冲压模具毕业设计外文翻译冲压中多工件的最佳排样

附录A冲压中多工件的最佳排样摘要：在冲压生产中，生产成本受材料利用率影响最大，材料支出占整个生产成本的75%。本文将介绍一种新的计算方法用于实现双工件在冲压排样设计中的最佳规划方法，以便提高材料利用率。这种计算方法可以预示在带料中结构废料的位置及形状，以及工艺废料的位置和最佳宽度。例如将两个相同的工件中的其中一个旋转180°,或是将两个不同的工件嵌套在一起。这种计算方法适合与冲模设计CAE系统结合使用。关键字：冲压，模具设计，最佳化，材料利用率，明可夫斯基和，设计工具绪论在冲压生产中，能够快速生产不同复杂程度的薄片金属零件，特别是在大产量的情况下，能够高强度生产。生产过程效率高，其中材料成本占据整个冲压生产成本的75%[1]。但材料不能被完全利用到零件上，因为零件不规则的外形必须被包含在带料内。冲压生产的排样设计直接决定废料的大小。很明显，使用最理想的排样设计对于提高公司的竞争力是至关重要的。前期工作曾经,带料排样设计问题需要通过手工来解决。例如,通过纸板模拟冲裁来获取一个好的排样方法。通过计算机介绍的设计过程所得出的步骤。也许首先要做出适合工件的矩形，然后将矩形顺序排放在带料上[2]。这种方法适合不相互重叠的矩形[3]、拉深多边形[4,5]、已知相互关联的外形[6]。这种原理的方法具有一定局限性，尽管如此，在这种具有局限性下的设计中所产生较多的工艺废料不能被避免，这些额外损失的材料导致了设计方案无法达到最佳化。增量旋转法是一种流行的排样设计方法[6-10,16]。具体实现方法为，将零件旋转一定的角度，例如2°，[7]，在设计中决定零件倾斜程度和带料宽度以及合适的材料利用率。在不断重复这些步骤以后工件旋转量达到180º(由于对称)，然后从中选出最佳排样方法。这种方法的缺点是，在一般情况下，最佳材料定位将降低旋转增量同时不能被找到。尽管差别很小，但在大批量生产中每个零件所浪费的材料会累计进而导致较多材料损失。梅塔-启发式优化方法适用于排样设计，包括模拟退火[11,12]和初步设计[13]。当解决较复杂设计问题时(也就是在2D平面上将较多不同零件嵌套在一起)，它不能保证最佳排样方法，但是可以根据获得的计算结果进而总结为一个较好的解决方法。开发出一种在设计过程[15]中确定单一零件在带料上的布局以及带料的宽度的确定[14]的精确的最佳的计算方法。这些计算方法基于建筑几何学中一个外形从另外一个上‘发展’出来。相似的理论在这个学科中基于一个名叫‘无适合多边形’，‘障碍空间’和‘明可夫斯基和’创建。从根本上来讲，它仅是一种解决位置关系的方法，这样的外形有缺陷，但不会重叠。通过这种方法的应用(本文中，特殊的译文是指明可夫斯基和)，能够创建一种全球化的最佳的具有高效率的排样布局的计算方法。对于排样设计中零件间布局的特殊问题则根据问题报告采用增加旋转计算方法[7,16]和模拟退火[11]，但是迄今为止并没有能够被实际应用的精确的计算方法。在下文中，将简要介绍明可夫斯基和，以及它在带料排样设计中的应用，和它在成对零件间嵌套问题的延伸的描述。明可夫斯基和零件的外形被近似嵌套在每个多边形的n个顶点上，在CCW方向上有限连续。随着顶点数量的增加零件边上的弯曲刃口能够近似的得到任意想要达到的精确度。例如两个多边形，A和B，明可夫斯基和详细说明了A和B上每一个顶点的总和。(1)表面上看,令人联想到这种方法中的零件A‘成长于’零件B，或是变化后的零件–B(也就是零件B旋转180°)，零件A周围和接着零件B周围参考点所连接而成的轨迹。例如，图1所示零件A。如果基于其中一个参考顶点(0，0)，将旋转180°后的零件A(也就是–A)围绕着零件A，–A上的参考点以粗线描述出图2中所示轮廓。这个轮廓即是麦克马斯特和。麦克马斯特和计算所用的方法能够被创建在计算出的几何图形中如[17，18]。（图1）示例零件A被嵌套（图2）示例零件（虚线）在麦克马斯特和(粗线)中。这个方法的意义在于如果–A的参考顶点是在的周界上，A和–A将会相接触但不会产生重叠。两个零件将会尽可能的紧密贴合在一起，因而在设计时将一对零件其中的一个旋转180°。定义了一对零件间所有可行的位置关系。这个性质的一个推论是如果单一零件的麦克马斯特和是合适的。那么该零件将被否定，也就是。(麦克马斯特和推出的一个完整的说明[15]。)这些报告是根据带料上单一零件间的最佳嵌套计算方法得出。嵌套的成对零件太过复杂的情况时，不仅要作出零件的最佳定位和选定带料宽度还要设计成对零件间最佳的位置关系。为了解决这一问题，故提出一种重复运算方法：假设：零件A和B(B=–A，–A即将A旋转180°)5.在不干涉A的情况下选择B的位置关系麦克马斯特和定义了可行的位置关系(图2)。6.在这个位置关系中‘加入’A和B.创建出新的组合零件外形C。7.在带料上使用麦克马斯特和套入组合零件C以及[14]或[15]给出的运算法则。8.重复步骤1-3直到排列出所有A和B可能的位置关系。在每个位置关系中找出最好的位置关系，如果这样，数字上最佳的位置关系即是最高的材料利用率。两相同零件间最佳设计方法上述方法的第一步是选择一个可行的B和A的位置关系。上的一个平移矢量t定义了这个位置，如（图3）所示。当这个平移矢量t穿过的轮廓时为最佳的方法。

