【创新设计】高中数学浙江专用人教版必修一练习：3.2.1几类不同增长函数模型(含答案解析)

基础过关1.以下函数中，增添速度最慢的是()A.y＝6xB.y＝log6xC.y＝x6D.y＝6x分析对数函数增添的愈来愈慢.答案B2.当2＜x＜4时，x2，log2x的大小关系是( )2，xA.2x＞x2＞log2xB.x2＞2x＞log2xC.2x＞log2x＞x2D.x2＞log2x＞2x分析法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2，4)上从上往下挨次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x.法二比较三个函数值的大小，作为选择题，能够采纳特别值代入法.可取x＝3，经查验易知选B.答案B3.据报导，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()xxA.y＝0.950)B.y＝(1－0.150mxD.y＝(1－0.150x)mC.y＝0.950m分析设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，1xq%＝0.950.∴x年后的湖水量为y＝0.950m.答案C4.某种产品每件80元，每日可售出30件，假如每件订价120元，则每日可售出20件，如果售出件数是订价的一次函数，则这个函数分析式为________.分析设分析式为y＝kx＋b，由30＝k×80＋b，解得k＝－1，b＝50，20＝k×120＋b，4∴y＝－1x＋50(0＜x＜200).4答案y＝－1x＋50(0＜x＜200)45.在某种金属资料的耐高温实验中，温度跟着时间变化的状况由电脑记录后显示的图象如下图.现给出以下说法：①前5min温度增添的速度愈来愈快；②前5min温度增添的速度愈来愈慢；③5min以后温度保持匀速增添；④5min此后温度保持不变.此中正确的说法是________.分析因为温度y对于时间t的图象是先凸后平，即前5min每当t增添一个单位增量Δt时，y相应的增量Δy愈来愈小，而5min后y对于t的增量保持为0，故②④正确.答案②④6.有一种树木栽种五年后可成材，在栽种后五年内，年增添20%，假如不砍伐，从第六年到第十年，年增添10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽种五年后不砍伐，等到十年后砍伐.乙方案：栽种五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.请计算后回答：十年后哪一个方案能够获得许多的木材？(不考虑最先的树苗成本，只按成材的树木计算)解设最先栽种量为a，甲方案在10年后木材量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.1×1.2)5乙方案在10年后木材量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25y1－y2＝a(1.1×1.2)5－2a×1.25<0.∴y1<y2，所以，十年后乙方案能够获得许多的木材.7.某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元.为了促销，现制定买一个这类商品赠予一个小礼物的方案.实践表示：礼物的价值为1元时，销售量增添10%，且在必定范围内，礼物的价值为(n＋1)元时的销售量比礼物的价值为n元(n∈N*)时的销售量增添10%.请确立礼物的价值，使商铺收益最大.解设未赠礼物时销售量为m件，礼物价值为n元(且n小于20，因为若n大于或等于20，那么该商品就不会赚钱)时收益为yn元，则当礼物价值为n元时，销售量为m(1＋10%)n，故收益yn＝(100－80－n)·m(1＋10%)n＝m(20－n)·1.1n(0＜n＜20，n∈N*).设当礼物价值为(n＋1)元时商铺收益最大，则必有

yn＋1≥yn，yn＋1≥yn＋2，m（19－n）·1.1n＋1≥m（20－n）·1.1n，即m（19－n）·1.1n＋1≥m（18－n）·1.1n＋2，且0＜n＜20，n∈N*，解得8≤n≤9，即n＝8或9.故当礼物价值为9元或10元时，赢利最大.8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3100Q成正比，且当Q＝900时，V＝1.求出V对于Q的函数分析式；计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.Q解(1)设V＝k·log3100，900∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3，∴k＝1，∴V对于Q的函数分析式为V＝1log3Q.22100Q令V＝1.5，则1.5＝2log3100，∴Q＝2700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位.能力提高9.某地域植被被损坏，土地沙化愈来愈严重，近来三年测得荒漠增添值分别为0.2万顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则荒漠增添数y万公顷对于年数x的函数关系较为近似的是()A.y＝0.2xB.y＝1(x2＋2x)102xC.y＝10D.y＝0.2＋log16x分析将题中所给三个数据代入分析式知，函数y＝2x较为靠近.10答案C10.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB订交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大概为四个选项中的()分析12121212张口向下，设AB＝a，则y＝a－x＝－x＋a，其图象为二次函数图象的一段，2222极点在y轴上方，应选C.答案C11.在不考虑空气阻力的状况下，火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg、火箭(除燃料外)质量

mkg

的关系是

v＝2000ln1＋Mm，则当燃料质量是火箭质量的

________倍时，火箭的最大速度可达

12km/s.分析

由题意

2000ln1＋M＝12000.∴ln1＋Mmm

＝6，进而M＝e6－1.m答案

e6－112.某化工厂

2014年

12月的产量是

2014年

1月份产量的

n倍，则该化工厂这一年的月平均增添率是________.分析设月均匀增添率为

x，第一个月的产量为

a，则有

a(1＋x)11＝na，所以

1＋x＝11

n，所以

x＝11

n－1.答案

11

n－113.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中均匀每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行办理，并准备实行.方案一

工厂的污水先净化办理后再排出，每办理

1立方米污水所用原料费

2元，而且每月排污设施消耗资为

30000元；方案二

工厂将污水排到污水办理厂一致办理，每办理

1立方米污水需付

14元的排污费

.问：工厂每个月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节俭资本的前提下应选择哪一种方案？经过计算加以说明；工厂每个月生产6000件产品时，又应怎样选择呢？解设工厂每个月生产x件产品时，依方案一的收益为y1，依方案二的收益为y2，由题意知y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000，∵y1＜y2，∴应选择方案二办理污水.当x＝6000时，y1＝114000，y2＝108000，∵y1＞y2，∴应选择方案一办理污水.研究创新14.某地域为响应上司呼吁，在2015年初，新建了一批有200万平方米的低价住宅，供困难的城市居民居住.因为下半年受物价的影响，依据当地域的实质状况，预计此后住宅的年均匀增添率只好达到5%.(1)经过x年后，该地域的低价住宅为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域.(2)作出函数y＝f(x)的图象，并联合图象求：经过多少年后，该地域的低价住宅能达到300万平方米？解(1)经过1年后，低价住宅面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，低价住宅面积为200(1＋5%)x，所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N*).