20182019学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷(有答案解析)

2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（此题共10小题，每题3分，共30分）下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.对于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.如图，将绕直角极点顺时针旋转，获得，连结，若，则的度数是（）A.B.C.D.4.某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植株时，均匀每株盈余元；若每盆增添株，均匀每株盈余减少元，要使每盆的盈余达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则能够列出的方程是（）A.B.C.D.已知二次函数的图象以下图，则这个二次函数的表达式为（）A.B.C.D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知对于的一元二次方程的两个根分别是，A.B.C.D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下边对的预计正确的选项是（）A.B.C.D.8.已知对于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A.B.C.D.9.二次函数的图象以下图，对称轴是直线，则以下四个结论错误的选项是（）A.C.

B.D.10.已知二次函数

，当自变量分别取

、、时，对应的函数值分别为

、、，则、、的大小关系是（）A.C.

B.D.二、填一填（每题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点对于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值以下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，假如每年屋顶绿化面积的增添率相同，那么这个增添率是________．15.以下图的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的地点，点、分别落在点再将绕点顺时针旋转到的地点，点在轴上，将绕点顺时针旋转到挨次进行下去．若点，，则点的坐标为________．

、处，点在轴上，的地点，点在轴上，三、专心做一做（此题共8小题，满分72分）解以下方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出对于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知对于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场所上，修筑三条相同宽的道路，使此中两条与平行，另一条与平行，其他部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的分析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结、，求的面积．23.如图，直线与抛物线订交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的分析式；能否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明原因．24.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理订价，投放市场进行试销．据市场检查，销售单价是元时，每日的销售量是件，而销售单价每降低元，每日便可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每日的销售收益是多少？求出每日的销售收益

（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量

的取值范围；假如该公司每日的总成本不超出多少？（每日的总成本每件的成本答案

元，那么销售单价为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是每日的销售量）1.【答案】

C【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，应选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，应选项错误．应选：．【答案】A【分析】依据一元二次方程的根的鉴别式，成立对于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵对于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．【答案】B【分析】依据旋转的性质可得，而后判断出是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，而后依据旋转的性质可得．【解答】解：∵绕直角极点顺时针旋转∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴由旋转的性质得．应选：．

，

获得

，【答案】A【分析】依据已知假定每盆花苗增添

株，则每盆花苗有

株，得出均匀单株盈余为

元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应当多植株，由题意得，应选：．【答案】B【分析】依据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：依据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，切合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以

，解得，，这个二次函数的表达式为应选．

，

．【答案】C【分析】依据图象知道抛物线的对称轴为，依据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点对于对称，而对于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根知足，而，∴．应选．

．【答案】C【分析】先求出方程的解，再求出【解答】解：解方程

得：

的范围，最后即可得出答案．，∵是方程

较大的根，∴

，∵

，∴

，∴

，应选：．8.【答案】A【分析】因为对于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可获得，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵对于的一元二次方程有一个非零根，∴，∵，∴，方程两边同时除以，得∴．应选：．

，【答案】D【分析】此题考察二次函数图象的有关知识与函数系数的联系．需要依据图形，逐个判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与

轴的交点在轴的上方，所以

，正确；、由已知抛物线对称轴是直线

，得

，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有、直线与抛物线交于轴的下方，即当应选：．

时，

，正确；，即

，错误．【答案】D【分析】依据二次函数图象张口方向向上，对称轴为直线，而后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵，∴二次函数图象张口向上，又∵对称轴为直线，∴分别取、、时，对应的函数值分别为∴．应选．

最小最大，【答案】,【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加前一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．【答案】三【分析】依据平面直角坐标系中随意一点

，对于原点的对称点是

，求出和的值，既而判断点所在的象限即可．【解答】解：依据中心对称的性质，得：

，

，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．【答案】【分析】第一找出纵坐标相等的两个点，可依据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过

、两点知：抛物线的对称轴为

．故答案为：

．14.【答案】【分析】一般用增添后的量【解答】解：设这个增添率是

增添前的量（增添率），假如设这个增添率是，依据题意可列出方程为：

，依据题意即可列出方程．，，．所以，故．答：这个增添率为故答案是：．

（舍去）．．【答案】【分析】把原点坐标代入抛物线分析式计算即可求出

的值，再依据抛物线的对称轴在

轴的右边判断出的正负状况，而后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，

，∴，∴，∴．故答案为：．【答案】【分析】第一依据已知求出三角形三边长度，而后经过旋转发现，度，依据这个规律能够求得的坐标．【解答】解：∵，，∴，∴，∴的横坐标为：，且，∴的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17.【答案】解：，或，

、、每偶数之间的相差

个单位长所以

，

；;

（2）

，，所以【分析】【解答】解：

，．利用因式分解法解方程；

;

利用求根公式法解方程．，或

，所以

，

；;

（2）

，，所以

，

．【答案】解：

所作图形以下图：；;．

所作图形以下图：【分析】分别作出点、、对于点成中心对称的点，而后按序连结，写出点

对应点的坐标；

;

分别将点、绕点逆时针旋转后的点，而后按序连结，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形以下图：；;所作图形以下图：．19.【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20.【答案】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．;因为是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，，时，道路的宽就超出了矩形场所的长和宽，所以不合题意舍去．解得：，，所以的值是．【分析】若一元二次方程有实数根，则根的鉴别式，成立对于的不等式，即可求出的取值范围．;因为是方程，所以能够确立的值，从而再解方程求出的值．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．;因为是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21.【答案】道路的宽为米．【分析】此题中草坪的总面积矩形场所的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出对于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：当22.【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的分析式为．;∵该抛物线对称轴为直线∴点的坐标为，∴，∴．【分析】二次函数图象经过、两点，两点代入先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，而后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，

，，算出和，即可得分析式．;得：解得，∴这个二次函数的分析式为．;∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．23.【答案】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的分析式；;存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴张口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【分析】将点坐标代入直线分析式，求出的值，而后把、坐标代入二次函数分析式，求出、，即可求得分析式；;设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，而后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的分析式；;存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴张口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24.【答案】解：当销售单价为元时，每日的销售收益元；;由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．;∵该公司每日的总成本不超出元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线张口向下，在对称轴右边，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每日的销售收益最大，最大收益为元．【分析】依据题意先求适当单价为元时的销售量，而后依据收益销售量每件的收益求解即可；;依照