功、功率与v-t图像的结合问题

/功、功率与F—t、v—ｔ图像的结合问题在功和功率的计算问题中,经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。这种综合性问题一种是以文字叙述。但是更为常见的是给出v－t图像或者F—ｔ图像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、ｖ—t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目.问题类型：1．已知F-t图像处理方法：把F-t图像转化为v-t图像【重要！】在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。（结合牛顿第二定律与匀变速公式计算）结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过v—t图像的面积求出)，功率(力与速度的乘积,速度可以从v-t图像上看出）已知ｖ-t图像处理方法：根据v—ｔ图像分析物体的运动过程,可以求出每段的加速度结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力)【注意斜方向的外力F,特别是摩擦力的表达式】根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例１】★★（多选)在水平面上运动的物体,从t=0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度ｖ随时间t的变化图象如图所示,则（）Ａ.在ｔ＝０时刻之前物体所受的合外力一定做负功B.从t=0时刻开始的前3s内，力F做的功为零C。除力Ｆ外，其他外力在第１s内做正功D．力Ｆ在第3s内做的功是第2s内做功的3倍【解析】由ｖt图象知，物体在受到力F的第1s内做匀速运动，且力F与ｖ同向,说明之前物体受到的合外力与速度反向,物体所受的合外力一定做负功,A正确;力F在前3s内一直与速度同向，力Ｆ一直做正功,B错误;在第1s内，除力F外,其他力的合力大小为10N，方向与速度方向相反，其他外力在第1s内做负功,C错误；力Ｆ在第2ｓ内和第3s内做功分别为W2＝5×eq\f(1,２）×(1＋2）×1J=７.5J，Ｗ３＝15×eq\ｆ(１,2)×（1＋2）×1J=22.5J，D正确。【例2】【2010新课标１６】★★（多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的ｖ-t图象为正弦曲线.从图中可以判断（）A。在时间内，外力做正功B．在时间内，外力的功率逐渐增大Ｃ。在时刻，外力的功率最大D.在时间内，外力做的总功为零分析：由图可知,0—t１时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功０时刻，外力瞬时功率为零,t1时刻，外力瞬时功率为零（F为零),因此,外力功率先增大后减小。【难点】Ｔ２时刻,速度为零，外力的功率为零.【基础,直接排除】T１－t３物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况,考查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由速度图像分析质点的运动情况:速度、加速度的大小和方向的变化情况由速度图像分析质点的运动情况:速度、加速度的大小和方向的变化情况外力方向与速度方向相同、相反外力方向与速度方向相同、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化【规范解答】选AD，０～t１和t2~t３时间内，质点作加速运动，外力做正功,故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确；0~ｔ1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力,根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大,故选项Ｂ错误；ｔ２时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误.考点:v—ｔ图象（斜率）、功、功率、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过v—t图象呈现,同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3】★★(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=０时刻开始，受到水平外力F作用,如图所示．下列判断正确的是（）A。0～2s内外力的平均功率是4WB。第2s内外力所做的功是４JC．第２ｓ末外力的瞬时功率最大D。第1s末与第２s末外力的瞬时功率之比为９∶4答案AD解析第1s末质点的速度v１＝eｑ\ｆ（F1,m）t1=eq\f(3,1）×1ｍ／ｓ=3m／s.第2s末质点的速度v2＝v1＋ｅｑ\f(F2,ｍ）t2=(3＋ｅｑ\f（1,１）×1）m/s＝４m/s．则第2s内外力做功W2=ｅq＼f（1,2）mvｅq\o\al(2，2)-eq\f（1，2）mveq\o\ａl(2,１）＝3。5J0~２s内外力的平均功率P＝ｅｑ\f（＼f（1，2）mv\ｏ＼al(2,2），t）＝ｅq＼f（0．5×1×4２，2)W＝４W．选项Ａ正确,选项B错误；第1s末外力的瞬时功率P1=F1v１＝3×3W＝9Ｗ,第２ｓ末外力的瞬时功率P2=F2v2＝１×4W＝4W，故P1∶P２=9∶4．