安徽省白泽湖中学2017届高三数学上学期期中试题理

白泽湖中学2016—2017学年度第一学期期中试题高三(理科)数学一.选择题（每题5分，共60分，）1．设会合P3,log2a，Qa,b，若PQ=0，则PQ=（）A．3,0B．3,0,1C．3,0,2D．3,0,1,22.已知函数f(x)为R上周期为4的奇函数，,又f(1)4，则f(2011)f(2012)（）A4B4C8D83．设a＝log6，b＝log510，c＝log714，则()3A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A．﹣B．±C．D．﹣5．已知向量m，n的夹角为6，且|m|3,|n|2,则|mn|=()A．4B．3C．2D．16.已知偶函数f(x)当x∈[0，＋∞)时是单一递加函数，则知足f(x＋2)＜f(x)的x的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)C．[－2，－1)∪(2，＋∞)D．(－1,2)7．已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则以下命题为真命题的是()A．p∧qB．∨(?q)pC．(?p)∧qD．p∧(?q)8.已知函数f(x)sinxlnx,则f(1)的值为（）A、1cos1B、1cos1C、cos11D、-1-cos112π＋9．已知f(x)＝4x＋sin2x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()10．在△

ABC中，若

0＜tan

A·tan

B＜1，那么△ABC必定是

(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．形状不确立11.如图，△

ABC中，∠A＝60°，∠

A的均分线交

BC于

D，若

→1→→AB＝4，且AD＝4AC＋λAB(λ∈R)，则

AD的长为

(

)A．

43

B．2

3C．

33

D．5

312．设函数

f(x)(

x∈R)知足

f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当

x∈[0,1]

时，f(x)＝x3.又函数

g(x)＝|xcos(πx)|

，则函数

h(x)＝g(x)－f(x)

13在－2，2上的零点个数为(

)A．5

B．6C．7

D．8二、填空题13．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．14．函数f(x)＝lnxx的单一递减区间是________________π415．已知cosα－2＝5，则cos(π－2α)＝____________16．以下说法：①“?x∈R,2x＞3”的否认是“?x∈R,2x≤3”；②函数y＝sin2x＋πsinπ－2x的最小正周期是π；36③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的分析式是f(x)＝2x，则x＜0时的分析式为f(x)＝－2－x.此中正确的说法是________．三.解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知会合＝yy＝x2－3x＋1，x∈3，2，＝{|x＋A24Bx2．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，务实数m的取值范围．m≥1}－x－x＜－1x∈R18．(本小题满分x＋3－2≤x≤10分)已知函数f(x)＝2.5x＋1x＞12求函数f(x)的最小值；2对随意m∈R恒建立；q：函(2)已知m∈R，命题p：对于x的不等式f(x)≥m＋2m－22xp或q”为真，“p且q”为假，务实数m的取值范围．数y＝(m－1)是增函数．若“19.(本小题满分12分)已知函数f()＝sinx－π＋cosx－π，(x)＝2sin2x.x63g23若α是第一象限角，且f(α)＝5，求g(α)的值；求使f(x)≥g(x)建立的x的取值会合．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．求f(x)的单一区间；(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对随意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．21（本小题满分13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．1）求角A的大小；2）若a=1，求△ABC的周长L的取值范围．22．（13

分）设函数（1）当

时，求

f（x）的最大值．（2）令

，以其图象上任一点

P（x0，y0）为切点的切线的斜率

恒建立，务实数

a的取值范围．高三数学期中（理）答案一．选择题题号答案BADADCCBABCB二．填空题：713514_(0,1)，(1，e)15_16①④25三．解答题：17．分析：＝x2－3＋＝x－32＋7，y2x14163，277∵x∈4，∴16≤y≤2，∴A＝y16≤y≤2，222由x＋m≥1，得x≥1－m，∴B＝{x|x≥1－m}，∵“∈”是“x∈”的充分条件，∴?，xABAB∴27331－m≤，解得m≥或m≤－，16443故实数m的取值范围是－∞，－4∪4，＋∞18．分析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单一递减，在(－2，＋∞)上单一递加，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.2(2)对于命题p，m＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；22或m＜－2.对于命题q，m－1＞1，故m＞因为“p或q”为真，“p且q”为假，则－3≤≤1解得－2≤m≤1.①若p真q假，则－2≤m≤2，m＞1或m＜－3②若p假q真，则，解得m＜－3或m＞2.m＜－2或m＞2故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．19分析：f(x)＝sinx－π＋cosx－π633113＝2sinx－2cosx＋2cosx＋2sinx＝3sinx，g(x)＝2sin2x＝1－cosx.2333(1)由f(α)＝5得sinα＝5.又α是第一象限角，因此cosα＞0.从而g(α)＝1－cos241α＝1－1－sinα＝1－5＝5.(2)f(x)≥g(x)等价于3sinx≥1－cosx，1即3sinx＋cosx≥1，于是sinx＋6≥2，从而2π＋π≤＋π≤2π＋5π，∈Z，k6x6k6k2π即2kπ≤x≤2kπ＋3，k∈Z，故使f(x)≥()建立的x的取值会合为gxx2kπ≤x≤2kπ＋2π，k∈Z.320(1)f(x)的单一递加区间为0,1，单一递减区间为1,(2),

1aa【分析】(1)f′(x)＝a＋1＝ax1(x＞0)．xx①当a≥0时，因为x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，因此f(x)的单一递加区间为(0，＋∞)．

e3②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－1.a在区间0,1上，f′(x)＞0，在区间a递加区间为0,1，单一递减区间为a

1,上，f′(x)＜0，因此函数a1.,a

f(x)的单一(2)由题意得f(x)max＜g(x)max，而g(x)max＝2，由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单一递加，值域为R，故不切合题意．当a＜0时，f(x)在0,1上单一递加，在1,上单一递减，aa故f(x)的极大值即为最大值，f1＝－1＋ln1＝－1－ln(－a)，因此2＞－1－ln(－aa，解得a＜－1.e321解：（1）∵accosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，22=bc+1，∴b+c∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．22（1）当时，求出f（x），从而求得f′（x），由f′（x）的符号判断f（x）的单调性，依据单一性求出f（x）的最