（图3）上关系零件的平移节点，显示出平移矢量t。最初，节点上不连续的数被放置在中的每个边界上。每个平移节点描述了两个零件临时‘加入’位置关系，然后组合零件带料宽度中的最佳位置上使用单件生产设计程序(例如在[14]或[15]中)。在此例中,由12条边组成，每条边包含10个节点，总共多达120个平移节点。每个节点的位置是通过每条边直线的插补创建，在麦克马斯特和上即顶点I的坐标是(,)。定义一个位置参数中s=0和中s=1，每个平移节点的坐标创建方式如下:(2)(3)如果点m放置在每条边上，，位置参数的值,按如下公式创建：(4)利用图3所示120个节点计算出的结果如图4所示。在此图中，当每条边移动时显示了如何利用截线改变每条边后平移矢量的线被打断。当一些边的截线上述单一的变化，其他截线的则显示了2到3个局部截线。从中找最合适的位置，这就是需要许多节点的原因。

（图4）零件A和–A的最佳材料利用率根据创建出的级数，当局部最大利用率被显示出时即可调用一个理论上最佳的方法。在引出工作利用率之前不可用(无附加计算结果)，可以使用区间分半法[19]。节点最初组成的间距能够显示出局部最大的点。三个相同间距的点放置在上述间距间(也就是在1/4,1/2和3/4的位置)，然后计算出每个点上的利用率。比较每个点上的利用率之值，能够根据反复降低所得间隔的一半得出结果。上述步骤直到得到想要的精度为止。应用这种方法推导出最佳平移矢量点(747.894，250.884)，如（图5）所示排样图材料利用率达92.02%。有趣的是，较好的设计看起来成对零件能够更加的贴近，以便提高材料利用率。（图5）单一零件A的最佳排样方法不同零件同一带料上的最佳排样方法

生产中常遇到相同材料和相同产量的各类零件，例如，需要装配在一起的左右两部分零件。将类似的零件组合在一起生产可以获得更高的效率，还能提高材料的利用率。这种运算法则的排样设计同样适合相同零件的排样设计。例如（图6）所示的零件B。决定平面位置关系的相应的麦克马斯特和，如（图7）所示。在此例中,包含15条边，材料利用率的值如（图8）所示。重复一次，通过的边精确显示出多种局部最大利用率。（图9）所示即为最佳排样平移矢量点坐标(901.214,130.314)。材料利用率为85.32%。此例中带料宽度为1229.74、步距为1390.00。（图6）被嵌套的示例零件B（图7）示例零件(细线和虚线)

