统闭环频带，ZOH工作在低频段）※等效控制器当前18页，总共68页。一阶近似式、二阶近似式※考虑ZOH，设计等效传递函数——修正S平面设计；※

T较小时，不考虑ZOH（不进行修正S平面设计）；当前19页，总共68页。5.2连续域—离散化设计（1）原理与步骤3）设计步骤①选择采样频率（根据系统性能，如频带宽度等）；（前置滤波器）⑤计算机上编程实现D(z)数字算法。④检验离散闭环系统性能——在Z域进行分析；或仿真校验；②

S平面修正设计（考虑ZOH，在连续域设计数字控制算法的等效传递函数）③

选择合适的离散化方法，将离散化为；若需改进：选择更合适的离散化方法、提高采样频率、修正连续域设计当前20页，总共68页。（2）各种离散化方法对于控制器D(s)

D(z)很多种，讲5种关心D(z)对D(s)的保真度：稳定性；稳态增益；频率特性；时域响应；串联性；当前21页，总共68页。（2）各种离散化方法1）Z变换法——D(z)=Z[D(s)]（脉冲响应不变法）※工程中不常用：多对一映射，频谱混叠严重；※复杂系统离散化不便（无串联性质）※稳定性维持。※稳态增益变化。※采样后仍是，只要，则脉冲响应在采样时刻相等。当前22页，总共68页。2）阶跃响应不变法※要求：阶跃响应采样值保持不变。※

ZOH有低通作用，频率特性畸变较小。※也是Z变换，不方便。无串联性。※

D(s)稳定，D(z)也稳定。（说明）※稳态增益不变。即当前23页，总共68页。问题：“T影响系统稳定性”与此处的“D(s)稳定D(z)也稳定”矛盾？①；假设②（左半平面映射到单位圆内）当前24页，总共68页。3）向前差分法——（一种简单代数置换法）①思路：Z变换查表法麻烦，无串联。考虑一种简单代数置换法s=f(z)；1/s与1/(z-1)应有所对应；※考虑置换公式※由积分环节特例推广，一阶向前差分法的离散化公式：当前25页，总共68页。3）向前差分法※

一种粗略近似、简化的“Z变换”。※物理意义②有关说明※查表，——，也可形成另一种处理。此时，当前26页，总共68页。3）向前差分法（续）③特点●简单方便；T较大时，等效精度差（T小时，面积更近似）。●稳态增益不变，即●只能将S左半平面的半径为1/T的圆映射到Z平面单位圆内。

D(s)稳定，D(z)不一定稳定。（表明了应用限制）置换公式●串联性：串联环节可以分别变换后相乘。●频率特性：无频率混叠现象，但频率畸变严重。当前27页，总共68页。3）向前差分法（续）●只能将S左半平面的半径为1/T的圆映射到Z平面单位圆内

D(s)稳定，D(z)不一定稳定（表明了应用限制）置换公式当前28页，总共68页。4）向后差分法①置换公式※考虑置换公式※一阶向后差分法的离散化公式：※物理意义当前29页，总共68页。②特点：●稳态增益不变，即●D(s)稳定，D(z)也稳定。（使用简单，常用）D(s)不稳定，D(z)可能稳定●一对一映射（无频率混叠）●串联性当前30页，总共68页。5）突斯汀(Tustin)变换※突斯汀变换的离散化公式：（c(k-1)——前(k-1)个梯形面积之和）①思路：用梯形面积近似积分值（双线性变换）对照可得变换或当前31页，总共68页。5）突斯汀(Tustin)变换由Z变换定义将改写为形式：