选项C错误，选项Ｄ正确．【例4】★★(多选）质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为ｇ.用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动．物体运动的ｖ-t图象如图所示．下列说法正确的是（）Ａ.水平拉力大小为F＝meq\f（ｖ0，t0）B.物体在3t0时间内位移大小为ｅq\ｆ（3,２）ｖ０t0Ｃ．在０～ｔ0时间内水平拉力做的功为eq＼f（１，2)ｍveq\o\ａl（２，0）D．在０～3t０时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为ｅq＼f（１，2）μmgｖ0分析：此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。根据ｖ—t图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示)对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律,求出F。答案ＢD解析v—t图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小ａ1=eｑ\f(v0，t0），匀减速运动的加速度大小a2＝ｅq＼f(v0,2t0），根据牛顿第二定律得：Ff=ma2＝eq\f(mv０，2ｔ０），则Ｆ－Ff＝ｍa１,解得：F=eｑ\f（3mv0，２ｔ0)，故A错误;根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t０时间内位移大小为x=eq\f（1,2）v0·3t0=eq\ｆ（３,2）ｖ0t０，故Ｂ正确；０~t0时间内的位移x′=eq＼f（１，2）v0t0，则0～t0时间内水平拉力做的功W=Fx′=eｑ\ｆ（３mv０,2t0）×ｅｑ\f(1,２）v0t0＝eｑ\ｆ(３，４）mvｅq＼o\ａl(2，0），故Ｃ错误;0～3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝Fｆx=μmg×eq＼f(3，2）ｖ0t0＝eｑ\f（3，2)v０ｔ0μｍg,则在0～３ｔ０时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为eq\ｘ\to（P）=eq\f（W，t）＝eq\f(\f(3,2）v0t0μmg,3ｔ0）=eq\f(１，2)μmgｖ0,故D正确。考点：v—ｔ图像、牛顿第二定律、功、功率点评:此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用），题目难度较小。【巩固训练】１．★★（2０１5·浙江十校联考)用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t１时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t２时刻停止，其速度—时间图像如图所示,且α>β,若拉力F做的功为W１,平均功率为Ｐ１；物体克服摩擦阻力Ｆf做的功为Ｗ2，平均功率为Ｐ2，则下列选项正确的是()A．W１〉Ｗ2，F＝2Ff B.W１＝W2,Ｆ〉2FfC.P1＜Ｐ２，F＞2FfﻩD．P１=Ｐ2，F＝２Ff分析:根据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】根据时间关系可以确定功率大小。根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出Ｆ的关系。【难点】解析：选B由动能定理可得W1—Ｗ2=0,解得W１＝W2。由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力Ｆ作用时间,所以F〉２Ff,选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力Ｆ作用时间，所以Ｐ1＞P2,选项C错误.考点：v－t图像、牛顿第二定律,功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析F的关系。难度较低。２.【２011海南９】(多选)★★★一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是（）A．0～2s内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JＣ.第2秒末外力的瞬时功率最大D。第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是分析：根据题目中的已知条件,画出质点运动的v-t图象.(两段匀加速)【关键】根据ｖ—t图象求出位移，计算物体在每段时间内的功.根据力和速度大小计算瞬时功率动能增加量就是合外力做的功。【思路点拨】【精讲精析】选AD。第1秒内的加速度ｍ/s,1秒末的速度ｍ／s;第2秒内的加速度ｍ/s，第2秒末的速度ｍ/s；所以第２秒内外力做的功J，故B错误；第１秒末的瞬时功率。第2秒末的瞬时功率,故Ｃ错误。０～２ｓ内外力的平均功率W,故A正确；第１秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故D正确。考点：F-t图象转化v—t图象、功、功率、动能定理点评：此题是物体在简单背景下（只受一个外力F作用)的运动，根据F的变化做出v—ｔ图象，然后进行功和功率的计算,与2０10新课标题考察点是相似的。