(通用版)高考数学二轮复习第一部分专题六函数、不等式、导数教学案理

专题六函数、不等式、导数[研高考·明考点]年份卷别小题考察大题考察T5·函数的单一性、奇偶性T21·利用导数研究函数的卷ⅠT11·指数与对数互化、对数运算、比较大小单一性，函数的零点问题14T·线性规划求最值T·线性规划求最值T·利用导数研究函数的5212017卷ⅡT11·导数的运算、利用导数判断函数的单一单一性及极值，函数的零性、求极值点，证明不等式T·函数的零点问题2111卷ⅢT13·线性规划求最值性中的应用，不等式的放15缩T·分段函数与不等式的解法T·函数图象的辨别7T·利用导数研究函数的卷ⅠT·基本初等函数的单一性、比较大小218T16·线性规划求最值问题的实质应用零点，证明不等式T12·函数图象对称性的应用T21·利用导数判断函数的2016卷ⅡT·导数的几何意义、求两函数的公共切线单一性，证明不等式，求16函数的最值T6·指数函数与幂函数值的大小比较21T·导数在研究函数极卷ⅢT13·线性规划求最值值、最值中的应用，放缩15法证明不等式T·偶函数的性质、导数的几何意义T12·函数的观点与不等式的解法T21·导数的几何意义，函卷ⅠT13·偶函数的定义数的最值、零点问题T·线性规划求最值152015T5·对数运算、分段函数求值T21·利用导数研究函数的T10·函数图象的判断卷Ⅱ单一性，已知不等式恒成T12·导数与抽象函数的单一性、奇偶性立求参数的取值范围T·线性规划求最值14[析考情·明要点]小题考情剖析大题考情剖析1.函数图象与性质及其应用高考对此部分在解答题中的考察以导常考点(3年7考)常考点数的应用为主，主要考察导数、含参2.线性规划问题(3年7考)不等式、方程、探究性问题等方面的-1-3.函数与不等式问题(3年4综合应用，难度较大，题型主要有：考)1.导数的简单应用问题2.导数与函数零点或方程根的问题3.导数与不等式恒建立、存在性问题4.导数与不等式的证明问题1.函数与方程2.不等式的性质偶考点3.利用导数研究函数的单一偶考点导数与函数、不等式的其余综合问题性、极值最值问题导数的几何意义第一讲小题考法——函数的图象与性质考点(一)主要考察函数的定义域、分段函数求函数的观点及表示值或已知函数值取值范围求字母的值取值范围等.[典例感悟]1＋log22－x，x<1，[典例](1)(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12x＋1，x≤0，1(2)(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝2x，x>0，则知足f(x)＋fx－2>1的x的取值范围是________．[分析](1)∵－2<1，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.12log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.应选C.11由题意知，当x≤0时，原不等式可化为x＋1＋x＋2>1，解得x>－4，1∴－4<x≤0；-2-当0<x≤12时，原不等式可化为2x＋x＋12>1，明显建立；1x1当x>2时，原不等式可化为2＋2x－2>1，明显建立．综上可知，x的取值范围是1.－，＋∞4[答案]1(1)C(2)－，＋∞4[方法技巧]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数分析式所含运算存心义为准则，列出不等式或不等式组，而后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常有种类及解题策略常有种类解题策略求函数值弄清自变量所在区间，而后辈入对应的分析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，而后比较大小解不等式依据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的分析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段办理”，采纳代入法列出各区间上的方程利用函数一定依照条件找到函数知足的性质，利用该性质求解性质求值[操练冲关]fx－4，x>2，1．(2018届高三·浙江名校联考)已知函数f(x)＝ex，－2≤x≤2，则f(－2017)f－x，x<－2，＝( )A．1B．e12C.eD．e分析：选B由已知可得，当x>2时，f(x)＝f(x－4)，故f(x)在x>－2时的周期为4，则f(－2017)＝f(2017)＝f(2016＋1)＝f(1)＝e.x，0＜x＜1，12．(2017·山东高考)设f(x)＝2x－1，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，则fa＝()-3-A．2B．4C．6D．8分析：选C当0＜a＜1时，a＋1≥1，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2，a1解得a＝4或a＝0(舍去)．1∴fa＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，2(a－1)＝2a，无解．1综上，fa＝6.3．已知函数f(x2ex－1，x<1，f(f(x))<2的解集为( ))＝则x3＋x，x≥1，A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)分析：选B3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2因为当x≥1时，f(x)＝x等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)，应选B.考点(二)主要考察依据函数的分析式选择图象或利用函数的函数的图象及应用图象选择分析式、利用函数的图象研究函数的性质、方程的解以及解不等式、比较大小等问题.[典例感悟]sin2xx的部分图象大概为( )[典例](1)(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝1－cos-4-(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边，与运动，记∠＝.将动点P到，B两BCCDDABOPxA点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大概为()sin2xx，其定义域为[分析](1)令函数f(x)＝1－cos{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝sin－2x－sin2x＝－f(x)，所以f(x)＝sin2x为奇函数，其图象对于原点对称，故1－cos－x＝x1－cos1－cosxsin2sin2π清除B；因为f(1)＝1－cos1＞0，f(π)＝1－cosπ＝0，故清除A、D，选C.(2)当x∈0，π时，f(x)＝tanx＋4＋tan2A、C.4x，图象不会是直线段，进而清除π3ππ3ππ当x∈4，4时，f4＝f4＝1＋5，f2＝22.22<1＋5，ππ3π∴f2<f4＝f4，进而清除D，应选B.[答案](1)C(2)B[方法技巧]由函数分析式辨别函数图象的策略[操练冲关]-5-1．(2017·惠州调研)已知函数f(x)的图象以下图，则f(x)的分析式能够是()A．f(x)＝ln|x|xxeB．f(x)＝xC．f(x)＝12－1x1D．f(x)＝x－x1分析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，清除B、C.若函数为f(x)＝x－x，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，清除D，应选A.sinx2．(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋x2的部分图象大概为( )分析：选Dg(x)＝x＋sinx法一：易知函数x2是奇函数，其函数图象对于原点对称，所以函sinx数y＝1＋x＋x2的图象只要把g(x)的图象向上平移一个单位长度，联合选项知选D.法二：当x→＋∞时，sinxsinx2→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋2→＋∞，故清除选项B.当0xxπsinx＜x＜2时，y＝1＋x＋x2＞0，故清除选项A、C.应选D.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上挪动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大概为( )-6-分析：选B如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α.|OA|在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos2＝|OM|＝1－t，y＝cosx＝2cos2x－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，应选B.2考点(三)主要考察函数的单一性、奇偶性、周期性、对称性以函数的性质及应用及函数值的取值范围、比较大小等.