然后将分子和分母同时展成泰勒级数，取前两项，得：计算出得双线性变换公式：当前32页，总共68页。②映射关系幅角一对一映射（无频率混叠）S域：角频率Z域：幅角角频率当前33页，总共68页。②映射关系（续）非线性压缩。低频段接近。图中①图中②图中③图中④S：Z：S：Z：S：Z：S：Z：当前34页，总共68页。例：突斯汀变换得到图中S表示图中Z表示※低频段相近，高频段相差大；※当前35页，总共68页。5）突斯汀(Tustin)变换③频率修正对要求高的系统，预先进行频率修正，保证某特征频率离散后不变※选择对系统影响最大的特征频率（转折频率、自然频率等），要求在此频率处，离散前后辐值相等；※计算修正频率大小（存在频率上的畸变）。若要求离散后的数字频率在则S域频率应预先修正到；※修正D(s)为；并对其作突斯汀变换※按照稳态增益相等原则，确定D(z)增益。（上一步改变）（此步可能产生稳态增益误差）※直接预修正突斯汀变换（可对1/s分析）当前36页，总共68页。例：预修正突斯汀变换举例①选择作为特征频率要求在自然频率处辐值响应相同②计算修正频率③修正原连续函数④对作突斯汀变换⑤稳态增益匹配当前37页，总共68页。5）突斯汀(Tustin)变换④突斯汀变换特点※

S平面与Z平面单位圆的映射关系。D(s)稳定，则D(z)也稳定；※稳态增益维持不变；（修正的变换引起变化）※一对一映射。无频率混叠现象，但频率轴产生了畸变；采样周期愈高，近似线性段愈宽。※串联性：串联环节可以分别变换后相乘。6）各种离散化方法比较（看书）※

D(z)阶次不变，且分子、分母同阶。当前38页，总共68页。5.2连续域—离散化设计（3）设计举例●分析原系统（图示系统）设计如图随动系统。对象（典型二阶振荡系统）阻尼比自然频率要求品质指标：①稳态速度误差系数；②调节时间（内），峰值时间，超调量调节时间；峰值时间超调量；速度误差系数当前39页，总共68页。5.2连续域—离散化设计（3）设计举例●选择采样周期设T=0.1，则采样频率（原闭环系统频带）●连续域内等效设计连续域内设计滞后-超前校正网络（非唯一）●离散化校正网络（突斯汀变换）●根据情况，可暂不设计前置滤波器当前40页，总共68页。5.2连续域—离散化设计（3）设计举例●检验CCS的闭环性能（数字仿真方法）动态性能：调节时间峰值时间超调量静态性能：●编制算法程序，计算机实现当前41页，总共68页。作业：推导出数字PID标准位置式；写出任一种改进PID算法的思路。③P461题5-1、5-2。写出连续域-离散化设计的步骤；⑤写出修正突斯汀变换的步骤；当前42页，总共68页。5.3直接数字域设计——主要介绍频率域设计●根轨迹法：类似的定义和绘制规则。零极点分布分析、设计（试凑，极点配置）。

Z平面绘制。极点密集度高。

S域Z域域（虚拟频率，可用伯德图优点设计）※间接方法：离散化有失真，采样周期需选择小。※直接方法：避免离散化误差，采样周期不必选得太小（给定采样频率后进行设计）。●频率法：是连续系统设计常用和有效的一种方法（典型环节、伯德图）●●最少拍设计当前43页，总共68页。5.3直接数字域设计——主要介绍频率域设计（1）变换●频率法是连续系统设计常用和有效的一种方法（典型环节、伯德图）；●S域：；Z域：；域：（虚拟频率，可用伯德图优点设计）①定义双线性变换；形式类似突斯汀（但不同）※突斯汀变换：对于广义G(s)设计D(s)，再对D(s)进行离散化（突斯汀变换）。※变换：对G(s)进行Z变换得到G(z)，进行变换得到G()，在域设计D(),

