有理数复习资料

有理数复习资料第一页，共59页。第一章有理数总复习七年级数学上学期第二页，共59页。1.负数

2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算

加、减、乘、除、乘方运算第三页，共59页。一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：

1）a一定是正数；

2）－a一定是负数；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整数。××××第四页，共59页。

判断：①带“－”号的数都是负数②－a一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度增加－20%，实际的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．第五页，共59页。2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零第六页，共59页。非负整数有第七页，共59页。[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝；·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是

；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是

。第八页，共59页。3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。第九页，共59页。[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0。3★

①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２第十页，共59页。4★★选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数(2)下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(5)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-2第十一页，共59页。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；2）0的相反数是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.第十二页，共59页。[基础练习]1☆-5的相反数是

；-（-8）的相反数是

；

-[+（-6）]=________；0的相反数是

；a的相反数是

；的相反数的倒数是______________；2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；

(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（

）

A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数第十三页，共59页。5、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或06、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.07、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）

②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）

③

只要符号不同，这两个数就是相反数（）第十四页，共59页。5.倒数乘积是1的两个数是互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，4）倒数是它本身的是______.第十五页，共59页。6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.第十六页，共59页。[基础练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是

个单位，记作

.2☆|-8|=

；-|-5|=

；绝对值等于4的数是__________。3☆绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零4★，则x=______；，则x=_______；第十七页，共59页。5★如果︱a︱=-a

，则a的取值范围是（）

A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．6★★如果，则，

．7★★绝对值不大于11的整数有（）

A．11个 B．12个

C．22个 D．23个第十八页，共59页。例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值小于4的所有整数的和:绝对值小于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0第十九页，共59页。

1）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.

0，±1零和正数-1,-2,-35练习1第二十页，共59页。练习21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-|=_______±７７７1第二十一页，共59页。5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能为3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-5第二十二页，共59页。6、计算第二十三页，共59页。7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

则a＜b.第二十四页，共59页。8.科学记数法、近似数

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.第二十五页，共59页。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?

2800万个=2.8×103（万个)

或2800万个=28000000个=2.8×107个1.03×106有几位整数?3.0×10n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1030000）（有7位整数）第二十六页，共59页。例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位；（3）2.4万精确到千位；（4）6×104

精确到万位；（5）6.0×104

精确到千位；第二十七页，共59页。[基础练习]1☆用科学记数数表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为

.3★120万用科学记数法应写成

_______

2.4万的原数是

.4★近似数3.5万精确到

位.5★近似数0.4062精确到_________.

第二十八页，共59页。6★5.47×105精确到

位.7★3.4030×105精确到千位是

。8★★某数由四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于

和

之间。9★★用四舍五入法求30951的近似值.第二十九页，共59页。

有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律第三十页，共59页。1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方第三十一页，共59页。1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

③一个数同0相加,仍得这个数。第三十二页，共59页。有理数加法法则应用举例：①同号相加：

②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2第三十三页，共59页。2)有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

即

a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2第三十四页，共59页。3）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.第三十五页，共59页。①同号相乘

②异号相乘

③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④连乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24第三十六页，共59页。4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.第三十七页，共59页。第三十八页，共59页。5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数

即a·a·a·

···

·a=

n个第三十九页，共59页。-３的平方是（）平方是９的数是（）

９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？第四十页，共59页。练习1）在中，12是

数，10是

数，读作

；2）的底数是

，指数是

，读作

；7的7次方底

指12的10次方12的10次幂第四十一页，共59页。例:计算：第四十二页，共59页。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：第四十三页，共59页。2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。第四十四页，共59页。第四十五页，共59页。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac第四十六页，共59页。解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第四十七页，共59页。解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合第四十八页，共59页。分配律