课题反比例的意义级六级执教人刘淑元

课题：《反比例的意义》年级：六年级

执教人：刘淑元备课组讨论时间：2018.3.30

地点：分校参加人员：徐军、陆月敏、王琴华、周琴华、赵美玲、府金兰教学内容：教案

教科书第61—63页例3及相应的“试一试”“练一练”，练习十一第1、2题。教学目标：1.使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识养成积极主动地参与学习活动的习惯高学好数学的自信心。教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。教学难点：根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。教学准备：课件、研究单、习题练习纸。教学过程：一、复习谈话：同学们，阳春三月，正是读书的好时节，老师准备给同学们购买一种笔记本，来记录你的读书感悟，购买的数量和总价如下表。购买笔记本的数量与总价成正比例吗？为什么？师：所以两个相关联的量，如果比值一定就成正比例关系。二、新授1、例3：用购买笔记本，购买单价是1的，可以购买多少本呢？买2元的呢？买4元的、元的、7.5元的、的，像这样的买法还有很多，我们就用省略号表示，在这里单价和数量成正比例吗？为什么？

（思考角度可以是变化方向，也可以是比值不一定）那这两种量又是一种什么样的关系呢？让我们利用学习正比例的经验一起来观察和思考下面的问题。（1）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？（2）这种变化有什么规律？请把你的发现用文字、或者算式、或者是符号记录在练习单上。反馈：（1）老师收集了几个同学的发现，我们一起来看看。预设情况一：单价越来越高，购买的数量越来越少。能说说你是怎么观察的吗？横着从左往右看的。你从数据中看到了变化的规律。情况二：单价1、2、、5、、10变多数量、3015、14、8、变少（你把数据都列举出来发现了其中的变化规律）情况三：单价↑数量↓，请你向大家说明一下你的箭头是什么意思？（你也找到了两个变化的量，并且用非常简洁的方式表示出它们的变化方向是相反的）师：同学们虽然表述的方法不一样，但都从表格中找到了两个变化的量，也叫相关联的量，单价和数量，（贴出变化、单价、数量）并发现了它们的变化规律。横着从左往右看单价变大了数量就会变少，（课件从左往右闪动）反过来看单价变少了数量就会变多，（课件从右往左闪动）它们的变化方向是相反的板书箭头家来猜测一下假如我买单价只要元的笔记本，购买的数量一定会（生答：很多）。（2）师：那这种变化规律中又有什么是不变的呢？（请位学生口答，可以说单价和数量的积不变，可以说总价不变）请你验证一下，算一算，学生口答，同时课件演示。大家发现了什么？（积都是）60其实就是什么呢？（贴出：总价）小结：大家看，不管单价和数量怎么变化，它们的积，也就是总价始终都是不变的。（贴出不变）同时从算式中我们不仅可以看到不变的规律，也可以发现变化的规律。单价是从上往下越来越大，而数量是从下往上越来越大，再次验证它们的变化方向是（相反的）

（3）数量关系式。刚才我在下面看见有些同学没写这么多的算式，只写了一个非常简洁的式子。请一生回答老师边板书：单价×数量总价（一定）这里的一定是什么意思？（总价始终不变）师：同学们通过自己学习发现了这些变化的和不变的规律，你觉得单价和数量之间应该是怎样的关系呢？（反比例关系）这就是我们今天要学习的反比例的意义，（板书课题）。你认为这个反是指什么相反？（它们的变化方向）对，是指这两个变化的量变化的方向是相反的。你认为怎样的两个量会成反比例关系？（两个变化的量，也就是相关联的量，乘积一定，这两个量就成反比例关系）那么你能把刚才的问题完整的回答出来吗？2、下面我们到工厂里去找一找反比例的关系，第一站是零件厂。请同学们根据问题先独立思考，再同桌交流自己的想法。反馈：工作效率是指单位时间内完成的工作量，单位时间可以是每分钟、每小时、每天、每年等等，这道题的单位时间是每小时，那它的工作效率是指什么？（每小时生产零件的个数）这里的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（因为工作效率和工作时间的积工作总量总是一定的，都是240个零件，工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。）（板书）追问：当工作总量一定的时候，我们为了节省时间应该怎么办？对，提高工作效率，我们学习也是如此，要提高学习效率，才能事半功倍。师：通过从刚才的学习和练习中，我们得到这么多的式子，请你比较一下它们有什么相同的地方？你发现判断两种量是否成反比例的关键是什么？（看两种量对应的数值的积是不是一定）你能仿照正比例，用一个字母式子表达所有的关系吗板书字母式子表示什么？K表示什么？下面我们再去水果厂看看吧。水果糖：口算对应数量的积，说出积的实际意义，说判断理由。最后一站式水泥厂。水泥：同上