[典例感悟]x＋1[典例](1)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)知足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝x与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(x，y)，则m＋y)＝( )(xmmiii＝1A．0B．mC．2mD．4m(2)(2017·成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈0，3时，211f(x)＝－x3，则f2＝( )11A．－B.88125C．－8D.8(3)(2017·四川模拟)已知定义在R上的函数f(x)知足以下三个条件：①对随意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对随意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③f(x＋2)的图象对于y轴对称．则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是________．(用“<”连结)[分析](1)因为f(－x)－x＋x＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为＝0，2f－x＋fxx＋112＝1，所以函数y＝f(x)的图象对于点(0,1)对称．函数y＝x＝1＋x，故其-7-x＋1图象也对于点(0,1)对称．所以函数y＝x与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，y)成对出现，且每一对均对于点(0,1)mxm＝2×＝m，所以mx＋y)＝m.对称，所以＝0，y(miimiii＝1i＝12i＝1(2)由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f11＝f－122＝1131－f2＝2＝8.(3)由①可知，f(x)是一个周期为4的函数；由②可知，f(x)在[0,2]上是增函数；由③可知，f(x)的图象对于直线x＝2对称．故f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(0.5)<f(1)<f(1.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)．[答案](1)B(2)B(3)f(4.5)<f(7)<f(6.5)[方法技巧]函数3个性质的应用奇偶性：拥有奇偶性的函数在对于原点对称的区间上其图象、函数值、分析式和单一性联系亲密，研究问题时可转变到只研究部分(一半)区间上．特别注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)．单一性：能够比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的独一性．周期性：利用周期性能够转变函数的分析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转变到已知区间上求解．[操练冲关]1．(2018届高三·湖北七市(州)联考)函数y＝f(x)为R上的偶函数，函数y＝g(x)为R上的奇函数，f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，则g(x)能够是( )πxπxA．4tan8B．－4sin2πxD．－4sinπxC．4sin44分析：选D∵f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，∴g(2)2ππ2π＝－4.而4tan8＝4tan4＝4，－4sin2＝－4sinπ＝0,4sin2π＝4sinπ＝4，－4sin2π＝－4，∴y＝()能够是(x)＝－4sinπx，424gxg4经查验，选项D切合题干条件．应选D.2．(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单一递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则知足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]-8-分析：选D∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单一递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.3．定义在R上的奇函数f(x)知足f(x＋1)＝f(－x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝111log22－x，x≠2，则f(x)在区间1，312内是()0，x＝2，A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<0分析：选D由f(x)为奇函数，f(x＋1)＝f(－x)得，f(x)＝－f(x＋1)＝f(x＋2)，∴f(x)1113是周期为2的周期函数．依据条件，当x∈2，1时，f(x)＝log2x－2，x－2∈－2，－1，－(x－2)∈1，3，∴f(x)＝f(1x－1.设2－x＝t，则t∈1，3，x＝22x－2)＝－f(2－x)＝log222－t，∴－f(t)＝log131313－x，x∈1，3，能够－t，∴f(t)＝－log2－t，∴f(x)＝－log222222看出当x增大时，3－减小，13－x增大，f(x)减小，∴在区间1，3内，f(x)是减函数．而2xlog2223得0<3113由1<x<－x<.∴log－x>1，∴f(x)<0.应选D.22222[必备知能·自主补缺](一)骨干知识要记牢函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的随意x(定义域对于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)建立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)建立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，假如对于定义域内的随意一个x的值：若f(x＋)＝(x)(≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．TfT(二)二级结论要用好1．函数单一性和奇偶性的重要结论当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)为增(减)函数．奇函数在对于原点对称的两个区间上有同样的单一性，偶函数在对于原点对称的两个区间上有相反的单一性．f(x)为奇函数?f(x)的图象对于原点对称；-9-f(x)为偶函数?f(x)的图象对于y轴对称．偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.(6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)为奇函数；(x)－f(－x)＝0?f(x)为偶函数．2．抽象函数的周期性与对称性的结论函数的周期性①若函数f(x)知足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a.②若函数f(x)知足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，T＝2a.1③若函数f(x)知足f(x＋a)＝fx，则f(x)是周期函数，T＝2a.函数图象的对称性①若函数y＝f(x)知足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象对于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)知足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象对于点(a,0)对称．a＋b③若函数y＝f(x)知足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象对于直线x＝2对称．3．函数图象平移变换的有关结论把y＝f(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)获取函数yf(x＋c)的图象(c为常数)．把y＝f(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)获取函数yf(x)＋b的图象(b为常数)．(三)易错易混要了然1．求函数的定义域时，要点是依照含自变量x的代数式存心义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数必定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出全部的不等式，不可以遗漏．2．求函数单一区间时，多个单一区间之间不可以用符号“∪”和“或”连结，可用“和”连接或用“，”分开．