初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数解析式和顶点坐标对称轴专题问题

初中数学(中考)对于使用配方法求二次函数的分析式和极点坐标、对称轴的专题问题：对于使用配方法求二次函数的分析式和极点坐标、对称轴的专题问题：1．（2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的分析式，并用配方法求二次函数图象的极点坐标．2．（2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的分析式，并用配方法求出图象的极点坐标．3．（2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．1）求此函数的分析式；2）用配方法求此函数图象的极点坐标．4．（2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的分析式；（2）用配方法求出这个二次函数的极点坐标．5．（1999?福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．1）求该二次函数的分析式；2）用配方法把由（1）所得的分析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的极点坐标和对称轴；3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．6．（2010?虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答以下问题：1）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；2）指出该函数图象的张口方向、极点坐标、对称轴，以及它的变化状况．7．（2012?闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．1）求这个抛物线的分析式；2）运用配方法，把这个抛物线的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的极点坐标；3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后获得的抛物线与y轴交点的坐标．8．（2009?通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的极点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大概图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．9．（2005?静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（此中m＞1）与x轴订交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴订交于点C．1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的分析式，并用配方法求它的图象的极点坐标．10．（2011?虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的分析式；（2）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k．11．（2009?黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．1）求此函数的分析式；2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其极点坐标；（3）在线段AC上能否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相像？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．12．（2005?广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；2）用配方法求该二次函数的图象的极点坐标．13．（2006?遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（此中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和极点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．14．（2005?乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、极点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．15．（1997?上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的张口方向、极点坐标和对称轴．16．（1997?安徽）经过配方，确立抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的张口方向、对称轴和极点坐标．17．（2014?虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．1）用配方法把该二次函数的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；2）指出该二次函数图象的张口方向、极点坐标和对称轴．18．（2009?门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，1）将二次函数的分析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的极点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比率函数y=的图象过点A，求反比率函数的分析式．答案：1．（2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的分析式，并用配方法求二次函数图象的极点坐标．解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：，解有：，∴二次函数的分析式为：y=2x2+3x﹣4，y=2x2+3x﹣4，=2（x2+x+）﹣﹣4，=2（x2+x+）﹣，=2（x+）2﹣，∴二次函数的极点坐标为（﹣，﹣）．2．（2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的分析式，并用配方法求出图象的极点坐标．解：（1）设所求的二次函数分析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），有∴（2分）∴（2分）∴这个二次函数的分析式为：y=x2+x+1．（1分）（2）y=x2+x+1．（2分）∴这个二次函数的极点坐标为．（2分）3．（2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．1）求此函数的分析式；2）用配方法求此函数图象的极点坐标．解：（1）由条件有，解有，∴分析式为y=2x2﹣4x+3；2）y=2x2﹣4x+3，=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，=2（x﹣1）2+1，∴极点坐标为（1，1）．4．（2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的分析式；（2）用配方法求出这个二次函数的极点坐标．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴（1分）∴（3分）∴这个二次函数的分析式为：y=x2﹣6x+5．（1分）2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5（2分）y=（x﹣3）2﹣4．（1分）∴这个二次函数的极点坐标为（3，﹣4）．（2分）5．（1999?福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．1）求该二次函数的分析式；2）用配方法把由（1）所得的分析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的极点坐标和对称轴；3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．解：依据题意，有（1分）解有；（3分）∴该二次函数的分析式y=x2﹣6x+5；（4分）2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，（6分）∴抛物线的极点坐标为（3，﹣4），（7分）对称轴为直线x=3；（8分）3）由x2﹣6x+5=0，解有x1=1，x2=5；（9分）∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）S△ACD=×4×12=24．（12分）6．（2010?虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答以下问题：1）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k的形式；2）指出该函数图象的张口方向、极点坐标、对称轴，以及它的变化状况．解：（1）y=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4；2）∵a=1＞0，m=1，k=﹣4，∴该函数图象的张口向上；极点坐标是（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1；图象在直线x=﹣1左边部分是降落的，右边的部分是上涨的．7．（2012?闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的分析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的分析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的极点坐标；3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后获得的抛物线与y轴交点的坐标．解：（1）依据题意有：，解有∴这个抛物线的分析式是y=2x2+4x﹣6；2）y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）﹣6，y=2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y=2（x+1）2﹣8∴极点坐标是（﹣1，﹣8）；（3）将极点（﹣1，﹣8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，有极点坐标为（3，﹣2），∴平移后到的抛物线的分析式是y=2（x﹣3）2﹣2，令x=0，则y=16，∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．9．（2005?静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（此中m＞1）与x轴订交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴订交于点C．1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的分析式，并用配方法求它的图象的极点坐标．解：（1）抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（此中m＞1）中，令y=0，有：x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣m）（x﹣1）=0，解有：x1=m，x2=1；∴A（1，0），B（m，0）；（2）易知C（0，m）；∵S△ABC=AB?OC=（m﹣1）?m=6；∴m2﹣m﹣12=0，解有m=4，m=﹣3（不合题意，舍去）；y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣；∴抛物线的极点坐标为（，﹣）．8．（2009?通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的极点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大概图象，指出函数值不小于0时取值范围．

x的解：（1）∵y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣4=（x﹣）2﹣；∴二次函数图象的极点坐标是（，﹣），对称轴方程是x=．2）∵y=x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），图象与x轴两交点坐标为（﹣1，0），（4，0），∴函数值不小于0时，x的取值范围是x≤﹣1或x≥4．图象如图．10．（2011?虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的分析式；（2）用配方法将该函数分析式化为y=a（x+m）2+k．解：（1）依据题意，有，解得，，∴该二次函数的分析式是y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函数的分析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+1﹣2=2（x+1）2﹣1．11．（2009?黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．1）求此函数的分析式；2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其极点坐标；（3）在线段AC上能否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相像？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：（1）由题意有：，（2分）解有：；（1分）∴此函数分析式为y=﹣x2+2x+3；（1分）2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1（2分）=﹣（x﹣1）2+4；（1分）∴极点为（1，4）；（1分）（3）假定存在点P，使△ABP与△ABC相像，则/；当时，AP=AC；（不合题意，舍去）（1分）当时，；（1分）由题意易有直线AC的分析式为：y=﹣x+3，设P（x，﹣x+3），此中0＜x＜3，则，解有：（舍去）；（1分）∴．（1分）12．（2005?广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；2）用配方法求该二次函数的图象的极点坐标．解：（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴该二次函数的极点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，利用函数对称性列表以下：x﹣01231y41014在给定的坐标中描点，画出图象以下．2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y=a（x2+x）+c=a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2=a（x+）2+∴该二次函数图象的极点坐标为．13．（2006?遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（此中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和极点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．解：（1）∵y=x2+4x=（x2+4x+4）﹣4=（x+2）2﹣4，∴对称轴为：x=﹣2，极点坐标：（﹣2，﹣4）；2）y=0时，有x2+4x=0，x（x+4）=0，x1=0，x2=﹣4．∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（﹣4，0）．14．（2005?乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、极点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．解：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，极点坐标是（1，﹣4），当x=0时，y=﹣3，∴y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=3或x=﹣1即与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．15．（1997?上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的张口方向、极点坐标和对称轴．解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2