(遵义专版)2017届中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合试题

中档题型训练(三)一次函数和反比率函数联合纵观近5年遵义市中考试题，一次函数与反比率函数的综合是中考命题的要点内容．重视考察用待定系数确立反比率函数和一次函数分析式及解决有关问题．利用待定系数法求一次函数及反比率函数的分析式【例1】如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比m例函数y＝x(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.求一次函数的分析式；求C点坐标及反比率函数的分析式．【分析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)将C点的横坐标代入公式y＝kx＋b即可求出m纵坐标，再代入y＝x中即可．【学生解答】解：(1)由题意得k＋b＝0，k＝1，y＝x－1；(2)当x＝2时，y＝解得一次函数的分析式为b＝－1.b＝－1，mm2－1＝1，因此C点坐标为(2，1)；又C点在反比率函数y＝x(m≠0)的图象上，∴1＝2，解得m＝2.因此反比率函2xk1．(2016重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图形与反比率函数y＝x(k≠0)的图象4交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B3的坐标为(m，－2)．求△AHO的周长；求该反比率函数和一次函数的分析式．422解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝3，得AH＝4.即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH＋AH＝5，△AHO的周k长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；(2)将A点坐标代入y＝x(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，反比率函数的分析式为－12－12y＝x；当y＝－2时，－2＝x，解得x＝6，即B(6，－2)．将A，B两点坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，11a＝－，6a＋b＝－2，解得2一次函数的分析式为y＝－x＋1.b＝1，2k12．(2016乐山中考)如图，反比率函数y＝x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B2，n.(1)求这两个函数分析式；k(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比率函数y＝x的图象有1且只有一个交点，求m的值．k41解：(1)∵A(2，2)在反比率函数y＝x的图象上，∴k＝4.∴反比率函数的分析式为y＝x.又∵点B2，n在反4111比率函数y＝x的图象上，∴2n＝4，解得n＝8，即点B的坐标为2，8.由A(2，2)，B2，8在一次函数y＝ax＋2＝2a＋b，a＝－4，b的图象上，得1y＝－4x＋10；(2)将直线y＝－4x＋10向下平解得∴一次函数的分析式为8＝a＋b，b＝10，24移m个单位长度得直线的分析式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝x有且只有一个交点，422令－4x＋10－m＝x，得4x＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)－64＝0，解得m＝2或18.与面积有关的问题n【例2】(2016遵义十一中二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝x订交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的分析式．【分析】(1)由于A(－1，a)，因此B的横坐标为1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝nmx与y＝x即可．(2)将A、C坐标代入即可．n【学生解答】解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝x订交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，n0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝x可得m＝－2，n＝－2；(2)设直线AC的分析式为y＝kx＋b，由题意得－k＋b＝2，解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的分析式为y＝－x＋1.k＋b＝0.3．(2016宜宾中考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比率函数m的图象交于A(2，－1)，y＝(x>0)x1B2，n两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比率函数的分析式；(2)求△ABC的面积．2解：(1)把A(2，－1)代入反比率分析式得：－m211＝，即m＝－2，∴反比率分析式为y＝－，把B，n代入2x212k＋b＝－1，k＝2，反比率分析式得：n＝－4，即B2，－4.把A与B的坐标代入y＝kx＋b中得：1k＋b＝－4，解得b＝－5.则一2次函数的分析式为y＝2x－5；(2)设直线AB与y轴交于点E，则点E的坐标为(0，－5)，∵点C的坐标为(0，1112)，CE＝2－(－5)＝7，∵点A到y轴的距离为2，点B到y轴的距离为2，∴S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝2×7×2－2×71721×2＝7－4＝4.m4．(2016泸州中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比率函数y＝x的图象订交于A、B两点，一次函数的图象与y轴订交于点C，已知点A(4，1)．求反比率函数的分析式；连结OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的分析式．m4解：(1)∵点A(4，1)在反比率函数y＝x的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比率函数的分析式为y＝x；(2)将点A(4，1)代入一次函数的分析式中，即1＝4k＋b，解得b＝1－4k.