单一区间一定是“区间”，而不可以用会合或不等式取代．3．判断函数的奇偶性时，要注意定义域一定对于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但一定注意使定义域不受影响．4．用换元法求分析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[针对练1]已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝________.-10-分析：令t＝cosx，且t∈[－1,1]，则f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]，即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．答案：1－x2，x∈[－1,1]5．分段函数是在其定义域的不一样子集上，分别用不一样的式子来表示对应法例的函数，它是一个函数，而不是几个函数．ex，x<0，1[针对练2]已知函数f(x)＝lnx，x>0，则ffe＝________.111－11分析：fe＝lne＝－1，ffe＝f(－1)＝e＝e.1答案：e[课时追踪检测]A组——12＋4加速练一、选择题1．函数f(x)＝1的定义域为( )log2－1xA．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)分析：选C由题意可知x知足log2x－1＞0，即log2x＞log22，依据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．x2＋1，x>0，2．已知函数f(x)＝则以下结论正确的选项是( )cos6π＋x，x≤0，A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是减函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)分析：选D由函数f(x)的分析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cosx，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单一函数，且函数值f(x)∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单一函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．应选D.x2ln|x|)3．(2017·合肥模拟)函数y＝的图象大概是(|x|-11-2x|是偶函数，可清除分析：选D易知函数y＝xln|B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx|x|1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单一递加，联合图象可知D正确，应选D.4．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是( )分析：选B函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可获取函数f(x)的图象．因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象对于原点对称，所以函数f(x)的图象对于点(－1,0)对称，清除A，C，D，应选B.5．(2017·长春质检)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单一递加的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)sinx1C．y＝|x|D．y＝x－x分析：选D选项A，B是偶函数，清除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单一函数，不切合题意；选项D中，＝1y＝x和y1y－是奇函数，且＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故yxxx1＝x－x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．应选D.6．(2017·陕西质检)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，则f(8)＝()A．－1B．0C．1D．－2分析：选B由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)＝0，由f(x＋2)为偶函数，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)＝f(0)＝0，应选B.7．函数y＝ln|x|1x2＋x2在[－2,2]上的图象大概为( )ln|x|＋1lnx＋12分析：选B当x∈(0,2]时，函数y＝x2＝x2，x>0恒建立，令g(x)＝lnx＋-12-11lnx＋111，则g(x)在(0,2]上单一递加，当x＝e时，y＝0，则当x∈0，e时，y＝x2<0，x∈e，2lnx＋1lnx＋1上只有一个零点1时，y＝x2>0，∴函数y＝x2在(0,2]，清除A，C，D，只有选项B符e合题意．8．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a分析：选C由f(x)为奇函数，知g(x)＝xf(x)为偶函数．因为f(x)在R上单一递加，f(0)＝0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单一递加，且g(x)>0.又a＝(－log25.1)＝(log25.1)，＝(20.8)，＝(3)，ggbgcg0825.1<log28＝3，2．<2＝log24<log所以b<a<c.9．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，(x)＝x3－1；当－1≤≤1时，(－)＝－f(x)；fxfx11－1当x＞2时，fx＋＝fx2，则f(6)＝()2A．－2B．－1C．0D．2分析：选D由题意知当x＞1时，fx＋1＝fx－1，则＋1)＝f(x)．222f(x又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.应选D.－x－1，x≤0，210．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两fx－1，x>0，个不一样实根，则a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)分析：选Ax≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.-13-故当x>0时，f(x)是周期函数，(x)的图象以下图．若方程f(x)＝x＋a有两个不一样的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不一样交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．|x|ex，x≤4，11．(2018届高三·广西三市联考)已知函数f(x)＝e，函数g(x)＝4e5－x，x>4对随意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，则m的取值范围是()A．(1,2＋ln2)B.72，＋ln22C．(ln2,2]D.71，＋ln22分析：选D作出函数y1＝e|x－2|和y＝g(x)的图象，以下图，由图可知当x＝1时，y1＝(1)，又当x＝4时，y1＝e2<(4)＝4e，当x>4gg时，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln4，解得x≤7＋ln2，27又m>1，∴1<m≤2＋ln2.－1x＋4－2a，<1，12．(2017·洛阳统考)已知函数f(x)＝ax若f(x)的值域为R，1＋log2x，x≥1.则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(－∞，2]C．(0,2]D．[2，＋∞)分析：选A依题意，当x≥1时，f(x)＝1＋log2x单一递加，f(x)＝1＋log2x在区间[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．所以，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①当a－1<0，即a<1时，函数f(x)在(－∞，1)上单一递减，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，明显此时不可以知足M?(－∞，1)，所以a<1不知足题意；②当a－1＝0，即a＝1时，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此时不可以知足M?