4.映射函数解析式(教师版)

如东县马塘中学高一年级数学学科暑期作业7月16日姓名学号映照函数分析式——函数就是两个非空数集之间的对应，由定义域、对应法例和值域三个因素组成；对应法例是函数问题的核心，中学的函数对应法例多能用分析式表示。一、知识梳理：1.映照：假如非空会合A中任何一个元素，依据某种对应关系f，在会合B中都有独一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做会合A到会合B的映照，记作f:A→B映照是一种特别的对应，即“一对一”或“多对一”但不可以是“一对多”。2.函数的定义有两种形式：一是变量看法的定义，一是映照看法的定义．在一个变化过程中有两个变量x和y,假如关于x的每一个值,y都有独一确立的值和它对应,就说y是x的函数,(x是自变量).若A、B是非空的数集，则映照f:A→B称为从会合A到会合B的函数，记作y=f（x），x∈A，x叫自变量;A叫定义域；函数值的会合{f（x）|x∈A}叫值域.函数是特别的映照，它要求A、B非空且皆为数集；映照是特别的对应。用映照的看法理解函数看法是对函数看法的深入.3．两个函数的相等——一定定义域A、值域C和对应法例f都同样；当函数的定义域及从定义域到值域的对应法例确立以后，函数的值域也就随之确立，所以，定义域和对应法例为函数的两个基本条件。4．函数的表示法有三种:分析法、列表法、图象法；分析法——就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的分析式；5．求函数分析式的题型有：1）已知函数种类，求函数的分析式：待定系数法；2）求复合函数的分析式，或由复合函数求分析式：换元法、配凑法；3）已知函数图像，求函数分析式；4）应用题求函数分析式常用方法有待定系数法等6．复合函数：若y=f(u),u=g(x),xA,uM,那么y=f[g(x)]称为复合函数，(注意中间变量u的取值范围)即：ug(x):AB,yf(u):MN,yf(g(x)):AN,(BM)二、自我检测1.若函数

f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域是

[0，1]时，值域也是［

0，1］，则

a=

2为保证信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,比如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密获得的明文为7,6,1,43．若4.假如

f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）=f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=____________

.2+cos2x设f（x）=kx+b，待定系数法得

f（x）=

2

x+1－

2

或

f（x）=－

2

x+1+

2

。5、以下各组函数是同一函数的是

②④

（填序号）①f(x)

2x3

与g(x)

x

2x；②f(x)

x

与g(x)

x2

；③

f(x)

x0与

g(x)

1；④f(x)

x2

2x

1

与

g(t)

t2

2t1。6、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是会合{1,2,3},其定义以下表.x123f（x）231g(x)132则g(f(1))、g(f(2))、g(f(3))的值挨次为3,2,1以下各组函数表示同一函数的是（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=|x|1x0,，g（x）=1x0;x（3）f（x）=2n1x2n1，g（x）=（2n1x）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=xx1，g（x）=x2x；5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.分析：关于两个函数，当且仅当它们的定义域、值域、对应法例都同样时，才表示同一函数；只需两函数的三因素中有一个不一样，则这两个函数就不是同一函数。（1）对应法例及值域都不同样，所以它们不是同一函数.2）定义域分别为（－∞，0）∪（0，+∞）和R，不是同一函数.3）因为当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）=2n1x2n1=x，g（x）=（2n1x）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法例都同样，所以它们是同一函数.4）定义域分别为{x|x≥0}和{x|x≤－1或x≥0}，不是同一函数.5）是同一函数.1318.（1）已知f(x)xx3，求f(x)；(配凑法)x2（2）已知f(1)lgx，求f(x)；(换元法)x（3）已知f(x)是一次函数，且知足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(待定系数法)（4）已知f(x)知足2f(x)f(1)3x，求f(x)(方程组法)1)1x1)31)，解：（1）∵f(xx3(x3(x1xx3xx(,2][2,)又xx∴f(x)x33x（x2或x2）（2）令21t（t1），则xt2，x1∴f(t)lg2，∴f(x)lg21(x1)t1x（3）设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，∴a2，b7，∴f(x)2x7（4）2f(x)1①，f()3xx把①中的x换成1，得2f(1)f(x)3②，xxx①2②得3f(x)316x，∴f(x)2xxx8以以下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）挪动，设P点挪动的行程为x，△ABP的面积为y=f（x）DC（1）求△ABP的面积与P挪动的行程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并依据图象求y的最大值.P解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=1·4·x=2x；2AB当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=1·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.22xx(0,4]∴这个函数的分析式为f（x）=8x(4,8],242xxy(8,12).8（2）其图形为64由图知，［f（x）］max=8.224681012xO9、会合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映照f:M→N知足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映照f:M→N的个数是多少？（此题考察映照的看法和分类议论的思想）.解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映照；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C13·A22=6个映照.所以所求的映照的个数为1+6=7.10、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（以以下图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.解：∵AB=2x，则=πx，AD=l2xπx.2

DC2∴y=2x·l2xπx+πx=－（π+2）x2+lx.222x0,l由lxx＞0，解得0＜x＜2.ππ2AB2x2三.小结与反省:1.理解映照与函数的看法，应注意以下几点：1）映照包含会合A、B及对应法例f，是一个完好系统,且有“方向性”;2）映照是特别的对应,它要求:会合A中每一个元素，在会合B中都有独一象。A．．．．．中不一样元素，能够对应B中不