∴y＝kx＋(1－4k)，令x＝0，则y＝1－4k，∴4C(0，1－4k)．又y＝，2＋(1－4k)x411x?kx－4＝0.xA·xB＝－，xA＝4.∴xB＝－，S△OBC＝OC·xB＝y＝kx＋（1－4k），kk2113，∴k＝－2，∴y＝－2x＋3.与最小(大)值有关的问题k【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比率函数y＝x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比率函数的分析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【分析】(3)作点A对于y轴的对称点N，连结BN交y轴于点P，则点P即为所求．kk4【学生解答】解：(1)将B(4，1)代入y＝，得1＝.∴k＝4，∴y＝，将B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4mx4x41＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝x中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝2×1×4＝2；(3)作点A对于y轴的对称点N，则N(－1，4)，连结BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx＋b，由34k＋b＝1，k＝－3，317175－k＋b＝4，解得17y＝－5x＋5，∴P0，5.b＝5，k5．(2016新疆中考)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比率函数y＝x(x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．(1)求反比率函数的分析式；k(2)点D(a，1)是反比率函数y＝x(x>0)图象上的点，在x轴上能否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5，∴点k5B的坐标为(1，5)，又∵点B(1，5)在反比率函数y＝x上，∴k＝1×5＝5，∴反比率函数的分析式为y＝x；(2)5D′(5，－1)，过点将点D(a，1)代入y＝，得：a＝5，∴点D坐标为(5，1)，设点D(5，1)对于x轴的对称点为x3k＋b＝5，k＝－2，B(1，5)、点D′(5，－1)的直线分析式为：y＝kx＋b，可得：解得∴直线BD′的分析5k＋b＝－1，13b＝2，313313式为：y＝－2x＋2，依据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y＝0时，得－2x＋2＝0，解得：x1313＝3，故点P的坐标为3，0.4k6.(2016遵义六中一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，－3)，反比率函数y＝x(x>0)的图象经过点A，动直线x＝t(0<t<8)与反比率函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求△BMN面积的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．k解：(1)将A点坐标(8，1)代入y＝x得k＝8；(2)设直线AB的分析式为y＝mx＋b，将A点坐标(8，1)和B点1＝8m＋b，11t8m＝，坐标(0，－3)代入得－3＝b，解得2故直线AB的分析式为y＝2x－3，因此Nt，2－3，又Mt，t，b＝－3，故MN＝8－t＋3，△BMN面积为S＝18tt＝－1t2＋3t＋4＝－1(t－3)2＋25，因此当t＝3时，△BMN面积的－＋3t22t24244最大值为25AQPQ；(3)如图，过A作AQ⊥y轴于Q，延伸AM交y轴于P，又AM⊥AB.因此△ABQ∽△PAQ，故＝，即4BQAQ8PQ84＝8，因此PQ＝16，因此P(0，17)．又A(8，1)．因此直线AP的分析式为y＝－2x＋17.因此－2x＋17＝x，解11得x1＝，x2＝8(舍去)，因此t＝.22与平移有关的问题1k1【例4】(2016遵义二中三模)如图，直线y＝2x与双曲线y＝x(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝2x向上平移k4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y＝x(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，求k的值．31【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A(3x，2x)，可得B(x，2x＋4)．1【学生解答】解：∵将直线y＝2x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的分析式为y＝132x＋4，分别过点A，B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A3x，x，∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，21B在直线11，∵点k3∴CF＝OD，又∵点y＝x＋4上，∴Bx，x＋4A，B在双曲线y＝(x>0)上，∴3x×x＝322x2139x×x＋4，解得x＝1(x＝0直接舍去)，∴k＝3×1××1＝.2224k47．(2016遵义一中三模)如图，已知函数y＝3x与反比率函数y＝x(x>0)的图象交于点A，将y＝3x的图象向k下平移6个单位长度后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.x求点C的坐标；5OA(2)若＝2，求反比率函数的分析式．CB解：(1)9，0；(2)作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，Rt△OAE∽Rt△CBF，∴OAAEOE点C坐标为＝＝＝2CBBFCF2，设A点坐标为441291a，a，则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC＋CF＝＋a，∴B点坐标为332322912，∵点A与点k4912，4)，把＋a，aB都在y＝的图象上，∴a·a＝(＋a)·a，∴a＝3，∴点A的坐标为(3223x3223k12A(3，4)代入y＝x中，得k＝3×4＝12.∴反比率函数的分析式为y＝x.k8．(2016遵义红花岗二模)如图，直线y＝mx与双曲线y＝x订交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)．求反比率函数