(－∞，1)，所以a＝1不知足题意；③当a－1>0，即a>1时，函数f(x)在(－∞，1)上单一递加，函数f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得{a>1，－a＋3≥1，解得1<a≤2.综上所述，知足题意的实数a的取值范围是(1,2]，应选A.二、填空题-14-13．(2017·山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.分析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)的周期为6，919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．又f(x)为偶函数，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.答案：6114．(2017·陕西质检)已知函数f(x)＝|x|－1，以下对于函数f(x)的结论：①y＝f(x)的值域为R；y＝f(x)在(0，＋∞)上单一递减；③y＝f(x)的图象对于y轴对称；y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)起码有一个交点．此中正确结论的序号是________．，x≥0，1x－1分析：函数f(x)＝|x|－1＝1其图象如图－x－1，x<0，所示，由图象可知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；f(x)在(0,1)和(1，＋∞)上单一递减，而在(0，＋∞)上不是单一的，故②错；f(x)的图象对于y轴对称，故③正确；因为f(x)在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y＝ax(a≠0)起码有一个交点，故④正确．答案：③④315．(2017·惠州调研)已知定义在R上的函数y＝f(x)知足条件fx＋2＝－f(x)，且函数y3＝fx－4为奇函数，给出以下四个结论：①函数f(x)是周期函数；3②函数f(x)的图象对于点－4，0对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单一函数．此中正确结论的序号为________．分析：f(x＋3)＝f33＝－fx＋33的周期函数，①正x＋＋＝f(x)，所以f(x)是周期为222-15-33确；函数fx－4是奇函数，其图象对于点(0,0)对称，则f(x)的图象对于点－4，0对称，②正确；333－x＋－＋x3因为f(x)的图象对于点，0对称，－2－4＝，所以f(－x)＝－f－＋x，又422f3＋x＝－f3＋x＋3＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正确；f(x)是周期函数，在R上－－222不行能是单一函数，④错误．故正确结论的序号为①②③.答案：①②③16．(2017·合肥质检)函数f(x)＝－x3＋3x2－ax－2a，若存在独一的正整数x0，使得f(x0)>0，则a的取值范围是________．分析：由f()>0可得，(x＋2)<－x3＋32，原问题等价于不等式(＋2)<－x3＋32的解集xaxaxx中只包括独一的正整数，联合函数g(x)＝a(x＋2)，h(x)＝－x3＋3x2的图象(图略)可知独一的正>0，a>0，a整数只可能是1或2.若x0＝，则g2≥h2，即4a≥4，解得a∈；1?g1<h1，3a<2，a>0，a>0，2≤a<1，若x0＝2，则g2<h2，即4a<4，解得g1≥h1，33a≥2，2答案：3，1组——能力小题保分练1．(2017·郑州质检)函数f( )＝1－2xx的图象大概为( )xcosx1＋21－2－xcos(－x)＝2x1－2－x2x－11＋221＋22＋1－xx－xx所以函数f(x)是奇函数，其图象对于原点对称，联合各选项知，选项A，B均不正确；当0<x<1x1－2x>0，f(x)<0，联合选项知，C正确，应选C.1＋2x2．已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )-16-A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)分析：选D因为f(x)知足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且知足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(80)<f(11)．3．(2017·成都模拟)已知函数f(x)＝x(>0，≠1)的反函数的图象经过点21.若函数22g(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，有g(x)＝f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则以下结论正确的是()A．(π)<(3)<g(2)B．g(π)<(2)<(3)ggggC．g(2)<g(3)<g(π)D．g(2)<g(π)<g(3)分析：选C因为函数f(x)的反函数的图象经过点2，1，所以函数f(x)的图象经过点221，2，所以a1＝2，即a＝1，函数f(x)在R上单一递减．函数g(x＋2)为偶函数，所以函22222数g(x)的图象对于直线x＝2对称，又x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)且g(x)单一递减，所以x∈[2,6]时，g(x)单一递加，依据对称性，可知在[－2,6]上距离对称轴x＝2越远的自变量，对应的函数值越大，所以g(2)<g(3)<g(π)．应选C.3312016k32f的值为()4．(2017·广州模拟)已知函数f(x)＝x－x＋x＋，则248k＝12017A．0B．504C．1008D．20163323133233分析：选B因为f(1－x)＝(1－x)－2(1－x)＋4(1－x)＋8＝－x＋2x－4x＋8，所以f(x)332313323312016k12＋f(1－x)＝x－2x＋4x＋8－x＋2x－4x＋8＝2，所以k＝1f2017＝f2017＋f2017＋＋2016120161f2017＝1008×f2017＋f2017＝1008×2＝504.应选B.-17-5．设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)对于直线y＝－x对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝________.分析：依题意得，曲线y＝f(x)即为－x＝(－y)2＋a(y<0)，化简后得y＝－－x－a，即f(x)2＝－－x－a，于是有－2－a＝－21－a，解得a＝3.2答案：36.如图搁置的边长为1的正方形PABC沿x轴转动，点B恰巧经过原点．设极点(，)的轨迹方程是y＝(x)，则对函数y＝(x)有以下判Pxyff断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对随意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单一递减；④∫02f(x)dx＝π＋1.2此中判断正确的序号是________．(写出全部正确的序号)分析：如图，从函数y＝f(x)的图象能够判断出，图象对于y轴对称，每过4个单位长度图象重复出现一次，且在区间[2,3]上其函数值随x增大而增大，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线x＝0，x＝2，x轴围成的图形由一个半径为π2、圆心角为4的扇形，一个半径为1、π111圆心角为2的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形构成，其面积S＝8×π×2＋4×π＋2＝π＋1，所以④正确．2答案：①②④第二讲小题考法——基本初等函数、函数与方程考点(一)主要考察指数函数、对数函数、幂函基本初等函数的图象与性质数的图象辨析以及比较大小问题.[典例感悟][典例](1)若当x∈R时，函数f(x)＝|x|(>0且a≠1)知足f(x)≤1，则函数y＝loga(＋aax1)的图象大概为()-18-(2)(2017·全国卷Ⅰxyz，则())设x，y，z为正数，且2＝3＝5A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z[分析](1)由|x|≤1(∈R)，知0<<1，又函数a的图象是由＝loga的图象axyxayx向左平移一个单位而得，应选C.设2x＝3y＝5z＝k>1，x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.∵2x－3y＝2log2－3log3k＝2－3klogk2logk32logk3－3logk2＝logk32－logk23＝logk2·logk39logk8logk2·logk3>0，∴2x>3y；53y－5z＝3log3k－5log5k＝logk3－logk53logk5－5logk3logk53－logk35logk3·logk5＝logk3·logk5125logk＝243<0，logk3·logk553y<5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝logk2－logk52logk5－5logk2logk52－logk25logk2·logk5＝logk2·logk525logk32logk2·logk5<0，∴5z>2x.∴5z>2x>3y.[答案](1)C(2)D[方法技巧]招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题-19-底数同样，指数不一样的幂用指数函数的单一性进行比较．底数同样，真数不一样的对数值用对数函数的单一性比较．底数不一样、指数也不一样，或底数不一样、真数也不一样的两个数，常引入中间量或联合图象比较大小．[操练冲关]x1．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3－A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

