平面向量数量积的含义及其物理意义_第1页
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文档简介

§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义教学目标：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度及平行、垂直的问题；掌握向量垂直的条件.内容分析：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点:平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质。教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程：一、问题情境我们知道，如果力F在位移s方向上的夹角为©，那么F所做的功W应为W=1FI-I5,ICOS0问题1：如果把W看成两个向量F与s的某种运算结果，那么这个结果是数量还是向量？问题2：W这个数量与那些量有关呢？二、建构数学.平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角是©，则数量IaIIbIcos0叫a与b的数量积，记作ab，即ab=IaIIbIcos©并规定0与任何向量的数量积为0..回顾反思：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos©的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成a-b；今后要学到两个向量的外积axb，而a-b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“•”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“义”代替.（3）两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.f f —|■ — f ff -I- T |f一②当a与b同向时，a•b =IaIIb I；特别地，a•a=I aI2，或Ia I=\：'a•a3.“投影”的概念：作图

定义：IbIcos0叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当0为锐角时投影为正值；当0为钝角时投影为负值；当0为直角时投影为0；当°二0时投影为Ib।；当°二兀时投影为-1bL5.向量的数量积的几何意义：数量积a•b等于a的长度与।b।在a方向上投影।b।cos°的乘积.三、数学运用例题例1：已知IaI=5,1bI=4,a与b的夹角为120，求a•b。变式训练1：已知IaI=5,IbI=4,a•b=10,求a与b的夹角。TOC\o"1-5"\h\zc,一， 2兀例2：已知a=8,b=2,a和b的夹角为 则在方向上的投影为。变式训练2：已知|a46,e为单位向量，当a,e之间的夹角°分别等于45,90,135时，一 f f — O O o画图表示a在e方向上的投影，并求其值。—► f练习1：已知在AABC中，AB=a,AC=b,当Obb<0或ab=0时，试判断AABC的形状。练习2：已知O,N,。在AABC所在平面内，且OA=OB=OC,NA+NB+NC=0,且••PA・PB=PB・PC=PC,PAi,则点O,N,P依次是AABC的（）儿重心外心垂心8.重心外心内心

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