再进行反变换得到D(z)。当前44页，总共68页。（1）变换②映射起点S域Z域域Z平面与平面映射关系域虚拟频率与S域频率关系（复变量）当前45页，总共68页。②映射●两步映射：S域到Z域（多对一）；Z域到域；（Z平面单位圆一对一映射到平面的整个左半平面）图中①图中④图中②图中③分析复杂当前46页，总共68页。平面对于③④当前47页，总共68页。②说明●两步映射：S域到Z域；Z域到域；（Z平面单位圆一对一映射到平面的整个左半平面）●S和的传递函数是各自复变量s和的有理函数。（S平面的稳定性判别方法均适用于平面分析）（S平面的频率设计等方法均适用于平面分析）●系统工作在低频段且采样频率高时，●采样周期无限小时，复变量（逻彼塔法则）●S域传递函数和域传递函数具有相似性（下例）●稳态增益不变作带ZOH的Z变换，能保持G(s)和G(z)的稳态增益不变；作双线性变换，能维持G(z)和的稳态增益不变；当前48页，总共68页。相似性说明例带ZOH广义脉冲传递函数（逻彼塔法则）（参看P130中表）若a=5，T=0.1，则有相近；多零点当前49页，总共68页。（2）域设计1）步骤※离散域设计之一①被控对象G(s)，求出广义对象的脉冲传递函数②将G(z)变换到平面③在平面设计控制器由于平面和S平面相似性，S平面上的设计技术，均可应用过来。④进行反变换，求得Z域控制器⑤检验Z域闭环系统的品质⑥D(z)控制器编程实现常用一、二阶串联矫正装置※与突斯汀变换区别滞后-超前控制器一阶超前控制器一阶滞后控制器当前50页，总共68页。2）设计举例①求出广义对象的脉冲传递函数②将G(z)变换到平面设计数字控制器，满足如下性能指标：●在最大指令速度为180º/s时，稳态误差不超过1º；●相角稳定裕度；●截止频率（剪切频率）；●采样周期T=0.1s；※比较G(s)和当前51页，总共68页。③在平面设计控制器●考虑静态指标：（已满足要求）●截止频率换算：（：虚拟截止频率）●在域画出未校正系统的伯德图。（不稳定，需要相位超前校正）计算未校正系统在处的相位和辐值；计算超前校正相角（考虑可能的滞后校正的补偿）；求得超前控制器参数；相位超前控制器保证了相稳定裕度，但影响稳态精度，需要在低频段引入滞后校正；完成控制器设计：分析校正后系统的伯德图：满足要求当前52页，总共68页。④进行反变换，求得Z域控制器⑤检验Z域闭环系统的品质（数字仿真）——（域满足设计指标）⑥

D(z)控制器编程实现当前53页，总共68页。最少拍控制器设计在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化设计法。在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无静差。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能地短）。根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数由误差表达式实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，即E(z)应为有限项多项式。因此，在输入R(z)一定的情况下，必须对GE(z)提出要求。当前54页，总共68页。典型输入的Z变换具有如下形式：⑴单位阶跃输入⑵单位速度输入⑶单位加速度输入由此可得出调节器输入共同的z变换形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差当前55页，总共68页。很明显，要使稳态误差为零，Ge(z)中必须含有(1-z-1)因子，且其幂次不能低于m，即F(z)是关于z-1的有限多项式。为了实现最少拍，要求Ge(z)中关于z-1的幂次尽可能低，令M=m,F(z)=1，则所得Ge(z)即可满足准确性，又可快速性要求，这样就有当前56页，总共68页。典型输入下的最少拍控制系统分析单位阶跃输入e(0)=1，e(T)=e(2T)=···=0，这说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不在有偏差，这时过度过程为一拍。当前57页，总共68页。单位速度输入时e(0)=0，e(T)=T，e(2T)=e(3T)=···=0，这说明经过两拍后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程为两拍。e(0)=0,e(T)=e(2T)=T2/2,e(3T)=e(4T)=···=0，这说明经过三拍后，输出序列不会再有偏差。过渡过程为三拍。单位加速度输入当前58页，总共68页。例计算机控制系统如图所示，对象的传递函数采样周期T=0.5s,系统输入为单位速度函数，试设计有限拍调节器D(z).当前59页，总共68页。