的麦克马斯特和(粗线)

（图8）示例零件A和B不同排样方法的材料利用率（图9）示例零件A和B的最佳排样方法结论在冲压工作中，材料成本占产品成本很大比重，所以即使每个零件上微小的节约，也能累计成可观的价值。本文介绍了一种新的创建零件间嵌套的最佳排样计算方法。这种计算方法利用了麦克马斯特和计算出成对零件间所有可行的位置关系，和选取零件最佳位置以及带料的宽度。做排样设计时应注意：所有的排列方式都应该被考虑。例如，本文中示例零件的排样方法应该考虑：零件A单独排样成对生产，零件B单独排样成对生产以及A和B成对一起生产。设计者应该考虑原料成本，模具加工成本和操作成本以及冲出零件需要的工具尽量降低生产成本。这种计算方法的应用还可以拓展，其中一个显而易见的拓展应用即是零件间旋转后的最佳位置关系，即改变零件B在带料上相对于零件A的位置。另一个拓展是可以更深入的学习函数的运用。StampingDieStripOptimizationforPairedPartsAbstractInstamping,operatingcostaredominatedbyrawmaterialcosts,whichcantypicallyreach75%oftotalcostsinastampingfacility.Inthispaper,anewalgorithmisdescribedthatdeterminesstampingstriplayoutsforpairsofpartssuchthatthelayoutoptimizesmaterialutilizationefficiency.Thisalgorithmpredictsthejointly-optimalblankorientationonthestrip,relativepositionsofthepairedblanksandtheoptimumwidthforthestrip.Examplesaregivenforpairingthesamepartstogetherwithonerotated180º,andforpairsofdifferentpartsnestedtogether.ThisalgorithmisideallysuitedforincorporationintodiedesignCAEsystems.Keywords:Stamping,DieDesign,Optimization,MaterialUtilization,MinkowskiSum,DesignToolsIntroductionInstamping,sheetmetalpartsofvariouslevelsofcomplexityareproducedrapidly,ofteninveryhighvolumes,usinghardtooling.Theproductionprocessoperatesefficiently,andmaterialcostscantypicallyrepresent75%oftotaloperatingcostsinastampingfacility[1].Notallofthismaterialisusedintheparts,however,duetotheneedtotrimscrapmaterialfromaroundirregularly-shapedparts.Theamountofscrapproducedisdirectlyrelatedtotheefficiencyofthestampingstriplayout.Clearly,usingoptimalstriplayoutsiscrucialtoastampingfirm’scompetitiveness.PreviousWorkOriginally,striplayoutproblemsweresolvedmanually,forexample,bycuttingblanksfromcardboardandmanipulatingthemtoobtainagoodlayout.Theintroductionofcomputersintothedesignprocessledtoalgorithmicapproaches.Perhapsthefirstwastofitblanksintorectangles,thenfittherectanglesalongthestrip[2].Variationsofthisapproachhaveinvolvedfittingblanksintonon-overlappingcompositesofrectangles[3],convexpolygons[4,5]andknowninterlockingshapes[6].Afundamentallimitationexistswiththisapproach,however,inthattheenclosingshapeaddsmaterialtotheblankthatcannotberemovedlaterduringthelayoutprocess.Thisaddedmaterialmaypreventoptimallayoutsfrombeingfound.Apopularapproachtoperformingstriplayoutistheincrementalrotationalgorithm[6-10,16].Init,theblank,orblanks,arerotatedbyafixedamount,suchas2º[7],thepitchandwidthofthelayoutdeterminedandthematerialutilizationcalculated.Afterrepeatingthesestepsthroughatotalrotationof180º(duetosymmetry),theorientationgivingthebestutilizationisselected.Thedisadvantageofthismethodisthat,ingeneral,theoptimalblankorientationwillfallbetweentherotationincrements,andwillnotbefound.Althoughsmall,thisinefficiencyperpartcanaccumulateintosignificantmateriallossesinvolumeproduction.Meta-heuristicoptimizationmethodshavealsobeenappliedtothestriplayoutproblem,bothsimulatedannealing[11,12]andgeneticprogramming[13].Whilecapableofsolvinglayoutproblemsofgreatcomplexity(i.e.manydifferentpartsnestedtogether,general2-Dnestingofsheets),theyarenotguaranteedtoreachoptimalsolutions,andmaytakesignificantcomputationalefforttoconvergetoagoodsolution.Exactoptimizationalgorithmshavebeendevelopedforfittingasinglepartonastripwherethestripwidthispredetermined[14]andwhereitisdeterminedduringthelayoutprocess[15].Thesealgorithmsarebasedonageometricconstructioninwhichoneshapeis‘grown’byanothershape.Similarversionsofthisconstructionarefoundunderthenames‘no-fitpolygon’,‘obstaclespace’and‘Minkowskisum’.Fundamentally,theysimplifytheprocessofdeterminingrelativepositionsofshapessuchthattheshapestouchbutdonotoverlap.Throughtheuseofthisconstruction(inthispaper,theparticularversionusedistheMinkowskisum),efficientalgorithmscanbecreatedthatfindthegloballyoptimalstriplayout.Fortheparticularproblemofstriplayoutforpairsofparts,resultshavebeenreportedusingtheincrementalrotationalgorithm[7,16]andsimulatedannealing[11],butsofarnoexactalgorithmhasbeenavailable.Inwhatfollows,theMinkowskisumanditsapplicationtostriplayoutisbrieflyintroduced,anditsextensiontonestingpairsofpartsisdescribed.TheMinkowskiSumTheshapeofblankstobenestedisapproximatedasapolygonwithnvertices,numberedconsecutivelyintheCCWdirection.Asthenumberofverticesincreases,curvededgesontheblankcanbeapproximatedtoanydesiredaccuracy.Giventwopolygons,AandB,theMinkowskisumisdefinedasthesummationofeachpointinAwitheachpointinB,(1)Intuitively,onecanthinkofthisprocessas‘growing’shapeAbyshapeB,orbyslidingshape–B(i.e.,Brotated180º)aroundAandfollowingthetraceofsomereferencepointonB.Forexample,Fig.1showsanexampleblankA.Ifareferencevertexischosenat(0,0),andacopyoftheblankrotated180º(i.e.,–A)isslidaroundA,thereferencevertexon–AwilltraceoutthepathshownastheheavylineinFig.2.ThispathistheMinkowskisum.MethodsforcalculatingtheMinkowskisumcanbefoundincomputationalgeometrytextssuchas[17,18].SamplePartAtobeNested.MinkowskiSum(heavyline)ofsamplePart(lightline).Thesignificanceofthisisthatifthereferencevertexon–Aisontheperimeterof,Aand–Awilltouchbutnotoverlap.Thetwoblanksareascloseastheycanbe.Thus,foralayoutofapairofblankswithonerotated180ºrelativetotheother,definesallfeasiblerelativepositionsbetweenthepairofblanks.AcorollaryofthispropertyisthatiftheMinkowskisumofasinglepartiscalculated.Withitsnegative,i.e.,.(AcompleteexplanationofthesepropertiesoftheMinkowskisumisgivenin[15].)Theseobservationswerethebasisforthealgorithmforoptimallynestingasinglepartonastrip.Thesituationwhennestingpairsofpartsismorecomplex,sincenotonlydotheoptimalorientationsoftheblanksandthestripwidthneedtobedetermined,buttheoptimalrelativepositionofthetwoblanksneedstobedeterminedaswell.Tosolvethisproblem,aniterativealgorithmissuggested:Given:BlanksAandB(whereB=–Awhenablankispairedwithitselfat180º)1.SelecttherelativepositionofBwithrespecttoA.TheMinkowskisumdefinesthesetoffeasiblerelativepositions(Fig.2).2.‘Join’AandBatthisrelativeposition.CallthecombinedblankC.3.NestthecombinedblankConastripusingtheMinkowskisumwiththealgorithmgivenin[14]or[15].4.Repeatsteps1-3tospanafullrangeofpotentialrelativepositionsofAandB.Ateachpotentialposition,evaluateifalocaloptimamaybepresent.Ifso,numericallyoptimizetherelativepositionstomaximizematerialutilization.LayoutOptimizationofOnePartPairedwithItselfThefirststepintheaboveprocedureistoselectafeasiblepositionofblankBrelativetoA.Thispositionisdefinedbytranslationvectortfromtheorigintoapointon,asshowninFig.3.Duringtheoptimizationprocess,thistranslationvectortraversestheperimeterof.