1x3，则f(x)( )x1x－x1－x1xxx分析：选A因为f(x)＝3－3，且定义域为R，所以f(－x)＝3－3＝3－3＝－31x＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．－3又y＝3x在R上是增函数，y＝1x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－1x在R上是增函数．331.21－2．(2017·洛阳统考)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单一递减，设a＝－2，b＝20.8，＝2log52，则f(a)，()，(c)的大小关系为()cfbfA．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)分析：选C依题意，注意到21.20.81－0.8>1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区>2＝2间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)＝f(21.2)，所以f(a)<f(b)<f(c)，应选C.3.(2018届高三·西安八校联考)以下图，已知函数y＝log24x图象上的两点A，B和函数y＝log2x图象上的点C，线段AC平行于y轴，当△ABC为正三角形时，点B的横坐标为________．分析：依题意，当AC∥y轴，△ABC为正三角形时，|AC|＝log24x－log2x＝2，点B到直线AC的距离为3，设点B(x0,2＋log2x0)，则点A(x0＋3，3＋log2x0)．由点A在函数y＝log24x的图象上，得log24(x0＋3)＝3＋log2x0＝log28x0，则4(x0＋3)＝8x0，x0＝3，即点B的横坐标是3.答案：3考点(二)主要考察利用函数零点存在性定理或数形联合-20-法确立函数零点的个数或其存在范围，以及应函数的零点用零点求参数的值或范围.[典例感悟][典例](1)(2017·南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数( )＝(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()gxfA．0B．1C．2D．3(2)(2017·成都模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(－x－1)＝f(x－1)，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x3，则对于x的方程f(x)＝|cosπx|在－5，1上的全部实数解之和为22( )A．－7B．－6C．－3D．－1(3)(2017·全国卷Ⅲ2x－1－x＋1)有独一零点，则a＝( ))已知函数f(x)＝x－2x＋a(e＋e1A．－B.31C.2D．11[分析](1)当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝x－1＝1－x，所以x∈(0,1)时，f′(x)>0，此时f(x)单一递加；x∈(1，＋∞)时，f′( )<0，此时f(x)单一递减．所以，当>0时，(x)maxxxf＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.依据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大概图象，如图，察看到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．应选C.因为函数f(x)为偶函数，所以f(－x－1)＝f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋2)，所以函数f(x)的周期为2，又当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝|cosπx|的图象，以下图．由图知对于x的方程f(x)＝|cos517个．不如设πx|在－，上的实数解有22-21-x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，则由图，得x1＋x2＝－4，x3＋x5＝－2，x4＝－1，x6＋x7＝0，所以方程f(x)＝|cos51上的全部实数解的和为－4－2－1＋0＝－7，应选A.πx|在－，22(3)由f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1－x＋1≥2ex－1－x＋1＋e·e＝2，当且仅当x＝1时等号建立．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时等号建立．若a>0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，1要使f(x)有独一零点，则必有2a＝1，即a＝2.若a≤0，则f(x)的零点不独一．1综上所述，a＝2.[答案](1)C(2)A(3)C[方法技巧]1．判断函数零点个数的方法直接法直接求零点，令f(x)＝0，则方程解的个数即为函数零点的个数定理法利用零点存在性定理，利用该定理只好确立函数的某些零点能否存在，必须联合函数的图象和性质(如单一性)才能确立函数有多少个零点数形对于给定的函数不可以直接求解或画出图象的，常分解转变为两个能画出图联合法象的函数的交点问题2．利用函数零点的状况求参数值或取值范围的方法利用零点存在的判断定理建立不等式求解．分别参数后转变为求函数的值域(最值)问题求解．转变为两个熟习的函数图象的地点关系问题，进而建立不等式求解．[操练冲关]1．已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)x－22，x>2，的零点个数为( )A．2B．3C．4D．5分析：选A由已知条件得g(x)＝3－f(2－x)＝|x－2|＋1，x≥0，函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数y＝3－x2，x<0，-22-f(x)与y＝g(x)图象交点的个数，分别画出函数y＝f(x)，y＝g(x)的草图，察看发现有2个交点．故选A.2．(2017·洛阳统考)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0,1)C.－∞，1＋e1＋e2D.0，e2e分析：选B依题意，对于x的方程ax－1＝lnxg(x)＝lnxx有两个不等的正实数根．记x，则g1－lnx<e时，′( )>0，()在区间(0，e)上单一递加；当x>e时，′( )<0，′( )＝2，当0<xxxgxgxgx1g(x)在区间(e，＋∞)上单一递减，且g(e)＝e，当0<x<1时，g(x)<0.设直线y＝ax－1与函数g(x)的图象相切于点(x，y)，则有100a1＝1－lnx02，x010－1＝lnx0axx0由此解得x0＝1，1＝1.在座标平面内画出直线y＝－1与函数(x)的大概图象，联合图象aaxg可知，要使直线y＝ax－1与函数g(x)的图象有两个不一样的交点，则a的取值范围是(0,1)，应选B.3．(2017·山东高考)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )A．(0,1]∪[23，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，2]∪[23，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)分析：选B在同向来角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(－1)2＝2x－12与()＝x＋mxmmgxm的大概图象．分两种情况：1x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，切合题(1)当0<m≤1时，≥1，如图①，当m意；-23-(2)当>1时，0<1f(x)与(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只要<1，如图②，要使mmgg(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．