三、练习巩固1、师：老师准备再给大家配上一支水笔用来记录自己的读后感。（1）这是我去第一家商店的情况，这里的两个量有没有反比例关系呢？可是它们变化方向相反呀用去的钱和剩下的钱的和一定是积一定，不成反比例。）可见，成反比例的两个量变化方向相反，但变化方向相反的却不一定都是反比例，最关键的还要看两个量的积是否一定。（2）单价和数量的乘积不一定，不成反比例。（3）单价和数量的乘积也就是总价是一定的，成反比例。你能用一个式子来表示单价与数量的关系吗？（板书）这个式子表示什么含义？这里变化的量是？不变的量是？2、接下来让我们走进图形：（1）长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例吗？（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽成反比例吗？（3）圆的周长和直径成反比例吗？（4）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例吗？3、下面老师想考考大家，看谁有火眼金睛，能快速判断题中数量之间的关系。（1）120同学参加团体操表演，每排的人数和排数。（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。4、同学们，你们还记得正比例图像是怎样的吗？正比例图像是成一条直线，反比例图像是不是也成一条直线呢？我们来看一看，是一条曲线。这里的点A，它对应X的值是1，的值是60，也就是表格中的第一组数据，点B，它对应X的值是6，的值是10，设想一下，把这条曲线向右无限延伸会怎样？向上呢？除了图像不同，正比例和反比例还有什么相同或不同之处吗？四、小结今天我们学习了什么知识？判断两种相关联的量是否成反比例的关键是

备课组内意见导师组内意见教学

什么？（看它们的积是否一定）老师这有关于反比例的口诀，一起读一读出示口诀：反比例，倔脾气，相关两量不默契，你扩我缩倍数同，乘积一定永不异。）五、拓展延伸其实反比例很早以前就和我们是好朋友了，二年级和四年级时我们课本上就做过积一定求两个因数的题目年级我们学过求一个数的因数，例如找出36的所有因数，可以依次列举积是36的乘法算式，这当中也蕴含着反比例的知识。六年级上册我们学习了倒数，这里的a分之b、分之a不也成反比例关系吗？课后请同学们找找生活中还有那些成反比例的量，再思考一下正比例和反比例有什么相同点和不同点？1、更换习素材，与例题题材一致；2、教学顺按照课本上的顺序进行；3、习题层进行划分。1、对反比的深度理解不够，要帮助学生理解反比例的本质；2、将反比图像前置，多元表征，帮助学生自主理解；3、板书上在单价和数量的旁边标上箭头，帮助学生看清它们的变化规律；4、减少题素材的类型，以一个素材为中心将习题进行整合。这部分内容是在学生认识了正比例的意义以及应用的基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例。由于学生

反思

有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比有明显的提高紧随着课之后教材安排了一堂正反比例比较合的一堂课，对学生在出现正反比例有点模糊的时候就及时地加以纠正。反比例关系和正比例关系一样，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。同时通过反比例的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的，但概念比较抽象，学习难度比较大，是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。在教学反比例的意义时，我做了以下有益的尝试。1、让学生行尝试操作，使学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题比如行同样的一段路程速度和时间的关系，开展讨论，这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。2、注重概的形成过程，加强思维训练。在教学中，我通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出数量关系，在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。但学生理解概念以后要准确的表达出这个概念也是一个难点，因为这个概念叙述的语句比较长，因此我给了充分的时间让学生反复说，指名说，同桌互说等，一开始学生要沿着板书的线索表达出成反比例这个概念，到最后完全能自主准确的说出这个概念。并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例，从而达到理解并运用的程度。3、联系旧识，渗透难点

联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点为引出概念打下伏笔轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。例如本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手实质上是对数量之间关系一种新的定义种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。通过这节课的教学我深深的体会到要上一堂数学课