RelativePartTranslationNodeson,showingTranslationVectort.Initially,adiscretenumberofnodesareplacedoneachedgeof.Thetwopartsaretemporarily‘joined’atarelativepositiondescribedbyeachofthetranslationnodes,thenthecombinedblankisevaluatedforoptimalorientationandstripwidthusingasingle-partlayoutprocedure(e.g.,asin[14]or[15]).Inthisexample,consistsof12edges,eachcontaining10nodes,foratotalof120translationnodes.Thepositionofeachnodeisfoundvialinearinterpolationalongeachedge,whereisvertexIontheMinkowskisumwithacoordinateof(,).Definingapositionparameterssuchthats=0atands=1at,coordinatesofeachtranslationnodecanbefoundas:(2)(3)Ifmnodesareplacedoneachedge,,thepositionparametervaluesforthenode,,arefoundas:

(4)Calculatingtheutilizationateachofthe120nodesonFig.3givestheresultsshowninFig.4.Inthisfigure,thecurveisbrokenasthetranslationvectorpassestheendofeachedgeoftoshowhowutilizationcanchangeduringthetraversalofeachedge.Whilesomeedgetraversalsshowmonotonicchangesinutilization,othersshowtwooreventhreelocalmaxima.Discoveringtheselocaloptimaisthereasonwhyanumberoftranslationnodesareneeded.

OptimalMaterialUtilizationforVariousTranslationsBetweenPolygonsAand–A.Asaprogressionismadearound,whenlocalmaximaareindicated,anumericaloptimizationtechniqueisinvoked.Sincederivativesoftheutilizationfunctionarenotavailable(withoutadditionalcomputationaleffort),aninterval-halvingApproachwastaken[19].Theinitialintervalconsistsofthenodesborderingtheindicatedlocalmaximalpoint.Threeequally-spacedpointsareplacedacrossthisinterval(i.e.at1/4,1/2and3/4positions),andtheutilizationateachiscalculated.Bycomparingtheutilizationvaluesateachpoint,adecisioncanbemadeastowhichhalfoftheintervalisdroppedfromconsiderationandtheprocessisrepeated.Thiscontinuesuntilthedesiredaccuracyisobtained.

Applyingthismethodtotheexampleleadstotheoptimaltranslationvectorof(747.894,250.884),givingthestriplayoutshowninFig.5,withamaterialutilizationof92.02%.Interestingly,whileitappearsthatthepairsofpartscouldbepushedclosertogetherforabetterlayout,doingsodecreasesutilization.OptimalStripLayoutforPartAPairedwithItself.LayoutOptimizationofDifferentPartsPairedTogether

Veryoftenpartsmadefromthesamematerialareneededinequalquantities,forexample,whenleft-andright-handpartsareneededforanassembly.Blankingsuchpartstogethercanspeedproduction,andcanoftenreducetotalmaterialuse.Thisstriplayoutalgorithmcanbeappliedtosuchacasewithequalease.Considerasecondsamplepart,B,showninFig.6.TherelevantMinkowskisumfordeterminingrelativepositiontranslations,,isshowninFig.7.Inthiscase,contains15edges,whoseutilizationvaluesareshowninFig.8.Again,multiplelocalmaximaoccurwhiletraversingparticularedgesof.Theoptimallayoutoccurswithatranslationvectorof(901.214,130.314),showninFig.9,