[必备知能·自主补缺](一)骨干知识要记牢1．指数函数与对数函数的对照表分析式y＝ax(a＞0与a≠1)y＝logax(a＞0与a≠1)图象定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R0＜a＜1时，在R上是减函数；a0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减单一性函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是＞1时，在R上是增函数增函数两图象的对称性对于直线y＝x对称方程的根与函数的零点方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．(2)函数零点的存在性定理假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不停的一条曲线，而且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)内起码有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根．[针对练1]在以下区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )-24-A.－1，0B.0，1441113C.4，2D.2，41111111111分析：选C因为f4＝e4＋4×4－3＝e4－2<0，f2＝e2＋4×2－3＝e2－1>0，f4·f2x11<0，所以f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间为4，2.(二)易错易混要了然1．不可以正确理解基本初等函数的定义和性质．如议论函数y＝ax(a>0，a≠1)的单一性时忽视字母a的取值范围，忽略ax>0；研究对数函数y＝logax(a>0，a≠1)时忽略真数与底数的限制条件．2．易混杂函数的零点和函数图象与x轴的交点，不可以把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行正确互化．3．函数f(x)＝ax2＋bx＋c有且只有一个零点，要注意议论a能否为零．[针对练2]函数2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围为f(x)＝mx－2________．1分析：当m＝0时，f(x)＝－2x＋1，则x＝2为函数的零点．当m≠0时，若＝4－4m＝0，即当m＝1时，x＝1是函数独一的零点．若＝4－4m≠0，即m≠1时，明显x＝0不是函数的零点．这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程

2f(x)＝mx－2x＋1有一个正根一个负根．1所以<0.则m<0.综上知实数m答案：(－∞，0]∪{1}[课时追踪检测]一、选择题

m的取值范围是组——

(－∞，0]∪{1}．12＋4加速练1．(2017·沈阳质检)函数f( )＝ln(2＋1)的图象大概是( )xx分析：选A函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象对于y轴对称，清除C；又由f(0)＝ln1＝0，可清除B，D.应选A.4212．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝23，b＝33，c＝253，则( )-25-A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．＜＜aD．＜＜bbcca分析：选A＝242，2，12＝4＝3＝25＝5.a33b3c332∵y＝x3在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.13)－11πsinxdx，则实数a，b，c的3．(2017·陕西质检)已知a＝2－3，b＝(2log22，c＝40大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a分析：选C111π16－216－3依题意得，a＝2－3，b＝3－2，c＝－4cosx0＝2，所以a＝2＝4，b＝316161666，即a>b>c，应选C.＝27，c＝2＝64，则a>b>c4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)．(0,1)D．(1,2)C分析：选C∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，应选C.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资本投入，若该公司2017年整年投入研发资本130万元，在此基础上，每年投入的研发资本比上一年增加12%，则该公司整年投入的研发资本开始超出200万元的年份是()(参照数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年．2022年D．2023年C分析：选B设2017年后的第n年该公司投入的研发资本开始超出200万元．由130(1＋12%)n＞200，得n20lg2－lg1.30.30－0.11191.12＞，两边取常用对数，得n＞lg1.12≈0.05＝，∴n≥4，∴从1352021年开始，该公司投入的研发资本开始超出200万元．6．函数f(x)x2－2，x≤0，的零点个数是()＝2x－6＋lnx，x>0A．0B．1．2D．4C-26-分析：选C当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝2(舍去)或x＝－2，即在区1间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx，f′(x)＝2＋x，由x>0知f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单一递加，而f(1)＝－4<0，f(e)＝2e－5>0，f(1)·f(e)<0，进而f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．故函数f(x)的零点个数是2.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单一递加．f(x)在(0,2)单一递减BC．y＝f(x)的图象对于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象对于点(1,0)对称分析：选C由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单一性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)单一递加，在(1,2)单一递减，所以清除A、B；1＝ln1ln1＝3又f＋2－，222ln433332＝ln2＋ln2－2＝ln4，133所以f2＝f2＝ln4，所以清除D.应选C.8．(2017·贵阳检测)已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对随意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．[－4，＋∞)分析：选D依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包括(0，＋∞)，所以对于方程x2－4－＝0，有＝16＋4≥0，解得≥－4，即实数a的取值范围是[－xaaa4，＋∞)，应选D.9．(2018届高三·河北五校联考)函数y＝log(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，a21若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，此中m>0，n>0，则＋的最小值为( )mnA．22B．459C.2D.2分析：选D由函数y＝log(x＋3)－1(a>0，且a≠1)知，当x＝－2时，y＝－1，所以A点a的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，212m＋n2m＋nnm15nm92所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2·＝，当且仅当＝＝时等号建立．所以mnm2nmn22mn2mn3-27-2＋1的最小值为9，应选D.mn210．(2017·长春质检)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对随意实数1<2，xx都有fx1－fx2>－2，则不等式f(log2|3x－1|)<3－log2|3x－1|的解集为()x1－x2A．(－∞，0)∪(0,1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,3)D．