3。★★★一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是(）A．4t０时刻木块的速度为eｑ\f(3Ｆ0t0,m）B．４t0时刻水平拉力的瞬时功率为eｑ\f（F\o\al(２,0)t0,ｍ)C．0到4t0时间内，木块的位移大小为eq＼f(F0t\o\al（2，0）,m)Ｄ．0到4ｔ０时间内，水平拉力做功为eｑ\f(F＼o\ａl（2,0)t\ｏ\ａｌ（2,０),2m)分析：根据F—t图像画出ｖ—t图像。计算出2to,6ｔｏ时的速度（用字母表示）【难点】根据功和功率的定义求解.答案D解析0~2ｔ0内的加速度a1=ｅq\f(Ｆ0,ｍ）,则2t0末的速度ｖ1＝a1·2ｔ０=ｅｑ\f（2F0t0,ｍ),匀减速运动的加速度大小a２＝ｅｑ\f(Ｆ０，2ｍ），则4t0末的速度v２=v1－a2·２ｔ0=eｑ\f（2F０t0,m）－eq＼ｆ（F０，2ｍ）·2t0=ｅq\ｆ(Ｆ0t0,m），则４t０时刻水平拉力的瞬时功率P＝eｑ＼ｆ（1，2）F0eq\f（F０t0，m)＝eq＼f（F\ｏ\al(２,0）t0，2ｍ）,故A、B错误；0～2t０内的位移ｘ1＝eq＼f（1,２)a1teq\o\al（2,1)＝ｅq＼f（1，２）×eq＼f（Ｆ0，m）4teq\o\al（２，0）=eq\f（2F0t\ｏ\aｌ（2，０),ｍ），２ｔ0~4t０内的位移ｘ２＝v1·2t0－eｑ\f（1，2)a２·4teｑ\ｏ\al（2,0)＝eｑ\f(3F0t＼o\al(2,0）,ｍ），则位移x=x1＋ｘ2＝eq\f(5F0t\ｏ\al(２，0),m）,故C错误;0到4t0时间内，水平拉力做功W＝Ｆ0x1－eq\f(F0,2)x2=eｑ\f(F\o\al（2,0）t\ｏ\aｌ（2,0）,2m），故D正确.考点：Ｆ－ｔ图象转化v—ｔ图象、功、功率点评:此题是变力F作用下的物体的运动,先匀加后匀减,根据Ｆ-t图像画出v－t图像,此题较难的就是需要用字母进行计算,容易出错.4．★★★(2０1７·山西省四校高三联考)质量为ｍ＝20kg的物体,在大小恒定的水平外力Ｆ的作用下,沿水平面做直线运动。0～２s内F与运动方向相反,2s～４s内F与运动方向相同，物体的v-t图象如图所示。g取1０ｍ／s2,则()A。拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为１2０ＷC．4s内拉力所做的功为4８０ＪD．4s内物体克服摩擦力做的功为3２0J分析：物体在水平力作用下先加速后减速。根据v—t图像求出加速度分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律,求出F和摩擦力根据功和功率定义求解.解析：由ｅq\ｂ\ｌc＼\rc\(\ａ\vs4\al\cｏ1（v））eq\b\ｌc\\rc\（\ａ\vs４\ａl＼ｃo1(_x001F_))eｑ\b\lc\\rc\（＼a＼vｓ4\al＼co１（t））图象斜率的意义得０～2ｓ物体加速度大小为a1=ｅq\ｆ（Δv１，Δｔ1)=５m/s2,2ｓ~4s内加速度大小为ａ2＝ｅｑ\f(Δv２，Δt2）=1m／ｓ2,滑动摩擦力为Ｆｆ，由牛顿第二定律得F+Ff＝ｍa1,F－Ff=ma2，解之得Ｆ=60N,Ｆf=40N,A项错;4s时拉力的功率Ｐ＝Fv=1２0W，B正确；4ｓ内拉力所做功为ＷＦ＝－Fx１+Fx2=-6０×eq＼ｆ(1,2)×２×１0Ｊ+60×ｅq＼ｆ（1，2）×2×2J=－480Ｊ，C错误；４s内物体克服摩擦力做功Wf＝Ffx1＋Fｆx２=480J，D错误。答案：B考点:v－t图像、牛顿第二定律，功、功率点评:此题需要注意的是物体同时受F和摩擦力，注意在写牛顿第二定律时把F的方向看清楚。5．★★★(多选)如图甲所示,质量为1ｋg的物体在与水平方向成３7°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1ｓ后撤掉推力F,其运动的v­t图象如图乙所示.（ｓin3７°＝０.6，cos37°=0．８，g＝1０m/s2)下列说法正确的是（）A．在0～2ｓ内，合外力一直做正功B。在0.5s时,推力Ｆ的瞬时功率为120ＷC．在0～3s内，物体克服摩擦力做功为120ＪD．在0~2s内，合外力的平均功率为６。２5W分析：此题是一个外力Ｆ作用下先加速，撤去Ｆ后的匀减速（匀加速段的牛二需要注意分解F，摩擦力，易错点!)根据v—t图像求出匀加速和匀减速的加速度，分别写牛顿第二定律，求出动摩擦因数和F.【难点】3．根据功率和功的定义进行分析计算。解析:由速度—时间图象结合动能定理可知，０～1s内合外力做正功；1ｓ~2ｓ内合外力做负功,A错误；由牛顿第二定律可得Ｆcoｓ３7°-Ff１＝mａ１，Fｆ1=μ（Fsin37°+ｍg)，Ff２=μmg=mａ2,将ａ1＝1０ｍ／s2，a２＝5m/s２代入可得F=３０N。由P=Fｖcｏs37°可知在0．５ｓ时,推力F的瞬时功率为1２０W,B正确；0～１ｓ内,摩擦力Ff1＝14N,位移为5m；1s～３s内，摩擦力Ｆｆ２=5N，位移为１0m，故在0～３s内,物体克服摩擦力做功１2０Ｊ,C正确；根据动能定理,在0～２s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12．５J，故其平均功率为６．２５W，D正确。答案：ＢCD考点：ｖ-t图像、牛顿第二定律（斜向下F作用下的牛二)，功、功率、动能定理点评:此题有三点需要注意:Ａ选项的合外力做正功通过动能定理判断；计算Ｆ时牛顿第二定律的正确书写（特别是摩擦力)，如果记下斜向下Ｆ作用下的牛二表达式更好；D选项问的是合外力做功的平均功率，题目看清楚。此题是一个简单的匀加和匀减过程，