(－∞，1)12fx－fx21分析：选A令F(x)＝f(x)＋2x，由对随意实数x<x，都有1x1－x2>－2，可得f(x)＋21<(x2)＋22，即(1)<(2)，所以()在定义域内单一递加，由f(1)＝1，得(1)＝f(1)xfxFxFxFxF＋2＝3，f(log2|3x－1|)<3－log2|3x－1|等价于f(log2|3x－1|)＋2log2|3x－1|<3，令t＝log2|3x－1|，则f(t)＋2t<3，即F(t)<3，所以t<1，即log2|3x－1|<1，进而0<|3x－1|<2，解得x<1，且x≠0.应选A.11．(2017·石家庄模拟)已知函数f()＝xln1＋x＋x2，x≥0，f(－a)＋－xln若x1－x＋x2，x<0，f()≤2(1)，则实数a的取值范围是()afA．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,1]分析：选D若x>0，则－x<0，(－x)＝xln(1＋x)＋2＝f( )，同理可得<0时，f(－)fxxxx＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1，应选D.x－a2＋e，x≤2，12．(2017·合肥质检)设函数f(x)＝xx＋a＋10，x>2，(e是自然对数的底数)，ln若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是()A．[－1,6]B．[1,4]C．[2,4]D．[2,6]xlnx－1分析：选D当x>2时，f(x)＝lnx＋a＋10，f′(x)＝lnx2，令f′(x)>0，解得x>e，令f′(x)<0，解得x<e，所以f(x)在(2，e)上单一递减，在(e，＋∞)上单一递加，即函数f(x)在x>2时的最小值为f(e)；当x≤2时，f(x)＝(x－a)2＋e是对称轴方程为x＝a的二次函数，欲使f(2)a≥2，a≥2，是函数的最小值，则f2≤fe，即2－a2＋e≤e＋a＋10，解得2≤a≤6，应选D.-28-二、填空题13．(2017·广州模拟)已知函数f(x)＝21－x，x≤0，若|f(a)|≥2，则实数a的取值1－log2x，x>0，范围是________．1－a≥2恒建立；当a>0时，由|f(a)|≥2分析：当a≤0时，1－a≥1，所以2≥2，即|f(a)|可得|1－loga|≥2，所以1－loga≤－2或1－log12222取值范围是－∞，1∪[8，＋∞)．21∪[8，＋∞)答案：－∞，2log2x，x>0，14．(2017·宝鸡质检)已知函数f(x)＝3x，x≤0，且对于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是________．分析：由f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根得，函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有独一公共点．在同一平面直角坐标系中画出直线y＝－x与函数y＝f(x)的大概图象(图略)，平移直线y＝－x，当平移到该直线在y轴上的截距大于1时，相应直线与函数y＝f(x)的图象有独一公共点，即此时对于x的方程有且只有一个实数根，所以a>1，即实数a的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)15．(2018－2，0<x<1，届高三·广西三市联考)已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝则不等1，x≥1，1式log2x－(log44x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________．log3x＋1≥1，0<log3x＋1<1，分析：原不等式等价于1或1≤5，log2x－log4x－1≤5log2x＋2log4x－14411解得1≤x≤4或<x<1，∴原不等式的解集为，4.331答案：3，416．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝|logx|，实数m，n知足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若32nf(x)在[m，n]上的最大值为2，则＝________.m分析：f(x)＝|log3x|＝－log3x，0<x<1，所以f(x)在(0,1)上单一递减，在(1，＋∞)log3x，x≥1，-29-0<<1，0<<1，mm上单一递加，由0<m<n且f(m)＝f(n)，可得n>1，则n>1，所以log＝－log，＝1，330<2<<1，则f(x)在[2,1)上单一递减，在(1，]上单一递加，所以f(2)>( )＝( )，则f()mmmnmfmfnx在[2，]上的最大值为f(2)＝－log32＝2，解得＝1，则n＝3，所以n＝9.mnmmm3m答案：9组——能力小题保分练1．(2017·长沙模拟)对于知足0<b≤3a的随意实数a，b，函数f(x)＝ax2＋bx＋c总有两个a＋b－c不一样的零点，则a的取值范围是()7A.1，4B．(1,2]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)22b2分析：选D依题意，对于方程ax＋bx＋c＝0，有＝b－4ac>0，于是c<4a，进而b2＋－ca＋b－4ab1b2ba>a＝1＋a－4a，对知足0<b≤3a的随意实数a，b恒建立．令t＝a，因为0<b≤3a，b1b21212a＋b－c所以0<t≤3.所以1＋a－4a＝－4t＋t＋1＝－4(t－2)＋2∈(1,2]，故a>2.应选D.2．(2017·云南检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则以下不等式正确的选项是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d分析：选Df()＝2017－(x－)·(－)＝－x2＋(＋)x－＋2xaxbabab017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大概图象，以下图，由图可知c>a>b>d，应选D.3．(2017·南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)知足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1,2]时，f(x)＝lnx－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx有7个零点，则实数m的取值范围为( )A.ln2－1ln2－11－ln21－ln26，∪8，86B.ln2－1ln2－16，8C.1－ln21－ln28，6-30-D.ln2－1，1－ln268分析：选A函数(x)＝(x)＋有7个零点，即函数y＝(x)的图象与y＝－的图象有gfmxfmx7个交点．当x∈[1,2]时，f()＝lnx－＋1，′( )＝1－1＝1－x<0，此时f( )单一递减，且xxfxxxxf(1)＝0，f(2)＝ln2－1.由f(2－x)＝f(x)知函数图象对于x＝1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，故f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为2的函数．易知m≠0，当－m<0时，作出函数y＝f(x)与y＝－mx的图象，以下图．则要使函数y＝f(x)的图象与y＝－mx的图象有7个交点，需有－8m<f8，即－6>6，mf－8m<ln2－1，1－ln2<m<1－ln2.－6m>ln2－1，解得68ln2－1ln2－1同理，当－m>0时，可得6<m<.8综上所述，实数的取值范围为ln2－1ln2－11－ln21－ln2，∪，.m6886x4．已知函数f(x3，x≥0，(x)＝[f()]2＋( )＋∈R，则以下)＝函数，log3－x，x<0，gxfxtt判断不正确的选项是()1g(x)有一个零点A．若t＝，则41B．若－2<t<4，则g(x)有两个零点C．若t<－2，则g(x)有四个零点D．若t＝－2，则g(x)有三个零点12分析：选C作出函数f(x)的图象以下图，当t＝4时，由[f(x)]1＋f(x)＋t＝0得f(x)＝－，联合图象知g(x)有一个零点，故A正确；2121当－2<t<4时，由[f(x)]＋f(x)＋t＝0知f(x)的一个值小于－2，另一个12值大于－2小于1，联合图象知g(x)有两个零点，故B正确；当t<－2时，由[f(x)]＋f(x)＋t＝0知f(x)的一个值小于－2，另一个值大于1，联合图象知g(x)有三个零点，故C不正确；当t-31-＝－2时，f(x)＝1或－2，联合图象知，g(x)有三个零点，故D正确．5．(2018届高三·广东五校联考)已知e为自然对数的底数，若对随意的x1∈[0,1]，总存在独一的x∈[－2－a＝0建立，则实数a的取值范围是()2122A．[1，e]B．(1，e]11C.1＋e，eD．1＋e，e分析：选C令f(x1)＝a－x1，则f(x1)＝a－x1在x1∈[0,1]上单一递减，且f(0)＝a，f(1)221＝a－1.令g(x2)＝x2ex2，则g′(x2)＝2x2ex2＋x2ex2＝x2ex2(x2＋2)，且g(0)＝0，g(－1)＝e，g(1)＝e.若对随意的x1∈[0,1]，总存在独一的x2∈[－1,1]2建立，即f(x1)＝，使得x1＋x2ex2－a＝0g(x2)，则f(x1)＝a－x1的最大值不可以大于g(x2)的最大值，即f(0)＝a≤e，因为g(x2)在[－1,0](0,1]上单一递加，所以当0，1上单一递减，在2∈e时，存在两个212．若g(x)x使得f(x)＝g(x)1大，所以f(1)1只有独一的x2∈[－1,1]，使得f(x1)＝g(x2)，则f(x1)的最小值要比＝a－1>，ee11即a>1＋e，故实数a的取值范围是1＋e，e，应选C.2x＋1，x<0，6．(2017·合肥质检)已知函数f()＝方程[f(x)]2－af(x)＋bx1x2－2x＋1，x≥0.2＝0(b≠0)有6个不一样的实数解，则3＋b的取值范围是()aA．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)分析：选D第一作出函数f(x)的图象(如图)，对于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的个数就是f(x)＝t1与f(x)＝t2的根的个数之和，联合图象可知，要使总合有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，进而可知对于t的方程t2－at＋b＝0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步b>0，由根的散布得出拘束条件1－a＋b<0，画出可行域(图略)，计算出目标函数z＝3ab的取＋4－2a＋b>0，值范围为(3,11)，应选D.第三讲小题考法——不等式-32-考点(一)主要考察利用不等式的性质比较大小以及一元二次不等式的求解，有时会考察含参不等式恒建即刻参不等式的性质及解法数值或范围的求解.[典例感悟][典例](1)已知>>0，则以下不等式中恒建立的是( )ab1111A．a＋b>b＋aB．a＋a>b＋bbb＋1a＋bC.a>a＋1D.2>ab已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)<0的解集是( )1A.－∞，－2∪2，＋∞1B.－2，23－∞，－2∪2，＋∞3－2，2112(3)(2017·贵州模拟)已知不等式2x2＋x>22x－mx＋m＋4对随意x∈R恒建立，则实数m的取值范围是________．1111[分析](1)因为a>b>0，所以a<b，依据不等式的性质可得a＋b>b＋a，故A正确；对于选11111511项B，取a＝1，b＝2，则a＋a＝1＋1＝2，b＋b＝2＋2＝2，故a＋a>b＋b不建立，故B错误；根bb＋1据不等式的性质可得a<a＋1，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误．由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1,3)，1－ab＝2，a<0，且b－a＝－3，1解得a＝－1或3(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，-33-f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，13解得x>2或x<－2，应选A.依据指数函数的单一性得，2x2－mx＋m＋4>x2＋x对随意x∈R恒建立，即x2－(m＋1)x＋m＋4>0恒建立，所以＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)<0，解得－3<m<5.[答案](1)A(2)A(3)(－3,5)[方法技巧]解不等式的策略一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再联合相应二次方程的根及二次函数图象确立一元二次不等式的解集．含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单一性将其转变为整式不等式求解．[操练冲关]1x，x≤10，21．已知函数f(x)＝10若f(8－)<(2)，则实数m的取值范围mfm－lgx＋2，x>10，是( )A．(－4,1)B．(－4,2)C．(－2,4)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)分析：选B1x，x≤10，2易知f(x)＝10在R上单一递减，故由f(8－m)<f(2m)，－lgx＋2，x>1022．可得2m<8－m，即m＋2m－8<0，解得－4<m<2，所以实数m的取值范围是(－4,2)2．已知p：?x∈R，2＋2≤0；：?x∈R，x2－2＋1>0.若∨为假命题，则实数的mxqmxpqm取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，2]D．[－1,1]分析：选A222∵p：?x∈R，mx＋2≤0，∴m<0.∵q：?x∈R，x－2mx＋1>0，∴＝4m－4<0，∴－1<m<1.∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题．∵p为假命题，∴m≥0，∵q为假命题，∴m≥1或m≤－1.∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，＋∞)，应选A.-34-考点(二)主要考察利用基本不等式求最值，常基本不等式及其应用与函数等知识交汇命题.[典例感悟]xy[典例](1)(2017·山东高考)若直线a＋b＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．(2)(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，则a4＋4b4＋1的最小值为________．abxy12[分析](1)∵直线a＋b＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，∴a＋b＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a＋b12b4ab4ab4a＝(2a＋b)a＋b＝4＋a＋b≥4＋2a·b＝8，当且仅当a＝b，即a＝2，b＝4时等号建立，∴2a＋b的最小值为8.a4＋4b4＋124a4b4＋14a2b2＋111(2)因为ab>0，所以ab≥ab＝ab＝4ab＋ab≥24ab·ab＝4，当且仅a2＝2b2，4＋44＋1当1的最小值是4.时取等号，故abab＝2[答案](1)8(2)4[方法技巧]利用不等式求最值的3种解题技巧[注意]利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不行．[操练冲关]1．已知点C在直线AB上，且平面内的随意一点―→―→―→O，知足OC＝xOA＋yOB，x>0，y>0，则11x＋y的最小值为()A．2B．4C．6D．8分析：选B―→―→―→―→―→―→∵点C在直线AB上，故存在实数λ使得AC＝λAB，则OC＝OA＋AC＝OA-35-＋―→＝―→＋(―→－―→)＝(1－λ)―→＋―→，∴x＝1－λ，＝λ，∴＋＝1.又x>0，λABOAλOBOAOAλOByxy1111yxyxyx1y>0，∴x＋y＝x＋y(x＋y)＝2＋x＋y≥2＋2x·y＝4，当且仅当x＝y，即x＝y＝2时等号成立，应选B.2．(2017·合肥质检)对于函数f(x)，假如存在x≠0，使得f(x)＝－f(－x)，则称(x，f(x))00000与(－0，(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存xf在奇对称点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)D．[1，＋∞)分析：选B因为存在实数x(x≠0)，使得f(x)＝－f(－x)，则ex－a＝－e－x＋a，即0000001＝2a，又x0≠0，ex0>0，所以2a＝ex0＋1ex0·1＝2，即a>1，应选B.ex0＋>2ex0ex0ex03．(2017·石家庄质检)已知直线l：ax＋by－ab＝0(a>0，b>0)经过点(2,3)，则a＋b的最小值为________．分析：因为直线l经过点(2,3)，所以2＋3b－＝0，所以b＝2a>0，所以a－3>0，所以aaba－3a＋b＝a＋2a＝a－3＋6＋5≥5＋2a－3·6＝5＋26，当且仅当a－3＝6，即a－3a－3a－3a－3a＝3＋6，b＝2＋6时等号建立，所以a＋b的最小值为5＋26.答案：5＋26考点(三)主要考察线性拘束条件、可行域等观点，考察在线性规划问题拘束条件下最值的求法，以及已知最优解或可行域的状况求参数的值或取值范围.[典例感悟]x＋y≥1，[典例](1)(2017·石家庄质检)若，知足mx－y≤0，且z＝3x－y的最大值为xy3x－2y＋2≥0，2，则实数的值为()m12A.3B．3C．1D．2-36-x＋2≤1，y(2)(2017·全国卷Ⅰ)设x，y知足拘束条件2x＋y≥－1，则z＝3x－2y的最小值为x－≤0，y________．[分析](1)若z＝3x－y的最大值为2，则此时目标函数为y＝3x－2，直线y＝3x－2与3x311－2y＋2＝0和x＋y＝1分别交于A(2,4)，B4，4，mx－y＝0经过此中一点，所以m＝2